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一、常数数列由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。【例1】3，3，3，3，3，3，3，3，3，二、等差数列相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列叫做等差数列。【例2】3，5，7，9，11，13，15，17，三、等比数列相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列叫做等比数列。【例3】3，6，12，24，48，96，192，备考要点“等差数列”与“等比数列”的基本概念在考试当中基本没有意义，对于考生来说，重要的是以下两点：(1)快速地判断出某个中间数列是等差数列还是等比数列，抑或两者皆不是;(2)迅速将数列对应规律的下一项计算出来。四、质数型数列质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。【例4】2，3，5，7，11，13，17，19，合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。【例5】4，6，8，9，10，12，14，15，质数基本概念只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数;除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。注意：1既不是质数，也不是合数。五、周期数列自某一项开始重复出现前面相同(相似)项的数列叫做周期数列。【例6】1，3，7，1，3，7，【例7】1，7，1，7，1，7，【例8】1，3，7，-1，-3，-7，周期数列基本原一般来说，数字推理当中的周期数列(包括未知项)至少应出现两个“3-循环节”，或者三个“2-循环节”，此时其周期规律才比较明显。故在一般情况下，要判断一个数列有无周期规律，加上未知项，至少要有六项。项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强，此时这种数列如果还有其他规律存在，则优先考虑其他规律。六、简单递推数列数列当中每一项等于其前两项的和、差、积或者商。【例9】1，1，2，3，5，8，13，(简单递推和数列)【例10】37，23，14，9，5，4，1，(简单递推差数列)【例11】2，3，6，18，108，1944，(简单递推积数列)【例12】256，32，8，4，2，2，1，2，(简单递推商数列)在公务员考试中，以上基础数列都相对比较简单，直接考查以上各种基础数列的题目也并不是很多，但各位考生一定要注意以下两点：1.在规律不变的前提下，可能只是由于数字稍加变化，规律就可能变得模糊;2.作为复杂数列的中间数列，大家对基础数列一定要“烂熟”。一 等比数列等比数列的特点是数列各项都是依次递增或递减，但不可能出现“0”这个常数。当其公比为负数时，这个数列就会是正数与负数交替出现。【例1】 1，4，16，64，（）。 A72 B128 C192 D256【解答】 本题正确答案为D。这是一个等比数列。后项比其前一项的值为常数4，即公比为4，故空缺处为644256，所以正确答案为D。二二级等比数列 如果一个数列的后项除以前项又得到一个新的等比数列，则原数列就是二级等比数列，也称二阶等比数列。【例2】2，2，4，16，（）。 A32 B48 C64 D128【解答】 本题正确答案为D。这是一个二级等比数列。数列后项比前项得到一等比数列：1，2，4，（）。观察新数列，可知其公比为2，故其第4项应为8，所以题目中括号内的数值为168128。所以D项正确。三二级等比数列的变式 数列的后一项与前一项的比所形成的新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者与加、减“1”的形式有关。【例3】 1/4，1/4，1，9，（）。 A81 B121 C144 D169【解答】 本题正确答案为C。这是一个二级等比数列的变式。该数列的后项比前项得一平方数列：1，4，9，故括号内数字应为169144。 上述为解答数字推理的题基本规律等比数列在公务员录用考试、事业单位公开招聘考试、大学生村官考试等公职考试的行政职业能力测验考试中应用实例说明，广大考生在备考时可通过适当的练习，熟练地掌握其运用技巧，为快速、准确地解题打下坚实的基础。一、递推和数列的题型(一)递推和数列的基本型1、递推两项和数列递推两项和数列是指从数列的第三项开始，每一项都等于它的前两项之和。