浙江专用2020版高考数学专题2函数概念与基本初等函数2.1函数及其表示检测.docx

2.1函数及其表示【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的概念及其 表 示1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域.2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.2015浙江,7函数的概念分段函数及其应 用了解简单的分段函数,并能简单应用.2018浙江,15分段函数及其应用函数的零点、不等式的解法2015浙江文,12分段函数及其应用函数的最值2014浙江,15分段函数及其应用复合函数分析解读1.考查重点仍为函数的表示法,分段函数等基本知识点,考查形式有两种,一种是给出分段函数表达式,求相应的函数值或相应的参数值(例: 2014浙江15题);另一种是定义一种运算,给出函数关系式考查相关的数学知识(例: 2015浙江7题).2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,能运用求值域的方法解决最值问题.3.函数值域和最值是高考考查的重点,常以本节内容为背景结合其他知识进行考查,如解析式与函数最值相结合(例:2015浙江7题).4.函数的零点也是常考的知识点,常常与不等式结合在一起考查(例:2018浙江15题).5.预计2020年高考试题中,考查分段函数及其应用、函数值域与最值的可能性很大,特别是对与不等式、函数单调性相结合的考查,复习时应重视.破考点【考点集训】考点一函数的概念及其表示1.(2017浙江温州模拟(2月),10)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+1)= +,则f(0)+f(2 017)的最大值为() A.1-22B.1+22C.D.答案B2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,17)已知a0,函数f(x)=|x2+|x-a|-3|在区间-1,1上的最大值是2,则a=.答案3或考点二分段函数及其应用1.(2017浙江宁波二模(5月),6)设f(x)=则函数y=f(f(x)的零点之和为()A.0B.1C.2D.4答案C2.(2018浙江台州高三期末质检,8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.1,3)B.(1,3C.2,3)D.(3,+)答案A炼技法【方法集训】方法1求函数定义域的方法1.(2015湖北,6,5分)函数f(x)=4-|x|+lgx2-5x+6x-3的定义域为() A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6答案C2.已知函数f(x)的定义域为-8,1,则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是()A.(-,-2)(-2,3B.-8,-2)(-2,1C.-92,-2(-2,0D.-92,-2答案C方法2求函数解析式的方法(2017浙江名校(镇海中学)交流卷二,16)已知定义域和值域都为R的函数f(x)满足f(f(x)+f(y)=2f(x)+4y-3,则当x0时,函数f(x)的取值范围是.答案(-1,+)方法3求函数值域的方法1.(2018浙江杭州重点中学第一学期期中,16)若函数f(x)=(-x2-2x+3)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的值域为.答案(-,162.(2017浙江宁波二模(5月),14)定义:maxa,b= 已知函数f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其中a1),3x(|x|鈮?),则f(10)+f=,若f(x)=-1,则x=.答案;-1或233过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点一函数的概念及其表示(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有() A.f(sin 2x)=sin xB.f(sin 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案D考点二分段函数及其应用1.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=当=2时,不等式f(x)0,当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a.(2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=(ii)当0x2时,F(x)f(x)maxf(0), f(2)=2=F(2),当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M(a)=思路分析(1)先分类讨论去掉绝对值符号,再利用作差法求解;(2)分段函数求最值的方法是分别求出各段上的最值,较大(小)的值就是这个函数的最大(小)值.6.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值.(1)证明:当|a|2时,M(a,b)2;(2)当a,b满足M(a,b)2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=x+a22+b-a24,得对称轴为直线x=-.由|a|2,得-a21,故f(x)在-1,1上单调,所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.当a2时,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即M(a,b)2.当a-2时,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.综上,当|a|2时,M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=得|a|+|b|3.当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在-1,1上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.评析本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推理论证能力,分析问题和解决问题的能力.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的概念及其表示1.(2014山东,3,5分)函数f(x)=1(log2x)2-1的定义域为() A.0,12B.(2,+)C.0,12(2,+)D.0,122,+)答案C2.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x-1的定义域为.答案2,+)4.(2016江苏,5,5分)函数y=3-2x-x2的定义域是.答案-3,15.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)=b”;函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案考点二分段函数及其应用1.(2018课标全国文,12,5分)设函数f(x)=2-x,x鈮?,1,x0,则满足f(x+1)0,0,x=0,-1,x1),则()A.sgng(x)=sgn xB.sgng(x)=-sgn xC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)答案B4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)= 则f(f(15)的值为.答案225.(2017课标全国文,16,5分)设函数f(x)=x+1,x鈮?,2x,x0,则满足f(x)+f x-121的x的取值范围是.答案C组教师专用题组考点一函数的概念及其表示(2014江西,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为() A.(0,1)B.0,1C.(-,0)(1,+)D.(-,01,+)答案C考点二分段函数及其应用1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是()A.23,1B.0,1C.D.1,+)答案C3.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)=x2+1,x0,cosx,x鈮?,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+)答案D【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,7)设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的xD,存在yD,使得f(x)=-f(y)成立,则称函数f(x)为“H函数”.下列为“H函数”的是() A.y=sin xcos x+cos2xB.y=ln x+exC.y=2xD.y=x2-2x答案B2.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期中,7)已知函数f(x)=且fm-12=0,则不等式f(x)m的解集为()A.0,22B.0,24C.-1,24D.(-1,+)答案C3.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),8)已知函数f(x)=a1-x+bcosx+x,且满足f(1-2)=3,则f(1+2)=() A.2B.-3C.-4D.-1答案D4.(2018浙江宁波模拟,9)已知a为正常数, f(x)=若存在,满足f(sin )=f(cos ),则实数a的取值范围是()A.12,1B.22,1C.(1,2)D.12,22答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共14分)5.(2019届浙江温州高三适应性检测,15)已知函数f(x)=x2+位x+3,x鈮?2,2-log2x,x2.当=5时,不等式f(x)147-20135,所以当k427时, f(x)对任意的x(0,3恒成立,故实数k的最小值为427.9.(2018浙江镇海中学阶段性测试,20)已知函数f(x)=2x+b,g(x)=x2+bx+c(b,cR),对任意的xR恒有f(x)g(x)成立.(1)求证:g(x)0恒成立;(2)设b=0时,记h(x)=g(x)f(x)(x2,+),求函数h(x)的值域;(3)若对满足条件的任意实数b,c,不等式g(c)-g(b)M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.解析(1)证明:f(x)g(x)恒成立,即x2+(b-2) x+c-b0,=(b-2)2-4(c-b)0,b2-4c+40,b2-4c-40恒成立.(2)b=0,h(x)=12x+cx,由(1)知c1.当1c4时,h(x)在2,+)上为增函数,h(x)的值域为;当c4时,h(x)在2,c上为减函数,在c,+)上为增函数,h(x)的值