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几何非线性基础,第五章,5. 几何非线性基础,什么是几何非线性行为? 一个结构的总体刚度依赖于它的单个零部件(单元)的取向和刚度. 当单元的节点移动时, 单元对总体刚度的贡献可以分为几种情况. 由于几何变形而引起的刚度改变归类为几何非线性 . ANSYS 按特征将几何非线性分为三种: 大应变. 大挠度 (大转动). 应力刚化., 几何非线性基础,本章将通过以下主题介绍几何非线性基础: A. 综述 B. 三类几何非线性 C. 一致切向矩阵 D. 建模 E. 求解 F. 后处理 目的是理解如何解释分析中的几何非线性效应.,几何非线性基础 A. 综述,考虑与几何非线性有关的三种现象: 如果单元的 形状 改变 (面积, 厚度等), 其单独的单元刚度将改变.,如果单元的 取向 改变 (转动), 其局部刚度转化为全局分量时将发生变化.,几何非线性基础 综述,如果单元的应变产生较大的平面内应力状态 (膜应力), 平面法向刚度将受到显著的影响.,X,Y,F,F,随着垂直挠度的增加 (UY), 较大的膜应力 (SX) 导致刚化效应.,uy,几何非线性基础 综述,大应变 行为包含所有这三种现象. 大挠度 行为仅包含最后两种现象. 应力刚化 行为仅包含第三种现象. 因而, 应力刚化理论是大挠度理论的子集, 大挠度理论是大应变理论的子集.,几何非线性基础 综述,分析中将包含几何非线性, 如果: 指定大位移 分析, 并且 模型中的单元类型支持几何非线性效应. 可以在单元描述的特殊特征 列表中找到这条信息.,例如, 注意 SHELL63 支持应力刚化和大挠度, 但不支持大应变 .,几何非线性基础 综述,相比而言, SHELL181 支持所有的三类几何非线性: 应力刚化, 大挠度和大应变.,确保选择的单元类型支持必要的非线性几何行为!,几何非线性基础 A. 综述 练习,请参考附加练习 : W9. 几何非线性基础 - 应变度量学习,几何非线性基础 B. 三类几何非线性,大应变 : 当材料中的应变变“大”时(比如多于百分之几), 由于变形引起的几何形状改变不能再忽略了. “大” 是与问题相关的. 大应变分析不再假设应变是无穷小, 而是有限的或大的. 大应变理论考虑了形状改变 (如厚度, 面积等) 和任意大转动. 也固有地考虑了应力刚化效应.,大应变行为包括所有与几何非线性有关的三种现象.,几何非线性基础 . 三类几何非线性,大挠度: 当一个单元的转动变“大”时 (比如大于1 到2 度), 单元的局部刚度转换为全局分量时将发生显著的改变. “大” 是与问题相关的. 在ANSYS中, 术语大挠度 和大转动 可以相互交换使用. 大挠度理论考虑了大转动, 但是它假设应变是小应变. 还固有地考虑了应力刚化效应.,大挠度理论是大应变理论的子集.,大应变,大转动,应力刚化,几何非线性基础 . 三类几何非线性,应力刚化: 一个零件中的应力状态会影响到该零件的刚度. 随着张力的增大, 电缆的横向刚度增加. 随着压缩量的增大, 柱体横向刚度下降 (最终导致完全丧失刚度 如, 屈曲). 当应力刚化被激活时, 程序计算应力刚度矩阵, 并将它添加到原始刚度矩阵去包含此效应. 应力刚度矩阵仅仅是应力和几何的函数. 应力刚度矩阵使切向刚度矩阵更加一致 (一般会改善收敛).,几何非线性基础 三类几何非线性,因此, 在大位移分析中, 一个单元可用的特殊特征决定其行为: 大应变单元考虑形状改变和大转动, 并固有地包含应力刚化效应. 在这样的单元中, 不能将大应变效应和大转动效应分开. 大挠度单元考虑大转动, 并固有地包含应力刚化效应. 许多过去的杆、梁和壳单元有大挠度能力, 但是没有大应变( BEAM4, SHELL63 等). 将 应力刚化 作为特殊特征列出的单元, 缺省时在刚度矩阵中包括应力刚化项. 这一般有助于改善收敛速度.,程序几乎可以用任何形式的刚度矩阵, 收敛时仍然会获得精确解. 