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文档简介

4.2 对数的换底公式,一、复习引入新课,1. 对数定义: ab=N logaN=b (a0且a1) 2. 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,你有办法吗?,小刚遇到这样一道题：用科学计算器计算 log215，但小刚在计算器中没有发现有这个功 能，他问爸爸，爸爸说可以 log215= ，在 计算器中用常用对数键就可求出。小刚爸爸的 办法对吗？你能有办法吗？,换底公式：,logbN= (a0,a1, b0,b 1, N0),方法二：,N= 两边取以a为底的对数, 则,b0,且b1,两个常用推论：,1. ( a0,a1 ,b0,b1) 2. ( a0,a1 ,b0,m0),例1：计算,1. 2. 3. 4.,温馨提示:,一般情况下，可换成常用对数，也可根据真数、底数的特征，换成其它合适的底数。,例2：,设 求 值。,小建议：,指数式化为对数式后,两对数式的 底不同,但式子两端取倒数后,利用对数 的换底公式可将差异消除。,解：,由已知可求出x与y。 则 故,例3：,已知 ， ，用a，b 表示log4256 。,解：,因为 ，故 ， 则原式=log4256=,练习：,已知log142=a，用a表示,小结：,利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问 题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了 重要作用，在解题过程中应注意： 1针对具体问题，选择好底数。 2注意换底公式与对数运算法则结合使用。 3换底公式的正用与反用。,作业：,1.已知 9 = a , = 5 ,用 a, b 表示 4
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