五年级奥数第1讲平均数和答案.doc

第1讲 平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？【例题2】 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？3. 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？【例题4】一位同学在期中考试里，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知数学考100分，问这位同学一共考了多少门功课？练习4：1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生全起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？3.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？练习5：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3.下图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C是多少？第1讲 平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果1箱梨1箱橘子=423=126（个）；（2）1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108（个）（3）1箱苹果1箱桃=372=74（个） 由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）2=28（个），1箱苹果有2818=46（个）。练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？【思路导航】（1）甲+乙+丙=913=273（分） （2）乙+丙+丁=893=267（分）（3）甲+丁=952=190（分） 由（1）（2）两个等式可知：甲比丁多6分，再根据等式（3）就可以算出：甲有（190+6）2=98（分）乙有98-6=92（分）2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？【思路导航】（1）乙+丙+丁=120（千克）（2）甲+丙+丁=126（千克）（3）丙+丁=402=80（千克）由（1）（2）两个等式可知：甲+乙+2个丙+2个丁=120+126=246（千克），再根据等式（3）就可以算出：甲+乙+丙+丁=246-80=166（千克）四人的平均体重：1664=41.5（千克）3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？【思路导航】（1）甲+乙=182=36（棵）（2）甲+丙=172=34（棵）（3）乙+丙 =192=38（棵）由（1）（2）（3）三个等式可知：甲+乙+丙=（36+34+38）2=54（棵）甲组植树：54-38=16（棵） 乙组植树：54-34=20（棵）丙组植树：54-36=18（棵）【例题2】 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？【思路导航】甲组平均每人跳的比2个组平均每人跳的少152-140=12（下）6人一共少126=72（下），乙组平均每人跳的比2个组平均每人跳的多160-152=8（下），728=9（人）2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？答案：(101.5-92.5) 5(92.5-85)=6(亩)3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？答案：方法一：（8-7）4=4（元）7-42=5（元）方法二：（4+2）7-84 2=5（元）【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？【思路导航】原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1。练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？【思路导航】原来九个数的和是729=648，后来八个数的和是788=624，去掉的数是：648-624=24 2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？【思路导航】原来五个数的和是95=45，后来三个数的和是85=40， 40比45少了5.是因为把那个数改成了1。因此，原来的数应该是5+1=6。3. 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有45个0.2.五一班就有45名同学。【例题4】一位同学在期中考试里，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知数学考100分，问这位同学一共考了多少门功课？【思路导航】100分比95分多5分，这5分必需填补到其它几门功课的成绩中去，使其平均分94分变为95分。每门填补95-94=1（分）5里面有5个1，所以其它有5门功课，连数学在内一共考了5+1=6（门）功课。练习4：1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？答案：方法一：（100-86）（86-84）7（次）7+18（次）方法二：（100-84）（86-84）8（次）2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生全起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？答案：（21-7）（7-5）7（个）3.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？答案：（92.5-88）5（100-92.5）3（次）【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81.后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习5：1.甲、