2019届高考数学二轮复习第二篇专题二数学思想方法限时训练理.docx

专题二数学思想方法 (限时:45分钟)一、选择题1.(2018武汉市武昌区调研)已知奇函数f(x)在R上单调递增,若f(1)=1,则满足-1f(x-h2)1的x的取值范围是(D)(A)-2,2(B)-1,1(C)0,4 (D)1,3解析:因为f(x)为奇函数,且f(1)=1,所以f(-1)=-1,故f(-1)=-1f(x-2)1=f(1),又函数f(x)在R上单调递增,所以-1x-21,解得1x3.故选D.2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(0,+)上单调递增,则(C)(A)f(0)f(log32)f(-log23)(B)f(log32)f(0)f(-log23)(C)f(-log23)f(log32)f(0)(D)f(-log23)f(0)f(log32)解析:因为log23log22=1=log33log320,且函数f(x)在(0,+)上单调递增,所以f(log23)f(log32)f(0),又函数f(x)为偶函数,所以f(log23)=f(-log23),所以f(-log23)f(log32)f(0).故选C.3.(2018郑州市质检)已知函数f(x)=(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是(A)(A)(0,1(B)1,+)(C)(0,1)(D)(-,1解析:画出函数f(x)的大致图象如图所示.因为函数f(x)在R上有两个零点,所以f(x)在(-,0和(0,+)上各有一个零点.当x0时,f(x)有一个零点,需00时,f(x)有一个零点,需-a0.综上,00时,若f(a)=3,则log2a+a=3,解得a=2(满足a0);当a0时,若f(a)=3,则4a-2-1=3,解得a=3,不满足a0,所以舍去.于是,可得a=2.故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-.故选A.5.如图所示的几何体是长方体ABCDA1B1C1D1的一部分,其中AB=AD=3 cm,DD1=BB1=2 cm,则该几何体的外接球的表面积为(B)(A)11 cm2(B)22 cm2(C) cm2(D)11 cm2解析:因为底面ABCD外接圆的半径为r=BD=.球心到底面ABCD的距离为d=DD1=1,所以外接球的半径为R=,所以外接球的表面积为S球=4R2=22.故选B.6.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1(ab0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,所以双曲线与椭圆的离心率互为倒数,不妨设为e1,e2,则e1e2=1,因为双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,所以双曲线的渐近线方程为y=x,离心率e1=,所以e2=.故选D.7.设函数f(x)=若f(1)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为(C)(A)-1,2)(B)-1,0(C)1,2 (D)1,+)解析:法一当a=0时,函数f(x)的最小值是f(0),不符合,排除选项A,B;当a=3时,函数f(x)无最小值,排除选项D,故选C.法二因为f(1)是f(x)的最小值,所以f(x)=2|x-a|在(-,1上单调递减,所以即所以所以1a2,故选C.8.(2018安徽省知名示范高中联合质检)已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:设抛物线C:y2=8x的准线为l,易知l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0),如图,过A,B分别作AMl于点M,BNl于点N.由|FA|=2|FB|,知|AM|=2|BN|,所以点B为线段AP的中点,连接OB,则|OB|=|AF|,所以|OB|=|BF|,所以点B的横坐标为1,因为k0,所以点B的坐标为(1,2),所以k=.故选D.9.(2018福州市质检)设函数f(x)=则满足f(x2-2)f(x)的x的取值范围是(C)(A)(-,-1)(2,+)(B)(-,-)(,+)(C)(-,-)(2,+)(D)(-,-1)(,+)解析:法一当x0时,f(x)=ex-e-x随着x的增大而增大,故为增函数;当x0时,f(x)=0,为常数函数.所以由f(x2-2)f(x),得解得x2.故选C.法二当x0时,f(x)=ex-e-x随着x的增大而增大,故为增函数;当 x0时,f(x)=0,为常数函数.f(x2-2)f(x)或解得x2或x0都有2f(x)+xf(x)0成立,则(A)(A)4f(-2)9f(3)(C)2f(3)3f(-2)(D)3f(-3)0都有2f(x)+xf(x)0成立,则当x0时,有g(x)=x(2f(x)+xf(x)0恒成立,即函数g(x)在(0,+)上为增函数,又由函数f(x)是定义在R上的偶函数,得f(-x)=f(x),则有g(-x)=(-x)2f(-x)=x2f(x)=g(x),即函数g(x)也是偶函数,则有g(-2)=g(2),且g(2)g(3),则有g(-2)g(3),即有4f(-2)0),C1与C2相交于A,B两点,|AB|=,则抛物线C2的方程为 .解析:由题意,知圆C1与抛物线C2的其中一个交点为原点,不妨记为B,设A(m,n).因为|AB|=,所以解得即A(,).将点A的坐标代入抛物线方程得()2=2p,所以p=,所以抛物线C2的方程为y2=x.答案:y2=x14.(2018郑州市质检)已知数列an满足log2an+1=1+log2an(nN*),且a1+a2+a3+a10=1,则log2(a101+a102+a110)=.解析:因为log2an+1=1+log2an,可得log2an+1=log22an,所以an+1=2an,所以数列an是以a1为首项,2为公比的等比数列,又a1+a2+a10=1,所以a101+a102+a110=(a1+a2+a10)2100=2100,所以log2(a101+a102+a110)=log2210