高中数学第二章平面解析几何初步2_2_2第3课时直线的一般式方程课件新人教b版必修2

第二章,平面解析几何初步,学习目标 1.掌握直线的一般式方程. 2.了解关于x、y的二元一次方程AxByC0(A、B不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为AxByC0的形式. 3.会进行直线方程不同形式的转化.,第3课时 直线的一般式方程,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.过点A(x0，y0)分别垂直于x轴，y轴的直线方程为_ _. 2.直线的点斜式方程： . 直线的两点式方程： (x1x2，y1y2).,xx0，,yy0,yy0k(xx0),预习导引 1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的 ；任何关于x，y的二元一次方程都表示 .方程_ 叫做直线方程的一般式.,二元一次方程,一条直线,AxByC0(其中A、B,不同时为0),2.对于直线AxByC0，当B0时，其斜率为 ，在y轴上的截距为 ；当B0时，在x轴上的截距为 ；当AB0时，在两轴上的截距分别为 ， .,3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x，y的二元一次方程. (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列. (3)x的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.,要点一 直线的一般式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为 ，且不经过第一象限的是( ) A.3x4y70 B.4x3y70 C.4x3y420 D.3x4y420,所以只有B项正确. 答案 B,D,规律方法 (1)一般式化为斜截式的步骤： 移项得ByAxC；,(2)一般式化为截距式的步骤： 方法一： 把常数项移到方程右边，得AxByC；,方法二： 令x0求直线在y轴上的截距b； 令y0求直线在x轴上的截距a；,由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式.,跟踪演练1 已知直线l经过点A(5,6)和点B(4,8)，求直线l的一般式方程和截距式方程，并画出图形. 解 因为直线l经过点A(5,6)，B(4,8)，,图形如图所示：,要点二 直线方程的应用 例2 已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程： (1)过点(1,3)，且与l平行； (2)过点(1,3)，且与l垂直.,(1)l与l平行，,即3x4y90.,(2)l与l垂直，,即4x3y130. 方法二 (1)由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0. 将点(1,3)代入上式得m9.,所求直线的方程为3x4y90. (2)由l与l垂直，可设l的方程为4x3yn0. 将(1,3)代入上式得n13. 所求直线的方程为4x3y130.,规律方法 一般地，直线AxByC0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyn0.这是经常采用的解题技巧.,跟踪演练2 已知A(2,2)和直线l：3x4y200. 求：(1)过点A和直线l平行的直线方程； 解 将与直线l平行的方程设为3x4yC10， 又过点A(2,2)， 所以3242C10，所以C114. 所求直线方程为3x4y140.,(2)过点A和直线l垂直的直线方程. 解 将与l垂直的直线方程设为4x3yC20， 又过点A(2,2)， 所以4232C20， 所以C22， 所以直线方程为4x3y20.,要点三 由含参一般式方程求参数的值或取值范围 例3 (1)若方程(m25m6)x(m23m)y10表示一条直线，则实数m满足_. 解析 若方程不能表示直线， 则m25m60且m23m0.,得m3， 所以m3时，方程表示一条直线. 答案 m3,(2)当实数m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1. 倾斜角为45；在x轴上的截距为1. 解 因为已知直线的倾斜角为45， 所以此直线的斜率是1，,所以m1.,因为已知直线在x轴上的截距为1，,规律方法 已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤,跟踪演练3 已知直线l：kxy12k0(kR). (1)证明：直线l过定点； 证明 直线l的方程是k(x2)(1y)0，,无论k取何值，直线总经过定点(2,1).,(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围.,在y轴上的截距为12k，,要使直线不经过第四象限，,解之得k0； 当k0时，直线为y1，符合题意， 故k0. 故k的取值范围为k|k0.,1.若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为( ) A.A0 B.B0 C.AB0 D.A2B20 解析 方程AxByC0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2B20.,1,2,3,4,D,1,2,3,4,2.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限,ab0，,1,2,3,4,由此可知直线通过第一、三、四象限.,答案 C,3.在直角坐标系中，直线 x y30的倾斜角是( ) A.30 B.60 C.150 D.120,1,2,3,4,所以倾斜角为150， 故选C.,C,4.已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为( ) A.6 B.6,1,2,3,4,解析 由(a2)3a20得a6， 且当a6时两直线平行，故选B.,B,课堂小结,1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1k2且b1b2；若都不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.,l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性. 2.根据两