【例1】【国2002A04】1， 3， 4， 7， 11， ( )A.14 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=(8)【例2】【江苏2005真题】1， 2， 3， 5， ( )， 13A.9 B.11 C.8 D.7【答案】C【解析】1+2=3，2+3=5，猜测：3+5=(8)，检验：5+(8)=13，猜测合理。2、递推三项和数列递推三项和数列是指从数列的第四项开始，每一项都等于它前面三项的和。【例】【国2005一类30】0， 1， 1， 2， 4， 7， 13， ( )A.22 B.23 C.24 D.25【答案】C【解析】0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=(24)3、递推全项和数列递推全项和数列是指数列中的每一项都等于它前面几项的和。【例】1， 1， 2， 4， 8， 16， ( )【答案】32【解析】1+1=2，1+1+2=4，1+1+2+4=8，1+1+2+4+8=16，1+1+2+4+8+16=(32) (二)递推和数列的变式1、递推两项和数列的变式【例1】【国 2002 B4】 25， 15， 10， 5， 5，( )A.10 B.5 C.0 D.-5【答案】C【解析】25-15=10，15-10=5，10-5=5，5-5=(0)【点评】此数列为逆向递推和数列。【例2】【2005国二 30】1， 2， 2， 3， 4， 6， ( )A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4，3+4-1=6，4+6-1=(9)【点评】前两项和减去常数1等于第三项。【例3】1， 2， 4， 5， 10， 14， ( )【答案】25【解析】1+1+1=4，2+4-1=5，4+5+1=10，5+10-1=14，10+14+1=(25)【点评】前两项的和加一周期数列等于第三项。【例4】1， 2， 6， 16， 44， ( )【答案】120【解析】(1+2)*2=6，(2+6)*2=16，(6+16)*2=44，(16+44)*2=120【点评】前两项和的2倍等于第三项。2、三项和数列的变式【例1】1， 1， 2， 4， 8， 16， ( )【答案】31【解析】1+1+2+0=4，1+2+4+1=8，2+4+8+2=16，4+8+16+3=(31)【点评】前三项的和加上一变化的数等于第四项。二、2011年国考预测以上是递推和数列的基本型和变式，这类数列的整体单调性并不明显，但是往往具有局部单调性，数字变化幅度成台阶式跨越，即某几项与后几项之间的整体变化幅度较大，且数列的项数较多，可以采用局部分析法。递推和数列的变式是2011年国考的考察重点，递推和数列主要有以下变化趋势：1、逆向递推和数列即数列前两项的差等于第三项;2、前两项的和减去或加上一个常数列或一基本数列(等差数列、等比数列、周期数列、幂次数列、质数列、合数列，这几类数列均指其基本型)等于第三项;3、前两项和或差的的倍数(常数列或者基本数列)等于第三项;4、前一项的倍数加一常数列(或基本数列)等于第二项，或者前一项加上后一项的倍数等于第三项;5、前两项的和构成一基本数列。总之递推两项和数列的前两项与第三项或者第一项与第二项构成一种连续的递推关系。同理三项递推和数列有类似的规律。尽管每年的新题层出不穷，但万变不离其宗，都是在其基本型的基础上不断衍生，通过这类题型的总结，可以猜测出题者就是以这种规律出题来考察我们对递推和数列的掌握程度。例1【国2007-41】2，12，36，80，（ ） A.100 B.125 C.150 D.175【解析】将数列中2，12，36，80构造成四个数学表达式：2=12，12=26，36=312，80=420，则每项表达式中，第一部分：1，2，3，4成等差数列变化，第二部分：2，6，12，20为二级等差数列，因此，该数列的下一项，应该为：530=150。同样，该种题型在07年国考中再次考到。例2【国2007-45】0，2，10，30，（ ） A.68 B.74 C.60 D.70【解析】将数列中每一项构造成一个数学表达式：0=01，2=12，10=25，30=310，则每项表达式中，第一部分：0，1，2，3成等差数列变化，而第二部分：1，2，5，10为二级等差数列，因此，该数列下一项为：417=68。 上述两个例子，都是构造成乘法表达式来求解的，对于这一类题目也许还可以从其他方面去考虑解题，如例2中：0=0的立方+0，2=1的三次方+1，10=2的三次方+2，30=3的三次方+3。但是对于2009年国考数列最后一题，就非得用构造的思想来求解，否则很难求出正确答案。