浙江省2020版高考数学专题7不等式7.3简单的线性规划检测.docx

7.3简单的线性规划挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点简单的线性规划1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.2018浙江,12简单的线性规划最值2017浙江,4简单的线性规划最值2016浙江,3,文4平面区域最值、直线方程2015浙江,14,文14简单的线性规划直线与圆的位置关系、绝对值不等式2014浙江,13,文12简单的线性规划求参数范围分析解读1.线性规划是高考命题的热点.2.考查求目标函数的最值,可行域的面积,已知目标函数值求相应的参数值等(例如2018浙江,12).3.预计2020年高考试题中,线性规划的考查必不可少,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点简单的线性规划1.(2018浙江高考模拟卷,4)设实数x,y满足则3x+y的最大值为() A.1B.C.3D.133答案C2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,14)设实数x,y满足不等式组且目标函数z=3x+y的最大值为15,则实数m=;设mina,b=则z=minx+y+2,2x+y的取值范围是.答案-1;4,9炼技法【方法集训】方法1目标函数最值问题的求解方法1.(2018浙江嵊州高三期末质检,4)若实数x,y满足约束条件则z=2x-y的取值范围是() A.-4,4B.-2,4C.-4,+)D.-2,+)答案D2.(2018浙江新高考调研卷四(金华一中),14)若实数x,y满足则(x,y)构成的区域面积是;2x+y的取值范围是.答案2;1,7方法2线性规划中参变量问题的求解方法1.(2018浙江名校协作体,4)若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数的取值范围是()A.(-,2)B.-1,1C.-1,2)D.(1,+)答案D2.(2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),4)已知不等式组表示的平面区域为D,若D中的任意一点P(x,y)的坐标均不满足不等式x-2y3,则实数t的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,+)C.(-1,0)D.(-1,1)答案B过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点简单的线性规划1.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是() A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)答案D2.(2016浙江文,4,5分)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.355B.2C.322D.5答案B3.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.22B.4C.32D.6答案C4.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是,最大值是.答案-2;85.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.答案36.(2014浙江文,12,4分)若实数x,y满足则x+y的取值范围是.答案1,3B组统一命题、省(区、市)卷题组考点简单的线性规划 1.(2018天津文,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.45答案C2.(2018课标全国文,14,5分)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.答案63.(2018北京理,12,5分)若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是.答案34.(2017课标全国理,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.答案-15.(2016课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案216 000C组教师专用题组考点简单的线性规划1.(2017课标全国文,7,5分)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为() A.0B.1C.2D.3答案D2.(2017天津理,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为()A.B.1C.D.3答案D3.(2017山东理,4,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是() A.0B.2C.5D.6答案C4.(2017北京文,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9答案D5.(2017山东文,3,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.3答案D6.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案C7.(2015北京,2,5分)若x,y满足则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.D.2答案D8.(2015广东,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.4B.235C.6D.315答案B9.(2015湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为()A.-7B.-1C.1D.2答案A10.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案B11.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案D12.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.40答案C13.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.-B.-2C.-D.2答案A14.(2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5B.6C.7D.8答案B15.(2014北京,6,5分)若x,y满足x+y-2鈮?,kx-y+2鈮?,y鈮?,且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.D.-答案D16.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1答案D17.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案B18.(2014山东,9,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值25时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.5D.2答案B19.(2018课标全国理,14,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案920.(2018课标全国文,15,5分)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是.答案321.(2016课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.答案22.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为.答案323.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-224.(2014福建,11,4分)若变量x,y满足约束条件x-y+1鈮?,x+2y-8鈮?,x鈮?,则z=3x+y的最小值为.答案125.(2014大纲全国,14,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为.答案526.(2014浙江,13,4分)当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.答案1,3227.(2017天津文,16,13分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?解析本小题主要考查用二元线性规划的基础知识和基本方法解决简单实际问题的能力,以及抽象概括能力和运算求解能力.(1)由已知,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分的整点:图1(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-125x+z25,这是斜率为-125,随z变化的一族平行直线.z25为直线在y轴上的截距,当z25取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距z25最大,即z最大.图2解方程组7x+6y=60,x-2y=0,得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.方法技巧解线性规划应用题的步骤:(1)转化设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为线性规划问题;(2)求解解这个纯数学的线性规划问题;(3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案.28.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若+=0,求|;(2)设=m+n(m,nR),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)解法一:+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2,即=(2,2),故|=22.解法二:+=0,则(-)+(-)+(-)=0,= (+)=(2,2),|=22.(2)=m+n,(x,y)=(m+2n,2m+n),x=m+2n,y=2m+n,两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.评析本题考查了向量线性坐标运算,简单的线性规划等知识;考查运算求解,数形结合、转化与化归的思想;意识到利用线性规划求解问题是解题的关键.【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2019届浙江名校协作体高三联考,7)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y() A.有最小值-3,无最大值B.有最大值-1,无最小值C.有最小值-3,最大值-1D.无最小值,也无最大值答案A2.(2019届镇海中学期中考试,4)若变量x,y满足线性约束条件则z=x+y的最大值是()A.1B.C.2D.3答案C3.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),4)在平面直角坐标系中,不等式组(m0)表示的区域为,P(x,y)为内(含边界)的点,当2x+y的最大值为8时,的面积为() A.12B.8C.4D.6答案D4.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),5)已知实数x,y满足不等式组x-y+3鈮?,2x+y-4鈮?,y+a鈮?,若y-3x的最大值为12,则实数a=()A.B.1C.D.答案C5.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),4)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组表示的平面区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A.2B.1C.-D.-答案C6.(2018浙江宁波模拟(5月),6)已知实数x,y满足不等式组则|x-y|的最大值为()A.0B.2C.4D.8答案C7.(2018浙江台州高三期末质检,7)已知实数x,y满足不等式组则(x-1)2+(y+2)2的取值范围是()A.1,5B.5,5C.5,25D.5,26答案D8.(20