《分部积分法》PPT课件.ppt_第1页
《分部积分法》PPT课件.ppt_第2页
《分部积分法》PPT课件.ppt_第3页
《分部积分法》PPT课件.ppt_第4页
《分部积分法》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第二十七讲,2,分部积分法,3,由上节可知，,基础上得到的，,积函数是由两个不同类型函数的乘积时，如：,等，换元积分法就不一定有效了。,本节中，我们将利用两个函数乘积的微分或导数,公式推得另一个求积分的基本方法,分部积分法,换元积分法是在复合函数求导公式的,是一种应用广泛的积分法则。,但是当被,4,由微分公式,两边同时积分得:,1) v 容易求得 ;,容易计算 .,分部积分公式,设函数,具有连续导数,分部积分法,5,例1. 求,解:,则, 原式,型,6,提示:,则,原式,型,思考: 如何求,原式,7,解：原式,小结：若被积函数是幂函数,和正（余）,弦函数或指数函数的乘积，可用分部积分法。并设,。这样通过一次分部积分，就可以使,幂函数的幂次降低一次。即在,中，总令,幂函数为,例2：求,8,解：原式,例3 求,9,型,解：令,原式,例4 求,10,解: 令, 则,原式 =,例5. 求,11,例6. 求,解:,原式,12,原式 =,解:,例7. 求,13,例8：求,解：原式,小结：若被积函数是幂函数与反三角函数或对数函数的乘积，即有,14,例9. 求,解:,原式,再令, 则,故 原式 =,说明: 1。也可设,为三角函数 , 但两次所设类型,必须一致 .,2.有些不定积分经过分部积分后，虽未能求出该积分，,但又出现了与所求积分相同的形式，这时可以从等式中,象解代数方程那样解出所求的积分来。,15,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,前者为 后者为,反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数,16,例10. 求,解: 令,则,原式,令,（先用换元，后用分部积分）,例11 求,解: 令,原式,原式,17,说明:,分部积分题目的类型:,1) 直接分部化简积分 ;,2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ;,(注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C ),例4,3) 对含自然数 n 的积分, 通过分部积分建立递 推公式 .,18,例11. 已知,的一个原函数是,求,解:,说明: 此题若先求出,再求积分反而复杂.,19,例12. 求,解:,令,则,20,内容小结,分部积分公式,1. 使用原则 :,2. 使用经验 :,“反对幂指三” , 前 u 后,3. 题目类型 :,分部化简 ;,循环解出;,递推公式,容易求出,比,好求。,21,思考与练习,1. 下述运算错在哪里? 应如何改正?,得 0 = 1,答
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论