例3【国2009-105】153，179，227，321，533（） A.789 B.919 C.1229 D.1079【解析】将数列中每一项构造成一个数学表达式：153=150+3，179=170+9，227=200+27，321=240+81，533=290+243，则每项表达式中，第一部分：150，170，200，240，290为二级等差数列，而第二部分：3，9，27，81，243则为等比数列，因此该数列下一项为：350+729=1079。对于该题，之前很多资料解析上说该数列为四级等比数列是不准确的，因为经过三次多级做差后，最后得到了只剩有“8，24，()”是不能确定下一项是72的。 由于构造数列需要大家主动构造一个数学表达式，因此该类数列考查难度较大，事实上对于“乘除类表达式（例题1、2）”，数列中一般项数较少，且数字大都容易拆成两个因式相乘的形式，且表达式的某一部分以基础等差数列变化为主，而对于“加减类表达式（例3）”，注意观察每一项数字的末位有无特殊情况，如是否为幂数、是否成等比变化等等。总之，广大考生朋友应该对该种数列的考查形式引起足够的重视，并通过一定的练习熟悉该种数列的构造规律，熟练掌握该种数列的解题技巧。华图网校名师：行测数量关系中“数列试错”实例详解试误说是美国心理学家桑代克提出的著名学习理论。华图公务员考试研究中心的李委明老师在年的公务员考试辅导教学实践中总结了公务员考试行政职业能力测验考试数量关系的“试误说”数列试错。在本文中李老师将通过实例来讲解“说列试错”的运用。在讲述“数列试错”的概念之前，我们先看看以下三个例子：【例1】1,2,(),67,131。A.6 B.10 C.18 D.24【例2】1,2,(),22,86。A.6 B.10 C.18 D.24【例3】1,2,(),37,101。A.6 B.10 C.18 D.24【分析】以上三道题目的题干当中都含有五个数字，并且未知项都在正中间。因此，如果数列当中相邻数字两两作差，得到的次生数列(这个概念后面章节马上会讲到)当中的四个数中，中间两个是不知道的，需要我们“先猜后验”从而得到最终答案。巧合的是，以上三题两两作差得到同样的次生数列1,(),(),64【例1解析】如果猜测该次生数列是一个等差数列，则应为形式：1,22,43,64，从而得到例1的答案，选择D：(提示：原数列两两之间做差)【例2解析】如果猜测该次生数列是一个等比数列，则应为形式：1,4,16,64，从而得到例2的答案，选择A：(提示：原数列两两之间做差)【例3解析】如果猜测该次生数列是一个立方数列，则应为形式：1,8,27,64，从而得到例3的答案，选择B：(提示：原数列两两之间做差)【总结】例1例3都是通过“相邻两项两两做差”得到同样的“次生数列”从而得到答案的，然而对这个“次生数列”的三种不同“猜测”分别对应以上三个不同的例题，其对应性需要我们进行“验算”来确定。因此，这三个例题告诉我们一个非常重要的道理：在考场上，我们需要进行很多大胆的“尝试”，但并非每一次尝试都会成功，有时候我们需要通过“数列试错”来剔除错误答案，并最终得到正确答案。下面，我们再来看看另外三个类似的例子：【例4】15,20,33,62,123,()。A.194 B.214 C.248 D.278【例5】-1,6,25,62,123,()。A.194 B.214 C.248 D.278【例6】3,2,27,62,123,()。A.194 B.214 C.248 D.278【分析】以上三道题目的题干当中都含有六个数字，其中未知项是最后一项。这三道题都可以看作是“幂次修正数列”，其突破口就在最后两个已知数字上，即：62与123。在看以下解析之前，大家可以试着自己从这两个数字入手，通过寻找与之相邻的幂次数(相邻发散)，找到各题的答案。【例4解析】如果猜测“123=128-5=27-5”的话，那么我们可以得到例4的答案为C：原数列： 15 20 33 62 123 (248)基准数列：8 16 32 64 128 256(2的幂次数列)修正数列：7 4 1 -2 -5 -8(等差数列)【例5解析】如果猜测“123=125-2=53-2”的话，那么我们可以得到例5的答案为B：原数列： -1 6 25 62 123(214)基准数列：1 8 27 64 125 216(立方数列)修正数列：-2 -2 -2 -2 -2 -2(常数数列)【例6解析】如果猜测“123=121+2=112+2”的话，那么我们可以得到例6的答案为A：原数列： 3 2 27 62 123 (194)基准数列：1 4 25 64 121 196(平方数列)平方底数：-1 2 5 8 11 14(等差数列)修正数列：2 -2 2 -2 2 -2(周期数列)【总结】例4例6都是通过相同的片断“62和123”入手，寻找与之相邻的特征幂次数，从而得到最终结果。虽然通过62我们只想到了64，但通过123我们却可以联想到三个不同的特征幂次数(前文“单数字发散”部分讲过126的发散，123与之类似)，从而得到三道不同题目分别对应的答案，再一次证明“数列试错”的实战重要性。