湖北省咸宁市重点高中2018届高三数学11月联考试卷文（含解析）.docx

咸宁市2018届高三重点高中11月联考数学试卷（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由集合得：，则= 故选2. 若复数满足，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】故选3. 等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，本题选择C选项.4. 已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B.反之，能得到函数在上是增函数.即是的必要不充分条件.本题选择B选项.5. 已知平面向量，满足，则向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则故选点睛：本题中，由的坐标可得到 的模，又因为 求两个向量的夹角，由向量的数量积的计算公式可以求得答案。着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题。6. 已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选7. 在中，角，所对的边长分别为，若，则=（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.故选C.8. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】把函数的图象向右平移个单位长度后可得：故选9. 在公比为整数的等比数列中，则的前5项和为（ ）A. 10 B. C. 11 D. 12【答案】C【解析】，即解得或舍去，则故选10. 若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得当时，故可得的值域是的子集，当时，时，即，解得即当时，即，解得，不合题意，综上所述，故选11. 如图，在中，点为的中点，点在上，点在上，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题选择D选项.12. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】若，则，在上是增函数，故可以排除若，则当时，取得最小值为即在上是增函数，故可以排除故选点睛：本题运用了排除法来解答，要证函数是增函数，分类讨论参量的情况，利用导数进行验证，从而求得参量的取值范围。第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则=_【答案】【解析】=14. 若“”是“”的充分不必要条件，则正数的取值范围是_【答案】【解析】由题意知是的真子集，则，即当时，符合题意；当时，符合题意；当时，综上所述，正数的取值范围是15. 在数列中，且，则的通项公式为_【答案】【解析】在数列中，上式相加：16. 已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则=_【答案】3【解析】令，故函数在R上单调递减，不等式可化为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】解：原式=2分=6分（2）解：原式=9分=13分18. 在中，是角，所对的边，.（1）求角；（2）若，且的面积是，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得展开可得；（2），得，由余弦定理得，则，可得试题解析：(1)在中，那么由，可得， ，在中， (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么， ，则，可得19. 已知数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由递推公式可得：是公差为2的等差数列，据此有：.（2）结合通项公式裂项有： ，据此可得.试题解析：（1）由可得，又由，是公差为2的等差数列，又，.（2） ， .点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的20. 已知.（1）若，求；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：运用辅助角公式化简，根据解得（2）当时代入求得，运用角的配凑计算的值解析：（1），当时，有，所以，所以，解得.（2）因为，所以，因为，所以，所以， .21. 设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.【答案】（1）；（2）2.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的性质解方程可得；(2)结合(1)的结论可得，则函数是上的减函数，脱去f符号求解不等式可得实数的最小值是2.试题解析：（1）是定义在上的奇函数，解得.（2）由（1）知，因为，所以，解得或（舍去），故，则易知函数是上的减函数，即在上恒成立，则，即实数的最小值是2.22. 已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值.（2）若.（i）求函数的单调区间；（ii）求证：时，不等式恒成立.【答案】（1）的极小值为；函数的极大值为；（2）（i）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（ii）见解析.【解析】试题分析：求的导函数，令，得到，或时的增或减区间，从而求得的极值；时，求的导函数，当时，单调增，时，单调减，从而求出函数的单调区间，先求出的导数，构造新函数，通过讨论新函数的单调性，从而证出结论。解析：（1），或，上，；上；上.的极小值为；函数的极大值为.（2），.（i）记，在上，是减函数；在上，是増函数，.则在上，；在上，故函数的单