初始刚度 割线刚度 切向刚度,几何非线性基础 c.一致切向刚度矩阵,精度由收敛容差决定, 而不是 K 的形式.,几何非线性基础 一致切向刚度矩阵,尽管精度不受刚度矩阵形式的影响, 但却严重影响收敛速度. 完全一致切向刚度矩阵 通常收敛速度最快. 完全一致切向刚度矩阵 Kenl 由四个分量组成: Kenl = Keinc + Kes + Keu + Kea Keinc 为主切向矩阵. Kes 为应力- 刚化矩阵. Keu 为初始位移- 转动矩阵, 它包括在刚度关系中改变几何形状的效应. Kea 为压力载荷刚度矩阵, 它包括在刚度关系中改变压力载荷取向的效应.,几何非线性基础 一致切向刚度矩阵,对于大多数单元的大位移分析, 缺省时自动包括前三个分量. 用求解控制去控制怎样包括第四个分量 (压力载荷刚度) : 缺省 (“程序选择”) 包括单元SURF153, SURF154, SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM188和BEAM189的压力载荷刚度. 仅仅当遇到收敛困难问题时采用非缺省设置. 对不直接支持压力载荷刚度的单元, 可以通过在施加压力的表面上用 SURF154 包括该运算.,几何非线性基础 D. 求解,下面学习求解的一些技巧. 什么时候用大位移. 载荷与边界条件. 求解步长与收敛.,几何非线性基础 求解,何时应选择大位移? 大位移效应可以改善求解精度, 但需要花费时间去运行一个迭代的非线性求解. 如果可以 100% 地确定大位移效应不重要, 那么选择小位移分析以使求解效率最快. 然而, 由第一个练习已经知道, 大位移效应非常重要! 如果对此有任何疑问, 则始终用大位移. 如果模型中有其他非线性, 无论如何, 它们都将需要迭代求解. 在这种情况下, 大位移所额外增加的费用是最小的. 有疑问时, 始终用大位移 !,几何非线性基础 求解,加载和边界条件. 考虑当结构经历大挠度时, 载荷会发生什么变化: 在许多情况下, 载荷的方向将保持不变. 在其他情况下, 当单元经历大转动时载荷方向“跟随”单元而改变. ANSYS 可以根据所施加载荷的类型模拟这两种情况. 另外, 在大应变分析中, 压力施加于更新的面. 因此, 由压力产生的总载荷将随压力面的伸长或缩短而变化.,几何非线性基础 求解, 载荷和边界条件:,载荷,偏转前的方向,偏转后的方向,加速度 (方向不变),节点力 (方向不变),单元压力 (随动力; 总是垂直于表面),几何非线性基础 求解, 载荷和边界条件: 确保指定正确的边界条件. 避免在边界过约束变形体: 在大应变分析中, 一般要避免单点约束和单点力:,几何非线性基础 求解, 载荷和边界条件: 当试图对一个实体模型指定为非零转动时, 一些分析人员会困惑. 一些分析人员认为, 将节点坐标系转动到柱坐标系, 就可以通过指定 Y () -方向位移来定义旋转. 然而, 节点坐标系始终是笛卡尔坐标系. 转动到柱坐标系的节点坐标系仍然 是笛卡尔坐标系. 它只不过是被重新取向, 这样节点 X 向是径向, 节点Y 向是切向 (不是周向 ). 在大位移分析中, 节点坐标系不更新.,几何非线性基础 求解, 载荷和边界条件: 一个建模诀窍, 如蜘蛛网状的梁, 通常需要精确地施加非零转动. 不分离接触, 用面-面接触单元也会有用.,用人为的蜘蛛网状的梁单元施加指定的非零转动.,几何非线性基础 求解,步长与收敛. 时间步长应该足够小, 使在任何一个子步内, 没有超过10转动角的单元. 通过动画显示变形后的形状可以很容易地检查出来. PlotCtrls Animate Over Results 采用的时间步长太大有时会导致单元内部翻出. 如果发生这种现象, 减小时间步大小. ANSYS 执行自动的雅可比检查导致多数这样的情况的求解二分和重启动.,几何非线性基础 求解, 步长与收敛: 如果, 在反复二分之后, 模型还不能在全载荷处收敛, 原因可能是实际物理上的不稳定 (屈曲或全塑性截面). 画出载荷-挠度曲