【补充】例4的“基准数列”其实也是一个“等比数列”;例5本身就是一个“三级等差数列”;例6的“基准数列”其实也是一个“二级等差数列”。大家不妨试试。 (一)“三步走”法总的来说，数字推理题的解题思路可以归纳为常用、好记、易学而又有效的 “三步走”：第一步，在数列本身找规律通过分析数列中所给数字的多少，根据数字大小变化的趋势，分析数列是不是常用的数列，如加法数列、减法数列、乘法数列、除法数列、分数数列、小数数列、等差数列、等比数列、平方数列、立方数列、开方数列、偶数数列、奇数数列、质数数列、合数数列、排序数列、摆动数列，或者是复合数列、混合数列、隔项数列、分组数列等稍微复杂的数列形式。为了解题方便，可以借助于题后答案所提供的信息，或是数列本身的变化趋势，初步确定是哪一种数列，然后调整思路进行解题。具体方法如下：(1)先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在大脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，如将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。 (2)观察数列特点，如果数列所给数字比较多，数列比较长，超过5个或6个，就要考虑本数列是不是隔项数列、分组数列、多层级数列或常规数列的变式。如果奇数项和偶数项有规律地交替排列，则该数列是隔项数列；如果不具备这个规律，就可以在分析数列本身特点的基础上，三个数或四个数一组地分开，就能发现该数列是不是分组数列了。如果是，那么按照隔项数列或分组数列的各自规律来解答。(3)如果不是隔项数列或分组数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后寻求答案。根据这种思路，一般的数字推理题都能够得到解答。如果有的试题用尽上述办法都没有找到解题的思路，而数列本身似乎杂乱无章，无规律可循，那么，就可以换用“第二步”。第二步，求数列中相邻各数之间的差值求数列中相邻各数之间的差值，采用层层剥茧的办法，逐级往下推，在逐级下推的差值中，一般情况下，经过几个层次的推导，都会找到数列内含的规律的，然后经过逐层回归，就可以很快求出空格所要的数字，使数列保持完整。根据笔者多年教学以及在各种培训班上授课的经验，一般的数字推理题，在第一步解决不了的话，在第二步运用层级推导的办法(实为多层级数列，属于复合数列中的一种)都可以解题。但是也有个别比较“刁钻”的试题，运用上述两种办法都解决不了的，就得用第三步了。第三步，回到数列本身根据推算找规律这次回到数列本身推导时，不能用惯常的思维和普通的数列知识了，而要换一种思路看数列的后面项是不是它相邻的前几项的和(或差)，或是前几项的和(或差)加上(减去)一个常数或一个简单的数列构成的。这样的数列常见于加减复合数列、加减乘除复合(摆动)数列，难度比较大，考生在复习备考时多做几道题、多总结，熟悉了其组合方式或内在的规律，此类数字推理题就不难解决。需要说明的是：近年来数字推理题的变化趋势是越来越难，需综合利用两个或者两个以上的规律才能得到答案。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间时再返回来解答这些难题。这不但节省了时间，保证了简单题目的得分率，而且解简单试题时的某些思路、技巧、方法会对难题的解答有所帮助。有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了“死胡同”，无法变换角度进行思考。此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做别的题。做这些难题时，可以利用“试错法”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。(二)“凑数字、找规律”法一般而言，再难得数列运用上述方法都可以推导出结果的。但是近几年，不管是中央国家公务员的考试，还是地方性公务员的考试体(尤其是各省级的试题)，出现了一些所谓的偏题、怪题，运用上述方法还不容易直接解题，甚至出现没法下手解题的情况，有的考生就采取了“放弃”，实不足取。这里再介绍一种非常有用的解题方法，可以说对所有的难题、偏题、怪题都有用，那就是“凑数字，找规律”。这里凑的数字的来源一是数列本身，即数列中的原数字(即通过数列中相邻的数字的计算，查找数列中各数之间隐含的计算法则，而这个计(运)算法则就是所要找的规律)，二是数列中每一项的序数，即每一项在数列中的第1、2、3、4、5项的项数(这是第一步走不通时，就想到将数列的每一项所在的顺序数与数列中的苏子对应起来进行计算，往往可以很顺当地找到规律的)。1.