湖南省师大附中2019届高三数学月考试题（六）文（含解析）.docx

湖南省师大附中2019届高三数学月考试题（六）文（含解析）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M，N，则集合MN(B)A. B.C. D.【解析】由M得：M，N得N，则MN，故选B.2已知复数z的实部为1，则b(C)A5 B5 C6 D6【解析】由z的实部为1，得1，得b6.故选C.3下列说法中正确的是(D)A若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小B对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系C相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小【解析】函数关系中自变量x和因变量y是确定关系，故B错相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，故C错随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越大，观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小故A错，D正确4设Sn是等差数列an的前n项和若，则(A)A. B. C. D.【解析】由等差数列的求和公式可得a12d，且d0，所以.故选A.5图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m209，n121，则输出的m的值为(B)A0B11C22D88【解析】开始循环，m209，n121，第一次循环：r88，m121，n88，不满足条件；第二次循环：r33，m88，n33，不满足条件；第三次循环：r22，m33，n22，不满足条件；第四次循环：r11，m22，n11，不满足条件；第五次循环：r0，m11，n0，满足条件；结束循环，输出结果为m11.答案选B.6下面四个推理，不属于演绎推理的是(C)A因为函数ysin x的值域为，2x1R，所以ysin 的值域也为B昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc则ac，将此结论放到空间中也是如此D如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论【解析】C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理7已知f满足对xR，ff0，且x0时，fexm(m为常数)，则f的值为(B)A4 B4 C6 D6【解析】由题意f满足对xR，ff0，即函数f为奇函数，由奇函数的性质可得fe0m0，m1则当x0时，fex1，ln 50故ff4，选B.8如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC、ED，则sinCED(B)A. B.C. D.【解析】由图象知DEA，tanCEB，所以有tanCEDtan(DEACEB)tan，再根据同角三角函数关系式，可求出sinCED，选B.9若实数数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线x21的离心率是(D)A.或 B.或 C. D.【解析】因为1，a1，a2，a3，81成等比数列，所以a1(81)81，a29(等比数列的奇数项同号)，所以圆锥曲线的方程为x21，其中a1，b3，c，离心率为e，故选D.10若函数f(x)为奇函数，g(x)则不等式g(x)1的解集是(A)A(，0) B.(0，1)C. D.【解析】因为函数f(x)为奇函数，f(0)0，a1，g(x)所以不等式g(x)1的解集为x(，0).故答案选A.11四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球表面积为(A)A12 B24 C36 D48【解析】由三视图可知，该三视图所表示几何体的直观图如下图所示的四棱锥PABCD，其中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAABa，该四棱锥外接球的球心为PC的中点O，由直观图可知O到线段EF的距离为，球的半径R，所以，直线EF被球面所截得的线段长为2a2，即a2，R，所以该球的表面积为S4R212，故选A.12已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，设h(x)f(f(x)c，其中c(2，2)，函数yh(x)的零点个数(D)A8 B11 C10 D9【解析】f(x)3x22axb，由题意，1和1是方程3x22axb0的两根，所以有1(1)，1(1)，求得a0，b3，所以f(x)x33x，若令f(x)t，则h(x)f(t)c，考查方程f(x)d，d(2，2)的根的情况，因为f(2)d2d0，函数f(x)的图象是连续不断的，所以f(x)d在(2，1)内有唯一零点，同理可以判断f(x)d在(1，1)，(1，2)内各有唯一的零点，所以得到方程f(x)d，d(2，2)的根有3个；再看函数yh(x)的零点，当c(2，2)时，f(t)c有三个不同的根x1，x2，x3，且x1，x2，x3(2，2)，而f(x)t有三个不同的根，所以函数yh(x)有9个零点故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3_【解析】先从丙说可得丙拿的是1和2，或1和3，再由乙说的可得乙拿的是2和3，再从甲说的可得甲拿的是1和3.14圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)、B(0，2)，则圆C的方程为_(x2)2(y3)25_【解析】圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)，由垂径定理得圆心在y3这条直线上又已知圆心在直线2xy70上，联立解得x2，圆心C为(2，3)，半径r|AC|.