吉林省东辽五中2019届高三数学第二次模拟考试题理.docx

吉林省东辽五中2019届高三数学第二次模拟考试题 理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019遵义联考设集合，则集合的真子集有（ ）A3个B4个C5个D6个22019龙岩期末如图所示的茎叶图记录了球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）A甲的平均数大于乙的平均数B甲的平均数小于乙的平均数C甲的中位数大于乙的中位数D甲的方差小于乙的方差32019江南十校已知是虚数单位，则化简的结果为（ ）ABCD142019四川一诊如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）ABCD52019长沙一模已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（ ）ABC2D162019清远期末在正方体中，分别是线段，的中点，以下结论：；与异面；面；其中正确的是（ ）ABCD72019宁德期末已知点，点为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则的最小值为（ ）ABC1D282019福建质检给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；定义在上的偶函数的最大值为30；命题“，”的否定形式是“，”其中正确说法的个数为（ ）A0B1C2D392019衡水中学已知函数关于直线对称，且在上单调递增，则，的大小关系是（ ）ABCD102019哈尔宾六中九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图若输出的的值为350，则判断框中可填（ ）ABCD112019湖北联考在中，角、的对边分别是、，若，则的最小值为（ ）ABCD122019衡水金卷椭圆与抛物线相交于点，过点的直线与抛物线相切于，点，设椭圆的右顶点为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132019九江一模已知向量，则在方向上的投影等于_142019江西名校联考若，则实数的取值范围是_152019姜堰中学已知函数的部分图象如图所示，其中，则_162019邵东月考已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019泉州质检已知等差数列的公差，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）2019贵州联考如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，且，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）2019湖师附中某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测设每个水果为不合格品的概率都为，且各个水果是否为不合格品相互独立（1）记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时的值；（2）现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以（1）中确定的作为的值已知每个水果的检测费用为元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付元的赔偿费用若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为，求；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？20（12分）2019聊城一中已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，其中与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于，两点且，曲线是以原点为圆心以为半径的圆（1）求与及的方程；（2）若动直线与圆相切，且与交与，两点，三角形的面积为，求的取值范围21（12分）2019佛山质检已知常数，函数（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点，且，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019山南期中以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（），直线的参数方程为（为参数）（1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线的参数方程；（2）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019四川一诊已知函数（）的一个零点为1，（1）求不等式的解集；（2）若，求证：2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（四）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】因为集合，所以，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，元素的子集有个，集合有2个元素，则其真子集个数为，故选A2【答案】B【解析】甲的平均数，乙的平均数，故，故选项A不成立，选项B成立；甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误；甲的方差大于乙的方差，故选项D错误3【答案】C【解析】依题意，故选C4【答案】B【解析】半径为6的圆形图案的面积为，其圆内接正六边形的面积为，故所求的概率为，故选B5【答案】A【解析】等轴双曲线的渐近线方程为，不妨设点在渐近线上，则，以为直径的圆为，又在圆上，解得，故选A6【答案】C【解析】连接，由为的中位线可得，故错误；由平面，可得，即有，故正确；由，可得平面，即有面，故正确，故选C7【答案】B【解析】结合不等式，绘制可行域，可得计算点到该区域最小值，即计算点到的最小值，故选B8【答案】C【解析】对于，当时，一定有，但是当时，所以“”是“”的充分不必要条件，所以正确；对于，因为为偶函数，所以，因为定义域为，所以，所以函数，的最大值为，所以正确；对于，命题“，”的否定形式是“，”，所以是错误的；故正确命题的个数为2，故选C9【答案】D【解析】因为关于直线对称，所以关于轴对称，因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为，根据函数对称性及单调性可知，所以选D10【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得，；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为350可得判断框中的条件为，故选B11【答案】D【解析】，由正弦定理化简得：，整理得，则可得的最小值为，故选D12【答案】B【解析】设过点的直线方程为，联立方程组，因为直线与抛物线相切，所以，所以切线方程分别为或此时，或，即切点或又椭圆的右顶点，因为四边形为平行四边形，所以，即得又交点在椭圆上，所以，所以，所以离心率为，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】向量，则向量在方向上的投影为，故答案为14【答案】【解析】由，可得，结合，可得，由，得，所以15【答案】【解析】函数的部分图象如图所示，函数，故答案为16【答案】【解析】如图取的中点，连接，则，平面平面，平面平面，平面，又平面，设的外接圆的圆心为，半径为，圆心在所在的直线上，在中，在中，解得，在中，点是三棱锥的外接球的球心，且球半径球的表面积故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，得，即，解得，或（不合，舍去），所以（2）由（1）得，所以数列是首项为4，公比为4的等比数列所以18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接，因为，两两垂直，所以平面，因为，所以，又，所以平面，所以，又因为，所以四边形是菱形，所以，易知四边形是平行四边形，所以，在正方形中，故，又，所以平面（2）由（1）知，两两互相垂直，故以为坐标原点，以，所在直线为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设为平面的法向量，则，令，则，所以，又因为平面，所以为平面的一个法向量，由图可知二面角是钝角，所以二面角的余弦值为19【答案】（1）；（2），8【解析】（1）记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，则，由，得且当时，；当时，的最大值点（2）由（1）知，令表示余下的70个水果中的不合格数，依题意知，如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为120元，由，得，且，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检测20【答案】（1），；（2）【解析】（1）由已知设抛物线方程为，则，解得，即的方程为，焦点坐标为，所以椭圆中，其焦点也在轴上设方程为，由，得，又，解得，椭圆方程为，又所以所求圆的方程为（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为1，所以，当直线的斜率不存在时方程为，两种情况所得到的三角形面积相等，由得，不妨设，此时，当直线的斜率存在时设为，直线方程为，所以圆心到直线的距离为，即，由，得，所以恒大于0，设，则，所以，令，则，所以，是关于的二次函数开口向下，在时单调递减，所以，综上：21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当，即时，在上递增；当，即时，由，得，解得（舍去），且，所以在上递减，在上递增（2）由（1）知，若存在两个极值点，则；且，分别是的极大值点和极小值点由的定义域知，且，解得；又，将，代入，得，令，得，由且知，且，记，当时，故在上递减，所以，即当，即时，；当时，故在上递减，即当，即时，综上所述，满足条件的的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1），曲线的参数方程为（为参数，）；（2）【解析】（