利用数列中的原数“凑数字，找规律”为了让考生掌握“凑数字、找规律”的这一方法，这里以2008年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力测试中的5道数字推理题为例，作一讲解、演示：例1157，65，27，11，5，( ) 2008年国考第41题 A. 4 B.3 C.2 D.1【解析】分析本题所给数列发现，这是一组呈现逐步递减趋势，而且递减的趋势越来越和缓的数列；更为要命的是这一组数字没有任何明显的规律，根本不是常规的平方、立方、减法等数列及其变式，一下子找不到思路，对此类试题，就可以考虑采用“凑数字，找规律”的思路求解。根据上面总的提示及思路，要“凑”的数字首先在数列本身去找，要“找”的规律就是数字之间运算的法则。而要运算则最少必须有三个数字，那么可以尝试着对相邻的三个数字运用“凑”的方法进行计算。那就是说前三个数字157、65、27之间有什么样的关系呢？或者说65和27经过什么样的计算能得到157呢？(当然思考157和65之间经过什么样的运算能得到27、或157和27之间经过什么样的运算能得到65也可行，但是那样的话肯定要经过减法等运算，一是增加了解题的难度，二是容易出错，一般人运用加法、乘法计算时要比运用减法、除法快捷得多，而且不容易出错，那么在这里再给考生一句话，那就是在解数字推理，乃至于数学运算和资料分析题时必须把握一个原则：“能加就不减，能乘就不除”，即能用加法计算的尽量用加法计算，而不要用减法去运算；能用乘法的就尽量用乘法，而不用除法运算)如果能想到这一点的话，问题就变得简单多了，因为稍稍推算就可以发现它们之间有这样的运算652+27=157。那么再往后推一下，看第2、3、4个数字之间是不是也有这样的规律，演算一下发现第二组数字65、27和11之间也有同样的规律，即272+11=65。那么再用第三组数字验证一下是不是该数列都有这样的规律，如果第三组也有的话，那么这个运算法则就是本数列的规律了。经过推算发现第三组数字27、11和5也有同样的运算法则，即112+5=27，那么本数列的规律是：第一个数等于相邻的后一个数的2倍再加上第三个数。那么所求的未知数为11-52=1，选D。(这里以2008年国考的第41提为例向考生详细介绍了“凑数字、找规律”的基本思路和解题方法，讲述得比较详细甚至繁琐，下面各题主要是对这一方法的强化，就简化介绍思路了。)例22008年国考第42题A. 12 B.14 C.16 D.20【解析】尽管本题给的是三角形负载的四个数，小数字在周边，大数字在中间，也没有明显的规律，同样可以用“凑数字，找规律”的思路和方法求解。同上题，凑的数字同样首先在数列本身去找，要找的规律就是数字之间运算的法则。经过演算可以发现26=(2+8-2)2，第二个三角形中也有同样的规律10=(3+6-4)2，即本题数列的规律是：三角形内中间数字等于三角形底角两个数字之和减去顶角数字的差的2倍。按照相应的数字的位置和法则进行计算，可知所求未知数为(9+2-3)2=16，选C。例367，54，46，35，29，( ) 2008年国考第44题A. 13 B.15 C.18 D.20【解析】本题的思路同上，运用“凑数字，找规律”的方法可以发现本题的规律是相邻数的和是一个以11为首数的递减的连续自然数列的平方，则未知数为72-29=20，选D。当然有的考生利用球相邻数之间的差值的方法去求解，求得相邻数之间的差值分别为13、8、11、6，就认为本数列的差值是一个隔项数列，即13、11是一列，8、6是一列，认为这是一个以2为公差的等差数列，那么下一个数就是9，还原上去可求得未知数为29-9=20，答案同样为D。在这里只能说明这是“歪打正着”属于碰巧。因为根据一般的思路，我们的猜想、推算是不是就是规律，一般来说必须经过三步：第一步猜想，第二步看下一个数列里面是不是也有同样的运算，第三步是验证，即看第三组数列中是不是也有同样的计算，有的话才能确认猜想的计算事故，说明要是只凭第一步和第二步就急急忙忙推算未知数，那是有特别大的危险性，出错率相当高，而且那往往是出题人设置的陷阱，对此考生一定要小心，且不可想当然解题。例514，20，54，76， ( ) 2008年国考第45题A. 104 B.116 C.126 D.144【解析】本题比较难，规律更是不明显，但是结合答案所个数字分析数列可以发现本题数列递增比较快，但又不是特别快，就可以猜想其中隐含着平方或乘法的运算法则。由于乘法的运算不是很明显，也没有什么规律可寻，就先尝试平方的运算。突破口是20和54，因为要形成平方，这两个数一个少一个5，即52-5；另一个则多了个5，为72+5再往前往后延伸，发现前面是32+5的形式，后面是92-5，那么所求的数位112+5=126，选C。2.利用数列中每一项所在的序数“凑数字，找规律”有的数列看起来比较简单，实际上解起来很难，往往有无从下手之感，那么对企业可以用“从数字，找规律”的思路和方法去求解。