八年级数学因式分解全章复习、小结;全等三角形的证明及应用人教版知识精讲.doc

用心 爱心 专心 八年级数学因式分解全章复习、小结；全等三角形的证明及应用八年级数学因式分解全章复习、小结；全等三角形的证明及应用人人 教版教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 代数：因式分解全章复习、小结 几何：全等三角形的证明及应用 二. 重点、难点： 1. 重点： 代数：全面复习因式分解的各种方法及灵活应用。 几何：全等三角形的判定及应用。 2. 难点： 代数：灵活运用各种方法分解因式。 几何：分析方法的应用寻找证明方法。 三. 内容概要： 1. 代数： 因式分解方法 提公因式法 公式法 “十”字相乘法 分组分解法 换元法 拆（添）项法 2. 几何： 全等三角形判定方法； 证明线段相等、角相等的分析方法。 3. 代数小结： （1）因式分解基本方法 提公因式法 用乘法公式法：两 “十”字相乘法 分组分解法 首先考虑提取公因式； 最后检查是否分解到不能再分解，并注意结果合理性。 （2）按多项式的项数分类分解因式的策略 二项的多项式：用平方差、立方差（和）公式。 三项的多项式：用完全平方公式或“十”字相乘法。 用心 爱心 专心 四项的多项式：用分组分解法 一、三分组：（有完全平方式） 二、二分组 五项以上的多项式：分组分解法。 （3）其它策略方法 换元法 拆项法 【典型例题典型例题】 代数代数 例 1. 将下列分解因式： A：（1）312 2 x （2）abc 22 4 （3）a31 （4）abab 3 B：（1）xxx 32 2 （2）xxx 543 23 （3）xx xx 22 12 （4）xx yy 4224 109 C：（1）abab 22 444 （2）aaba bb 2222 （3）4444 2 aabacbc D：（1）xx yy 4224 7 （2）xxxx 22 32 48390 （3）ababa b 22222 1 几何几何 例 1. 已知：如图：AD/BC，ABCD，ABCBCD，AEDF。 求证：BFCE 用心 爱心 专心 EADF BC 例 2. 已知：中，ABAC，BAC90，过 A 的任意一条直线 AN，BDANABC 于 D，CEAN 于 E。 求证：CEDEBD A BC D E N 例 3. 已知：如图，12，BECD。 求证：OBOC 用心 爱心 专心 A BC DE 12 O 【模拟试题模拟试题】 1. 分解因式： （1）312 3 xx （2）aaa 32 44 （3）xyxy 2 331 （4）xxyyxy 22 2221 （5）ababb 222 141 （6）xacbd xabcd 2 2. 已知：如图，ABCD，ADCB，EF 过 AC 中点 O 交 AD、BC 分别于 E、F。 求证：OEOF A BC DE F O 1 2 用心 爱心 专心 3. 已知：中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，在 BE 上截取 BMAC，在ABC CF 延长线上截取 CNAB。 求证：AMAN A BC N F E M 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1. 分解因式： （1）322x xx （2）a a 2 2 （3）xxy131 （4）xy1 2 （5）原式a baabb 2222 41 a babaabb abab abababab 2222 22 212 1 11 （6）xac xbd 2. 证明：证明：在中，ABCCDA、 ABCD BCDA ACAC ABCCDA SSS ACBCAD () （全等三角形对应角相等） 在中，AOECOF、 ACBCAD AOCO （已证） （ 与中点） （对顶角相等） OAC 21 AOECOF ASA OEOF () 3. 证明：证明：BE 是 AC 边上的高 BEA ABEBAE 90 90 （直角三角形两锐角互余） 同理， ACFFAC90 ABEACF （同角的余角相等） 在中，BMACAN、 用心 爱心 专心 BMAC A