宁夏六盘山高级中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理（含解析）.docx

宁夏六盘山高级中学2019届高三数学上学期期末考试试卷 理（含解析）一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【详解】命题“，”的否定是：，故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定形式，属于简单题.2.六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ）A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种【答案】C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.3.设是等差数列前项和，若,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式列方程组，求出首项和公差d，从而得到.【详解】设等差数列的首项为，公差为d,则,即,得,解得,则,故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.的展开式中的常数项为（ ）A. -24 B. -6 C. 6 D. 24【答案】D【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项【详解】二项展开式的通项为Tr+1=（1）r24rC4rx42r,令42r=0得r=2.所以展开式的常数项为4C42=24.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 二项式通项公式： （）,它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；注意.5.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是（ ）A. 8 B. 4 C. 6 D. 7【答案】A【解析】【分析】设直线l方程与抛物线联立，写出韦达定理，利用抛物线的定义即可求得弦长.【详解】设过抛物线的焦点且斜率为1的直线l的方程为：y=x-1,将直线方程与抛物线方程联立,消y得,设,得到x1+x2=6，由抛物线的定义知：|AB|AF|+|BF|x1+1+1+x28故选：A【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查转化能力和计算能力.6.已知，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由结合平方关系得到，进而得到，从而得到结果.【详解】，又，故选B.【点睛】应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二7.若实数满足条件则的最大值是（ ）A. -13 B. -3 C. -1 D. 1【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，3），C（1，1），B（3，3）设zF（x，y）3x4y，将直线l：z3x4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，z最大值F（1，1）1，故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 为偶函数，则图象关于 轴对称，排除A、D，把 代入得 ，故图象过点 ，C选项适合，故选C【点睛】本题主要考查学生的识图能力，解题时由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊值，易得答案9.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】阴影部分的图形面积为，长方形的面积为2，故得到骰子落入阴影区域的概率是 故答案为：C。10.如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论错误的是（ ）A. 与所成角为B. 三棱锥的体积为定值C. 平面D. 二面角是定值【答案】A【解析】【分析】利用线面平行和线面垂直的判定定理和棱锥的体积公式以及二面角的定义对选项进行逐个判断即可得到答案.【详解】选项A，ACBD，ACBB1，且BD AC面DD1B1B，即得ACBE，此命题错误；选项B, 由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故三棱锥ABEF的体积为定值，此命题正确；选项C，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上且EF与平面ABCD无公共点，故EF平面ABCD，此命题正确；选项D，由于E、F为线段B1D1上有两个动点，故二面角AEFB的平面角大小始终是二面角AB1D1B的平面角大小，为定值，故正确；故选：A.【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的判定定理的应用，考查棱锥体积公式以及二面角定义的应用，属于基础题.11.若四边形是边长为2的菱形，分别为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用向量的加减运算和平面数量积公式以及运算，主要是向量的平方即为模的平方，结合菱形的性质，化简即可得到所求值.【详解】四边形是边长为2的菱形，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积公式，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）12.定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用2f(x)0。得出g(x)的单调性结合g(1) 0即可解出。【详解】令g(x)2f(x)x1.因为f(x)，所以g(x)2f(x)10.所以g(x)为单调增函数因为f(1)1，所以g(1)2f(1)110.所以当x1时，g(x)0，即2f(x)x1.故选B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式。属于中档题。第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的中位数为_.【答案】7【解析】【分析】将茎叶图中的数据按从小到大的顺序排列，即可得到中位数.【详解】将茎叶图中的数据按从小到大的顺序排列为：6,7,7，10,10，故中位数为7，故答案为：7【点睛】本题考查茎叶图求中位数问题，求中位数要注意将数据按从小到大（从大到小）顺序排列后找中间项或中间两项的平均值.14.