对要“凑”的数字从数列本身找不到，或者利用原数列中的数字没法运算找不到规律时，就可以想到利用数列的每一项所在序数进行推导计算。对这类试题，如果把数列的每一项所在的序属与数列中的数字对应起来的话，本试题就变得相当简单。例10，6，24，60，( )A.108 B.120 C.125 D.136【解析】本数列看似简单，而且从数列中比较特殊的几个书，尤其是6、24、60可揣测知本数列中的四个数似乎与6或4有倍数关系，但是首项数为0，这种思路走不通(其实这是误导，或者说是出题人设置的陷进)，说明此数列也不可能是等比数列。在没有直接的、有效的解题思路的前提下，就可考虑将数列中的各个数与其所对应的序列号1、2、3、4联系起来尝试着推导，看能否找到某种规律或得到某些启示。把数列中的数与其对应的序列数1、2、3、4加起来(最好不要减，因为0-1=-1为负数，一般不好推导)，得到1、8、27、64，其规律一下子就明朗了，即题干各数为自然数列1、2、3、4的立方依次减1、2、3、4所得，故最后一项为5的立方减5得120，答案为B。例2-2，-8，0，64，( )A.-64 B.128 C.156 D.250【解析】本数列看似简单，但是解起来相当困难，似乎没法下手。因为从每一个数字前面的符号来看，是-、-、0、+，而不是-、+、-、+、或+、-、+、-、的形式，说明数列前面的符号不是(-1)n或(-1)n+1的形式；说明数列也不是立方数列(-2)3=-8的形式，因为下一步就没法往下推算了。可见这些思路都走不通。在实在找不到思路的情况下就应该想到换用“凑数字，找规律”的思路进行求解。通过上面的推算可知期望通过数列本身的数字凑出规律来是行不通的，那只好借助于数列的每一项所在的序数推导了。将数列每一项的序数1、2、3、4与数列中的数字联系起来，结合上面的判断可知，数字前面的负号和正号相连出现，并且以第3项的0为拐点由负号转为正号，说明正负号是数字前面的系数运算(相减)的结果，而且有一个数即减数保持不变，而被减数是逐步递增的，到第3项为0，说明被减数和减数正好相等，其结果就为0，这里已经有一个虚数3了，那么第3项的系数就是3-3=0了，0乘以任何数的结果都为0，与数列中的数正好对应上。第3项之前的各数为负，第3项为0，第4项为正数，说明减数3是一个常量，而被减数是由小到大递增的，而第1、2项的叙述正好为1、2，那么可以推知每一项的系数分别为1-3=-2，2-3=-1，3-3=0，4-3=1，即本数列的系数是(n-3)的形式(其中n为自然数)，那么要求的第五项的序数则为5-3=2。另外，根据数列中的数字2、8、64说明本数列是一个次方数列，而系数已经推知了，那么该次方数列的原数就可以用数列中的数除以系数计算得知了，那么第1项为(-2)（-2)=1，第2项为(-8)（-1)=8，第4项为641=64，根据第1、2、4项分别为1、8、64可知这是一个以1为首位的连续自然数的3次方的数列，即n的三次方的形式，那么第3项就是3的三次方=27，第5项则为5的三次方=125，乘以系数2即为250，选D。第一把金钥匙：看走向。拿到题目以后，用2秒钟迅速判断数列中各项的走向，例如：是越来越大，还是越来越小，还是有起有落。通过判断走向，找出该题的突破口。例如下面这道北京市面向2007应届生行测的真题： 14 ，6 ，2 ，0 ，( ) A.-2 B. -1 C. 0 D. 1 我们看到，题目中的一直的四个数字是越来越小的，也就是走向是递减的，是一致的。对于这类走向一致的数列，新天地公务员数学老师通常的做法是从相邻两项的差或比例入手，很明显，这道题目不能从比例入手（因为14/6不是整数），那么，我们就作差，相邻两项的差为8，4，2成等比数列，因此，0减去所求项应等于1，故所求项等于-1，故选B。 利用数列的走向，可以迅速判断出应该采取的方法，所以，走向就是旗帜，走向就是解题的命脉。 第二把金钥匙，利用特殊数字。一些数字推理题目中出现的数距离一些特殊的数字非常近，这里所指的特殊数字包括平方数，立方数，因此当出现某个整数的平方或者立方周围的数字时，我们可以从这些特殊数字入手，进而找出原数列的规律。例如下面这道2007年国家公务员考试行测的真题： 0 ，9 ，26 ，65 ，124 ，( ) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 当我们看到26，65，124时，应该自然的本能的联想到27，64，125，因为27，64和125都是整数的方次，27是3的立方，64是4的立方也是8的平方也是2的6次方，125是5的立方，很明显，我们应该把64看作4的立方，也就是该数列每一项加1或减1以后，成为一组特殊的数字，他们是整数的立方，具体的说，就是：0+1为1的立方，9-1为2的立方，26+1为3的立方，65-1为4的立方，124+1为5的立方，因此，所求项减1应等于6的立方，故所求项为217，因此该题选C。