2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法习题新人教A版.docx

第一章2.22.2.2 反证法A级基础巩固一、选择题1设a、b、c(，0)，则a，b，c(C)A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析假设都大于2，则abc6，但(a)(b)(c)(a)(b)(c)2(2)(2)6，矛盾2(2018湖北期中)已知a，b，c(0，)，则下列三个数a，b，c(D)A都大于6B至少有一个不大于6C都小于6D至少有一个不小于6解析设a，b，c都小于6，则abc18，利用基本不等式可得abc22284618，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，故下列三个数a，b，c至少有一个不小于6，故选D3(2017青岛高二检测)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是(C)A甲 B乙C丙 D丁解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙4(2017济南高二检测)设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于(B)A0 BC D1解析三个数a、b、c的和为1，其平均数为，故三个数中至少有一个大于或等于假设a、b、c都小于，则abc0”是P、Q、R同时大于零的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析若P0，Q0，R0，则必有PQR0；反之，若PQR0，也必有P0，Q0，R0因为当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P0，Q0，即abc，bca，两式相加得b0，Q0，R06若m、nN*，则“ab”是“amnbmnanbmambn”的(D)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析amnbmnanbmambnan(ambm)bn(bmam)(ambm)(anbn)0或，不难看出ab/ amnbmnambnanbm，amnbmnambnbman/ ab二、填空题7(2018思明区校级期中)用反证法证明某命题时，对于“已知a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25”正确的反设为a1，a2，a3，a4都不大于25解析根据反证法的步骤，则应先假设a1，a2，a3，a4都不大于25故答案为a1，a2，a3，a4都不大于258完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数三、解答题9(2016吉林高二检测)已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数解析假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1，又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数10(2017深圳高二检测)设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：f(x)0无整数根解析假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0，由f(0)为奇数，即c为奇数，f(1)为奇数，即abc为奇数，所以ab为偶数，又an2bnc为奇数，所以n与anb均为奇数，又ab为偶数，所以ana为奇数，即(n1)a为奇数，所以n1为奇数，这与n为奇数矛盾所以f(x)0无整数根B级素养提升一、选择题1已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(C)A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选C2(2018龙岩期中)“已知函数f(x)x2axa(aR)，求证：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(B)A假设|f(1)|且|f(2)|B假设|f(x)|且|f(2)|AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上证明假设点M在线段CD上，则BDBMCMCD，且AB2BD2AD2，AC2AD2CD2，所以AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，所以ABAC矛盾，故假设错误所以点M不在线段CD上6设f(x)x2bxc，x1,1，证明：b2时，在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|成立证明假设不存在x1,1使|f(x)|则对于x1,1上任意x，都有f(x)成立当b1，f(x)在x1,1上是单调递减函数，b与b2矛盾假设不成立，因此当b2时在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|成立C级能力拔高已知数列an满足：a1，anan10，anan10，故an(1)n1bnaa1()n1()n1()n1(2)用反证法证明假设数列bn存在三项br，bs，