2019届高考数学专题六函数与导数课后综合提升练1.6.1函数的图象与性质文.docx

第一讲函数的图象与性质(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.函数f(x)=+的定义域为()A.-2,0)(0,2B.(-1,0)(0,2C.-2,2D.(-1,2【解析】选B.x需满足即解得-1x0或02时,f(x)=f(x-4),故f(x)在x2时的周期为4,则f(-2 017)=f(2 017)=f(2 016+1)=f(1)=e.3.已知y=f(x+1)为奇函数,函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选D.因为y=f(x+1)为奇函数,故y=f(x+1)的图象关于原点(0,0)对称,而函数y=f(x)的图象可由y=f(x+1)图象向右平移1个单位得到,故y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,又y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称,故函数y=g(x)图象关于点(0,1)对称,因为x1+x2=0,即x1=-x2,故点(x1,g(x1),(x2,g(x2)关于点(0,1)对称,故g(x1)+g(x2)=2.4.(2018郑州外国语一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x(0,1)时,f(x)=则f(x)在区间内是()A.增函数且f(x)0B.增函数且f(x)0D.减函数且f(x)0【解析】选D.由f(x)为奇函数,f(x+1)=f(-x)得,f(x)=-f(x+1)=f(x+2),所以f(x)是周期为2的周期函数.根据条件,当x时,f(x)=lo,x-2,-(x-2),所以f(x)=f(x-2)=-f(2-x)=lo.设2-x=t,则t,x=2-t,所以-f(t)=lo,所以f(t)=-lo,所以f(x)=-lo,x,可以看出当x增大时,-x减小,lo增大,f(x)减小,所以在区间内,f(x)是减函数.而由1x得0-x1,所以f(x)f(2t-1)的实数t的取值范围是()A.B.(-,1)(1,+)C.1D.(-1,1)【解析】选A.f(x)=1-sin x,故当x(0,1)时.f(x)0,则函数f(x)=x+cos x在(0,1)上单调递增,故不等式转化为,解得t0且a1)和函数g(x)=sin x,若f(x)与g(x)两图象只有3个交点,则a的取值范围是()A.B.C.(3,9)D.(5,9)【解析】选D.作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示,当a1时,f(x)与g(x)两图象只有3个交点,可得5a9,当0a1时,f(x)与g(x)两图象只有3个交点,可得a,所以a的取值范围是(5,9),故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2018杭州一模)若方程x2+ax-2=0在区间1,5上有根,则实数a的取值范围为_.【解析】方程x2+ax-2=0在区间1,5上有根,即方程x+a-=0,也即方程a=-x在区间1,5上有根,而函数y=-x在区间1,5上是减函数,所以-y1,则-a1.答案:8.(2018长春一模)已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1),且对任意实数x1-2,则不等式f(log2|3x-1|)3-lo|3x-1|的解集为_.【解析】令F(x)=f(x)+2x,由对任意实数x1-2,可得f(x1)+2x1f(x2)+2x2,即F(x1)F(x2),所以F(x)在定义域内单调递增,由f(1)=1,得F(1)=f(1)+2=3,f(log2|3x-1|)3-lo|3x-1|等价于f(log2|3x-1|)+2log2|3x-1|3,令t=log2|3x-1|,则f(t)+2t3,即F(t)3,所以t1,即log2|3x-1|1,从而0|3x-1|2,解得x0时,f(x)x2,则x1-x20,于是f(x1-x2)0,从而f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+x2-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)0.所以f(x)为减函数.(3)由(2)知,所求函数的最大值为f(-3),最小值为f(6).f(-3)=-f(3)=-f(2)+f(1)=-2f(1)-f(1)=-3f(1)=2,f(6)=-f(-6)=-f(-3)+f(-3)=-2f(-3)=-4.于是f(x)在-3,6上的最大值为2,最小值为-4.11.(2018合肥一模)已知函数f(x)=方程f(x)2-af(x)+b=0(b0)有6个不同的实数解,求3a+b的取值范围.【解析】首先作出函数f(x)的图象(如图),对于方程f(x)2-af(x)+b=0,可令f(x)=t,那么方程根的个数就是f(x)=t1与f(x)=t2的根的个数之和,结合图象可知,要使总共有6个根,需要一个方程有4个根,另一个方程有2个根,从而可知关于t的方程t2-at+b=0有2个根,分别位于区间(0,1)与(1,2)内,进一步由根的分布得出约束条件画出可行域(图略),计算出目标函数z=3a+b的取值范围为(3,11).(20分钟20分)1.(10分)对于函数f(x),若存在区间M=a,b,使得y|y=f(x),xM=M,则称区间M为函数f(x)的一个“好区间”,给出下列4个函数:f(x)=sin x;f(x)=|2x-1|;f(x)=x3-3x;f(x)=lg x+1.其中存在“好区间”的函数是_.(填入所有满足条件函数的序号)【解析】函数f(x)=sin x在上是单调增函数,若函数在上存在“好区间”a,b,则必有sin a=a,sin b=b,即方程sin x=x有两个根,令g(x)=sin x-x,g(x)=cos x-10在上恒成立,所以函数g(x)在上为减函数,则函数g(x)在上至多有一个零点,即方程sin x=x在上不可能有两个解,又因为函数f(x)的值域为-1,1,所以当x时,方程sin x=x无解.所以函数f(x)=sin x没有“好区间”.对于函数f(x)=|2x-1|,该函数在0,+)上是增函数.由幂函数的性质易得,M=0,1时,f(x)0,1=M,所以M=0,1为函数f(x)=|2x-1|的一个“好区间”.对于函数f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),当x(-1,1)时,f(x)0,所以函数f(x)=x3-3x的增区间有(-,-1)和(1,+),减区间是(-1,1),取M=-2,2,此时f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,所以函数f(x)=x3-3x在M=-2,2上的值域是-2,2,则M=-2,2为函数的一个“好区间”.函数f(x)=lg x+1在定义域(0,+)上为增函数,若有“好区间”a,b,则lg a+1=a,lg b+1=b,也就是函数g(x)=lg x-x+1有两个零点,显然x=1是函数的一个零点,由g(x)=-1,函数g(x)在上为减函数;由g(x)=-10,得xg(1)=0,则该函数g(x)在上还有一个零点.所以函数f(x)=lg x+1存在“好区间”.答案:2.(10分)(2018河南省实验中学一模)设函数f