设等比数列满足 a1 a3 = 3，则前4项的和 = _.【答案】-5【解析】分析：设等比数列的公比为，由 a1 a3 = 3，可得：，解出即可得出详解：设等比数列的公比为， a1 a3 = 3，解得 则 故答案为-5点睛：本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考察了等比数列前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.三棱锥中，平面，,则该三棱锥外接球的表面积为_.【答案】.【解析】【分析】根据题意，证出BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径利用勾股定理结合题中数据算出PB，得外接球半径，从而得到所求外接球表面积【详解】PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径；RtPBA中，AB，PAPB，可得外接球半径RPB外接球的表面积S4R25故答案为：5【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题16.已知双曲线的左、右顶点分别为和，是上一点，等腰三角形的外接圆面积为，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】设M在双曲线右支上，由题意可得M的坐标，代入双曲线方程可得a,b等量关系，再由离心率公式即可得到所求值【详解】设M在双曲线的右支上外接圆面积为3a2，3a2R2，RaMBAB2a，设MAB，MBx=2R2a，sin，cos,sin2=2 sincos=, cos2=1-2,则M的坐标为（x，y），x=a+MB,y=MB,所以M(,将点M代入双曲线方程可得，可得=2，即有e故答案为：【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的知识，求得M的坐标是解题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.17.在中，内角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）6（2）【解析】【分析】(1)利用余弦定理计算即可得c值；（2）先由正弦定理得sinA,然后利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】在中，由已知及余弦定理，有，得，（2）由，得sinB=,由正弦定理得，又，则=.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查两角和的正弦公式，属于基础题.18.如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知（1）证明：；（2）若点是线段上一点，且平面平面.试求的值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件证明面，再由线面垂直的性质定理即可得到证明；（2）建立空间直角坐标系，设，求出平面平面的法向量，由平面平面可知法向量也是互相垂直的，由数量积为0即可得到答案.【详解】解：（1），是的中点，面， 面，面，(2)过点O作ON/BC交AB于点N，由已知可得ON，以ON,OD,OP所在直线为x轴和y轴和z轴建立空间直角坐标系，不妨设，则.设，设面的法向量，点在面上所以，即得设面法向量为，两个面垂直，所以他们的法向量也是互相垂直的，解得； 【点睛】本题考查线面垂直的性质定理的应用和利用空间向量解决立体几何问题，考查学生的计算能力，属于基础题.19.某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中频率作为概率）【答案】（I）0.0025（II）180人（III）详见解析【解析】【分析】（I）根据频率直方图的矩形面积之和为1求出x值；（II）根据上学时间不少于 1 小时的频率估计住校人数；（III）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望【详解】（I）（II）学生上学时间不少于1小时的频率为： 新生中可以申请住宿的人数为：人（III）的可能取值为0，1，2，3，4，由直方图可知每一个学生上学所需时间少于40分钟的概率为的分布列是01234满足二项分布，【点睛】本题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题20.已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆交于两点且为直角，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）求长度的最大值.【答案】（I）（II）【解析】【分析】（I）根据离心率和长轴长，可得a，b后写出椭圆方程；（II）联立直线与椭圆，写出韦达定理，利用AOB90，得出k与m的关系再用弦长公式求出弦长|AB|，利用基本不等式求出最大值【详解】（I）由， 所以椭圆方程为（II）设 ，把代入，得 ， ，则当时，【点睛】本题考查圆锥曲线中求最值或范围，解题时可从以下几个方面考虑：利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21.已知函数（）若时，求的单调区间和极值；（）当时，若函数有两个极值点，求的最大值.【答案】（I）详见解析（II）【解析】【分析】（）求导，解导数不等式可得函数单调区间，由单调性即可得到函数极值；（）由有两个极值点，可找到，的等量关系，然后用表示出，并构造函数求导由单调性即可得到函数最值.【详解】（I）由已知可知，当时，当x（0，1），有f（x）0，当x（1，+）若f（x）0，则f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）内单调递减则当x=1时，函数取得极大值，无极小值.（II）,且由已知可得即方程有两个不相等的实数根由韦达定理和判别式可得：其中，则 ，得，设，【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，最值问题，考查导数性质、构造法等基础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，是中档题请考生在第22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. 选修44：坐标系与参数方程。已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示