从这道题目，新天地公务员老师提醒广大考生要在考场上做到“作对作快”，必须在备考时进行知识的积累和储备，具体到数字推理部分，就是要在考前将1到20的平方：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400；1到10的立方：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000；2的1次方到10次方：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；5的1次方到5次方：5，25，125，625，3125背熟，当数字推理中出现以上这些数字周围的数字时，要联想到这些特殊的数，从而找出规律，例如，看到217就要想到216。 第三把金钥匙：九九乘法口诀。九九乘法口诀是我国五千年文明的精华，是我们的国粹，作为选拔为国家公务人员的考试，当然要求应试者对我们的国粹有深刻的认识。当在做数字推理题目时，新天地公务员老师提醒大家要依次读已知的数的时候，应时刻想着乘法口诀，看看题目中的已给的数字是否在乘法口诀有关系，因为九九乘法口诀中所涉及的不仅是简单的乘法口诀，其中蕴涵着大量100以内整数的有关整除的信息，因此，很多时候，我们可以仅仅利用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。例如下面这道2005年国家公务员考试B类行测考试的真题： 1 ，1 ，8 ，16 ，7 ，21， 4 ，16 ，2 ，( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 当我们看到8，16，7，21，4，16时，如果能意识到它们在九九乘法口诀中的地位，那么我们也就找到了解这道题的突破口了：1/1=1，16/8=2，21/7=3，16/4=4，因此所求项除以2应等于5，故所求项为10，故选A。因此，在做数字推理题时，应该一边读题，一边考虑这些已知的数是否在乘法口诀中出现过，以及它们之间的联系。 以上介绍的“三把金钥匙”是在公务员考试中经常使用的，理解掌握了以后，就能够快速解决数字推理的题目，达到“做对做快”的目的考霸心经！快速解答行测数列题的万能套路（真题详解）考霸心经！原来数列题也有套路可循！ 2010国家公务员考试工作已经开始，为了感谢网校论坛和各位考友的支持，这里把我半年多的公考备考心得总结出来，回馈论坛，希望能给还在征途的各位考友一点参考。公务员考试行政能力测验解题心得数列篇第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉）第二步思路A：分析趋势1， 增幅（包括减幅）一般做加减。基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）A180 B.210 C. 225 D 256解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出 1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是 170+55=225，选C。总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2， 增幅较大做乘除例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）A32 B. 64 C.128 D.256解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256总结：做商也不会超过三级3， 增幅很大考虑幂次数列例3：2，5，28，257，（）A2006 B。1342 C。3503 D。3126解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、 8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即 11,22,33,44,下一项应该是55，即3125，所以选D总结：对幂次数要熟悉第二步思路B：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。例4：1，2，7，13，49，24，343，（）A35 B。69 C。114 D。238解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。一、排列组合问题排列组合问题是数学运算中为数不多的高中数学知识点，也成为了必考内容，主要考查的是排列组合的两个公式（ ）和两个原理（加法原理、乘法原理）。