2019届高考数学专题一三角函数及解三角形名师创新预测1.1.1三角函数的图象与性质文.docx_第1页
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1.1.1 三角函数的图象与性质名校名师创新预测1.函数y=2sin-cos(xR)的最小值等于()A.-3B.-2C.-1D.-【解析】选C.因为y=2sin-cos=cos x-sin x-cos x+sin x=cos x-sin x=cos,所以最小值为-1.2.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选A.因为函数的周期为,所以=,=2,排除C,D;再选取你熟悉的正弦或余弦函数,取原点附近的一个减区间,如函数y=sin在2x+,即x上是减函数,所以在上为减函数;或函数y=cos,在2x+0,即x上是减函数,在x上是增函数.3.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.函数y=sin 3x+cos 3x=sin,故只需将函数y=cos 3x=sin的图象向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图象.4.已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于点对称【解析】选A.依题意得T=,=2,故f(x)=sin,所以f=sin=sin =10,f=sin=sin =0,因此该函数的图象关于直线x=对称,不关于点和点对称,也不关于直线x=对称.5.已知函数f(x)=3sin(0)和g(x)=2cos(2x+)+1图象的对称轴完全相同.若x,则f(x)的取值范围是_.【解析】函数f(x)=3sin(0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同,则f(x)与g(x)的周期相同,所以=2,f(x)=3sin,又x,所以2x-,所以f(x).答案:6.设f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.【解析】(1)由f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=2sin2x-(1-2sin xcos x)=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-cos 2x+-1=2sin+-1,由2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ),所以,f(x)的单调递增区间是(kZ),(2)由(1)知f(x)=2sin+-1,把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到f(x)=2sin+-1的图象,再把得到的图象
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