2019春九年级数学下册第三章圆章末小结与提升课时作业（新版）北师大版.docx

圆章末小结与提升圆相关概念弦与直径弧、半圆、优弧、劣弧等圆与等弧基本性质垂径定理及推论(轴对称性)弧、弦、圆心角之间的关系圆周角定理及推论圆内接四边形的性质与圆有关的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内直线和圆的位置关系相离相切相交(切线的性质与判定)正多边形和圆相关概念正多边形的计算正多边形的画法弧长和扇形面积弧长公式:l=nR180扇形面积公式:S扇形=n360R2类型1垂径定理及其推论典例1如图,在ABC中,已知ACB=130,BAC=20,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为.【解析】作CEAB于点E,B=180-BAC-ACB=180-20-130=30,在RtBCE中,CEB=90,B=30,BC=2,BE=32BC=3,CEBD,DE=BE,BD=2BE=23.【答案】 23【针对训练】1.如图,设O的半径为r,弦的长为a,弦与圆心的距离为d,弦的中点到所对劣弧中点的距离为h,则下列结论:r=d+h;4r2=4d2+a2;已知r,a,d,h中任意两个,可求其他两个.其中正确结论的序号是(C)A.B.C.D.2.(南通中考)已知AOB,作图.步骤1:在OB上任取一点M,以M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA,OB于点P,Q;步骤2:过点M作PQ的垂线交PQ于点C;步骤3:画射线OC.则下列判断:PC=CQ;MCOA;OP=PQ;OC平分AOB.其中正确的个数为(C)A.1B.2C.3D.43.如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知AB=24 cm,CD=8 cm,求圆的半径.解:弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,圆心在直线CD上.如图,设圆形轮片圆心为O,连接OA,设圆的半径为R,由垂径定理知AD=12AB=12.在RtOAD中,OA2=OD2+AD2,R2=122+(R-8)2,解得R=13.圆的半径为13 cm.类型2圆心角定理、圆周角定理及其推论典例2如图,点A,B,C是O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交O于点F,则BAF等于()A.12.5B.15C.20D.22.5【解析】连接OB,四边形ABCO是平行四边形,OCAB,又OA=OB=OC,OA=OB=AB,AOB为等边三角形.OFOC,OCAB,OFAB,BOF=AOF=30,由圆周角定理得BAF=12BOF=15.【答案】 B【针对训练】1.(贺州中考)如图,在O中,AB是O的直径,AB=10,AC=CD=DB,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:BOE=60;CED=12DOB;DMCE;CM+DM的最小值是10.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.42.(永州中考)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,点D是AC的中点,点E是BC上的一点.若CED=40,则ADC=100.类型3切线的性质与判定典例3如图,ABC内接于O,AC为O的直径,PB是O的切线,B为切点,OPBC,垂足为E,交O于点D,连接BD.(1)求证:BD平分PBC;(2)若O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长.【解析】(1)连接OB.PB是O的切线,OBPB,PBO=90,PBD+OBD=90,OB=OD,OBD=ODB,OPBC,BED=90,DBE+BDE=90,PBD=EBD,BD平分PBC.(2)作DKPB于点K.SBDESBDP=12BEED12PBDK=DEPD,又BD平分PBE,DEBE,DKPB,DK=DE,BEPB=DEPD=13.OBE+PBE=90,PBE+P=90,OBE=P.OEB=BEP=90,BEOPEB,BOPB=OEBE,OEBO=BEPB=13.BO=1,OE=13.OEBC,BE=EC.AO=OC,AB=2OE=23.【针对训练】1.如图,已知ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,作ABC的角平分线交AC于点D,以D为圆心,DA为半径作圆,与射线交于点E,F.有下列结论:ABC是直角三角形;D与直线BC相切;点E是线段BF的黄金分割点;tan CDF=2.其中正确的结论有(A)A.4个B.3个C.2个D.1个2.(天水中考)如图,点D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD.(1)判断直线CD和O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,O的半径是3,求BE的长.解:(1)直线CD和O的位置关系是相切.理由:连接OD.AB是O的直径,ADB=90,DAB+DBA=90.CDA=CBD,DAB+CDA=90.OD=OA,DAB=ADO,CDA+ADO=90,即ODCE.直线CD是O的切线,即直线CD和O的位置关系是相切.(2)AC=2,O的半径是3,OC=2+3=5,OD=3.CD=4.CE切O于点D,EB切O于点B,DE=EB,CBE=90.设DE=EB=x,在RtCBE中,由勾股定理,得CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2.解得x=6,即BE=6.类型4正多边形与圆的有关计算1.如图,正方形ABCD和正AEF都内接于O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则EFGH的值是(C)A.62B.2C.3D.22.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(A)A.321B.432C.421D.6433.等腰直角三角形的外接圆的半径为(B)A.腰长B.腰长的22倍C.底边长的22倍D.腰上的高类型5弧长与扇形面积的相关计算1.如图,在ABC中,AB=AC.分别以B,C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连接AD,BD,CD.若BC=6,BAC=50,则DE,DF的长度之和为113.2.(德州中考)如图,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E,C是BF的中点.(1)求证:ADCD;(2)若CAD=30,O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE-EC-CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程.(3.14,31.73,结果保留一位小数)解:(1)连接OC.直线CD与O相切,OCCD,点C是BF的中点,DAC=EAC,OA=OC,OCA=