所求圆C的方程为(x2)2(y3)25.故答案为(x2)2(y3)25.15已知锐角ABC的外接圆半径为BC，且AB3，AC4，则BC_【解析】设ABC的外接圆半径为R，2R，sin A，又A为锐角，A，BC23242234cos 13，BC.16已知O为三角形ABC的外心，AB2a，AC，BAC120，若xy，则3x6y的最小值为_62_【解析】xy，x2y4a2x2y2a2，同理xy22xy，联立，可得3x6y2a2462a26262，当且仅当2a2a时，等号成立，即3x6y的最小值是62.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在等比数列中，已知a48a1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.【解析】(1)设数列的公比为q，则a4a1q38a1.q2，2分又a1，a21，a3成等差数列，即2a1a3，a12，4分an2n.6分(2)当n1时，a14210时，0，此时函数为单调递增函数，故当x(20，36)时，时段投入保护性成本的预报值随着温度的升高而增大.12分20(本题满分12分)如图，设双曲线C1：1(a0，b0)的上焦点为F，上顶点为A，点B为双曲线虚轴的左端点已知C1的离心率为，且ABF的面积S1.(1)求双曲线C1的方程；(2)设抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F，动直线l与C2相切于点P，与C2的准线相交于点Q.试推断以线段PQ为直径的圆是否恒经过y轴上的某个定点M？若是，求出定点M的坐标；若不是，请说明理由【解析】(1)由已知，即2ac，则4a23c2，即4a23(a2b2)，得ab，c2b.2分又(ca)b1，则(2bb)b2，得b1.4分从而a，c2，所以双曲线C1的方程为x21.5分(2)由题设，抛物线C2的方程为x28y，准线方程为y2.7分由yx2，得yx.设点P，则直线l的方程为yxx0(xx0)，即yx0xx.联立y2，得Q.9分假设存在定点M(0，m)满足题设条件，则0对任意点P恒成立因为，则(m2)(xm)0，即xm(m2)80对任意实数x0恒成立.11分所以即m2.故以PQ为直径的圆恒经过y轴上的定点M(0，2).12分21(本题满分12分)已知f(x)ex，g(x)x22xa，aR.(1)讨论函数h(x)f(x)g(x)的单调性；(2)记(x)设A(x1，(x1)，B(x2，(x2)为函数(x)图象上的两点，且x10时，若(x)在A，B处的切线相互垂直，求证：x2x11；若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围【解析】(1)h(x)ex(x22xa)，则h(x)exx2(a2)2分当a20即a2时，h(x)0，h(x)在R上单调递减；3分当a20即a2时，h(x)exx2(a2)ex(x)(x)，此时h(x)在(，)及(，)上都是单调递减的，在(，)上是单调递增的；5分(2)g(x)2x2，据题意有(2x12)(2x22)1，又0x10且2x220，(2x12)(2x22)1故：x2x1(2x12)(2x22)1当且仅当(2x12)(2x22)1即x1，x2时取等号.8分法2：x21，01x11，x2x11x121，当且仅当1x1x1时取等号.8分要在点A，B处的切线重合，首先需在点A，B处的切线的斜率相等，而x0时，(x)f(x)ex(0，1)，则必有x10x21，即A(x1，ex1)，B(x2，x2x2a)A处的切线方程是：yex1ex1(xx1)yex1xex1(1x1)，B处的切线方程是：y(x2x2a)(2x22)(xx2)即y(2x22)xxa，10分据题意则4a4ex1(ex14x18)，x1(，0)，设p(x)ex(ex4x8)，x0，p(x)2ex(ex2x2)，设q(x)ex2x2，x0在(，0)上恒成立，则q(x)在(，0)上单调递增q(x)q(0)10，p(x)在(，0)上单调递增，则p(x)p(0)7，再设r(x)ex4x8，x0，r(x)在(，0)上单调递增，r(x)r(0)70在(，0)恒成立，即当x(，0)时p(x)的值域是(0，7)故4a4(0，7)1a，即为所求.12分请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值【解析】(1)已知曲线C的标准方程为1，则其左焦点为(2，0)，则m2，将直线l的参数方程与曲线C的方程1联立，得t22t20，则|FA|FB|t1t2|2.5分(2)由曲线C的方程为1，可设曲线C上的动点P(2cos ，2