2019版八年级数学下册平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第2课时）一课一练基础闯关.docx

平行四边形的判定一课一练基础闯关题组 三角形的中位线定理 1.如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长是()A.6B.5C.4D.3【解析】选D.先求BC=6,再得到DEBC,且DE等于BC的一半,即 6=3. 2.(2017潮安县模拟)如图,在ABC中,已知AB=8,C=90,A=30,DE是中位线,则DE的长为()世纪金榜导学号42684062A.4B.3C.23D.2【解析】选D.C=90,A=30,BC=AB=4,又DE是中位线,DE=BC=2.【归纳总结】(1)任何一个三角形都有三条中位线.(2)三条中位线围成的三角形,其周长是原三角形的周长的一半,面积为原三角形面积的四分之一.(3)三条中位线把原三角形分割成4个全等的小三角形,在原三角形中形成三个面积相等的平行四边形.3.(2017苏州模拟)已知ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形的周长为_cm.【解析】由三角形的中位线定理可知,连接各边中点的三角形的周长为: (3+4+5)=6.答案:64.(2017怀化中考)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长是_cm. 【解析】四边形ABCD为平行四边形,BO=DO,点E是AB的中点,OE为ABD的中位线,AD=2OE,OE=5cm,AD=10cm.答案:105.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,PEF=18,则PFE的度数是_. 【解题指南】解答本题的两个关键1.在ABD和BDC中应用三角形中位线定理.2.在EPF中应用“等边对等角”.【解析】P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,PF=BC,PE=AD.BC=AD,PF=PE,PFE=PEF=18.答案:186.(2017绥化中考)如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n个小三角形的面积为_.世纪金榜导学号42684063 【解析】腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1,所以第一个小三角形的面积为11=;第2个小三角形的两条直角边长均为,所以第2个小三角形的面积为=;第3个小三角形的两条直角边长均为,所以第3个小三角形的面积为=;以此类推,第n个小三角形的面积为.答案:【变式训练】(2016大庆中考)如图,是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图,再连接图中间小三角形三边的中点得到图,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为_. 【解析】第1个图形有1个三角形,1=41-3;第2个图形有5个三角形,5=42-3;第3个图形有9个三角形,9=43-3;第n个图形中共有三角形的个数是4n-3.答案:4n-3题组三角形中位线定理的应用1.(2017宜昌中考)如图,要测定被池塘隔开的A,B两点之间的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则AB=()A.50 mB.48 mC.45 mD.35 m【解析】选B.由题意可知线段DE是ABC的中位线,根据三角形中位线定理得AB=2DE=48m.2.如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是()世纪金榜导学号42684064A.15mB.20mC.25mD.30m【解析】选C.点E,F分别是边AB,AC的中点,EF=5m,BC=2EF=10m.ABC是等边三角形,AB=BC=AC,BE=CF=BC=5m,篱笆的长为BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25(m).3.如图,小聪和小慧玩跷跷板,跷跷板的支架高EF为0.6m,E是AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于_m.【解析】根据题意得EF为ABC的中位线,所以BC=2EF=1.2m.答案:1.2【变式训练】如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为()A.25 cmB.50 cmC.75 cmD.100 cm【解析】选D.O是AB的中点,OD垂直于地面,AC垂直于地面,OD是ABC的中位线,AC=2OD=250=100(cm).(2017邵阳模拟)如图1,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,若DE=5,则BC=_.世纪金榜导学号42684065 图1【解析】在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,DE=BC,DE=5,BC=10.答案:10【母题变式】 变式一如图2,要测量池塘两侧的两点A,B之间的距离,可以取一个能直接到达A,B的点C,连接CA,CB,分别在线段CA,CB上取中点D,E,连接DE,测得DE=35m,则可得A,B之间的距离为_m. 图2【解析】D,E分别是AC,BC的中点,DE是ABC的中位线,根据三角形的中位线定理,得:AB=2DE=70(m).答案:70变式二如图3,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12.则DOE的周长为_.图3【解析】ABCD的周长为36,BC+CD=18,四边形ABCD为平行四边形,O是BD的中点,OD=6,又E是CD的中点,OE是BCD的中位线,OE+DE=9,DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15.答案:15变式三如图4,在ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若DBE的周长是6,则ABC的周长是()图4A.8B.10C.12D.14【解析】选C.点D,