函数的性质（一）-PPT课件.ppt

函数的性质（一）,一、函数的奇偶性,（1）若f(x)是偶函数，那么f(x) = f(x)；若f(x)是奇函数，那么 f(x)= f(x)； （2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求函数表达式中的参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(x)=0； （4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；,（6） 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。,例1：若函数f(x)=2sin(3x+)，x25，3为奇函数，其中 (0，2) ，则的值是 。,0,注：=，=,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,例3、已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a3x1)是偶函数，则a_，b_，c_,1,0,R,例4.设f(x)(xR)是以3为周期的奇函数，且f(1)1，f(2)=a，则( ) (A) a2 (B) a2 (C) a1 (D) a1,D,B,例6.已知y=f(x1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于( ) A.直线x+1=0对称 B. 直线x1=0对称 C.直线x1/2=0对称 D. y轴对称,A,2、函数的单调性,（1）一般地，设函数f(x)的定义域为 M ：如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域M内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,（2）函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数， 例如函数y=x2，当x0，+）时是增函数，当x(，0)时是减函数.,（3）单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,（4）用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1) 取值：对任意x1,x2M，且x1x2； (2) 作差：f(x1)f(x2)； (3) 判定差的正负； (4) 根据判定的结果作出相应的结论.,（5）用导数求函数单调性的步骤 (1) 求导：对函数f(x)求导数得到f (x)； (2) 解不等式f (x)0或f (x)0； (3)根据解的结果作出相应的结论.,注意：在一般情况下可以解不等式f (x) 0或f (x) 0,（6）复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：,例1.下列函数中，在区间(，0)上是增函数的是( ) (A) f(x)=x24x+8 (B) g(x)=ax+3(a0) (C) h(x)=2/(x+1) (D) s(x)=log2(x),B,例2.定义在区间(，+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式： f(b) f(a)g(a) g(b); f(b) f(a)g(a) g(b); f(a) f(b)g(b) g(a); f(a) f(b)g(b) g(a) 其中成立的是( ) (A)与 (B)与 (C)与 (D)与,D,例3.如果函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A) (，3) (B) (，3 (C) (3，+) (D) (，3),B,例4.函数 的减区间是 ； 函数 的减区间是_ 。,(1，1,(，1) ，(1，+),例5.函数f(x)=log1/2(x2+3x2)的减区间是( ) A. (，1) B. (2，+) C. (1，32) D. 32，2,C,例6. 已知函数 在区间 (2,+) 上为增函数，则实数a的取值范围是_,综合练习,1、定义在(1, 1)上的奇函数f (x)是减函数，解关于a的不等式：f (1a)f (1a2)0.,解： f (1a)f (1a2)0， f (1a)f (1a2)f (a21). 由不等式组 , 解得 , 不等式f (1a)f (1a2)0的解集是a| 0a1.,4.已知函数f (x)4x2, 求函数f (x22x3)的递增区间。,解：设F(x) f (x22x3)f (u), ux22x3, 对于函数ux22x3，当x1时, 函数u为增函数，当x1时, 函数u为减函数， 对于函数f (u)4u2, 当u0时, f (u)为减函数，当u0时, f (u)为增函数，, 当x3时, 函数u为增函数且u0, f (u)为减函数，此时F(x)为减函数， 当1x3时, 函数u为增函数且u0, f (u)为增函数，此时F(x)为增函数， 当1x1时, 函数u为减函数且u0, f (u)为增函数，此时F(x)为减函数, 当x1时, 函数u为减函数且u0, f (u)为减函数，此时F(x)为增函数， 综上得，函数f (x22x3)的递增区间是1, 3与(, 1.,分析：从复合函数中求出f(x)常