考生只要熟练运用两个公式 图二.jpg (1.93 KB)2010-8-12 11:35，并分清排列与组合、分类与分步的差别即可快速解答此类问题。【例1】（国家2010-46）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）A7 B9 C10 D12【答案】C。【华图网校解析】排列组合问题。对于三个部门发放到的材料份数，可分为三种情况：9、9、12，有种方法；9、10、11，有种方法；10、10、10，有1种方法。总计有3+6+1=10种方法。【例2】(国家2010-50)一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？（ ）A12 B8 C6 D4【答案】C。【华图网校解析】排列组合问题。可以看为从四人中任意选择两人分配，即 图一.jpg (1.54 KB)2010-8-12 11:35【例3】(国家2009-115)厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?( )A131204 B132132 C130468 D133456【答案】B。【华图网校解析】排列组合问题。 图三.jpg (2.15 KB)2010-8-12 11:35，其中含有“3”这个因子，排除A、C、D，选B。【例4】(国家2008-57)一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？( )A20 B12 C6 D4【答案】A。【华图网校解析】排列组合问题。将2个新节目安排进来一共分两步：先插进第一个节目，有4个空，所以有4种安排方法；再插进第二个节目，有5个空，所以有5种安排方法。分步用乘法原理得到总共有45=20种安排方法。二、几何问题几何问题一般涉及几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积，以及几何定理和几何特性的查。此类问题考生只要熟悉几何公式、理解几何定义、定理便可迅速解答。【例5】(国家2010-53)科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（ ）A4 B5 C6 D7【答案】D。【华图网校解析】几何问题。因为任意两段距离的和都不大于或等于第三边，所以没有组成三角形，即要形成N段距离，至少要有N+1个孔，即为7个。【例6】(国家2009-116)如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是( )。A15 B16C14 D18 图四.jpg (3.14 KB)2010-8-12 11:35【答案】B。【华图网校解析】几何问题。具体解法可用容斥原理公式。设所求为x，则：64+180+160-24-70-36+x290，解得x16。【例7】(国家2008-49)相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：（ ）A四面体 B六面体 C正十二面体 D正二十面体【答案】D。【华图网校解析】几何问题。根据四条定理：（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。（2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。（4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。由（4）可以选出正确答案为D。三、最值问题最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，题目较抽象，难度较大。解答此类题型的方法为“极端分析法”就是构造符合条件的数值。【例8】(国家2010-55)某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（ ）A88 B89 C90 D91【答案】B。【华图网校解析】最值问题。20人总共失分（100-88）20=240，由及格率为95%知只有1人不及格。要使第十名失分尽量多（得分尽量低），可使前9名失分尽量少，设分别失分0，1，8分。而从第11名至第19名亦是失分尽量少，设第10名、第11名第19名分别失分x，x+1，x+2，x+9，则可得（0+1+8）+x+（x+1）+(x+2)+(x+9)+41240，解得x最大为11，即第10名最少得分89分。【例9】(国家2009-118)100个人参加7个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人?( )A22 B21 C24 D23【答案】A。【华图网校解析】最值