江西外语外贸职业学院数学单招测试题附答案解析.docx

考单招上高职单招网 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。（1）已知全集，则的值为（ ）A B C或 D或（2）设则（ ）A B C D （3）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A与 B与 C与 D与（4） 若的反函数为，且，则的最小值是( ).A B C D（5）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7（6）已知的定义域是，则的定义域是（ ）A B C D（7）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ）ABC（2，2） D （8）当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）A B C D（9）已知函数满足，且时，则函数与的图象的交点个数为 ( )A0个 B2个 C3个 D4个（10）实系数方程的两根为、，且则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（11）设f(x)是R上的函数，且f(x)=f(x)，当x0,+)时，f(x)=x(1+),那么当x(,0)时，f(x)=_ _； （12）函数的定义域是 （13）函数的值域是 （14）若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m = 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。（15）(本题满分12分) 已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上单调，求m的取值范围。 (16) (本题满分12分) 函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.（17）(本题满分14分)某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y万元）与天气气温（x）之间有密切联系。现知，当气温分别为25、27、29时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y万元）与天气气温（x）关系。模拟函数考虑选用二次函数或函数（其中为常数）。现已知气温为33时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。（18）(本题满分14分) 设是定义在上的增函数，对任意，满足。（1）求证：当（2）若，解不等式（19）(本题满分14分) 已知函数（）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（）判断的奇偶性，并予以证明.（20）. (本题满分14分) 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证 参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBBCACCDA二、填空题：（每小题5分，共20分）11 1213 146三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.。(12分)解析：（1） -1分当时，上为增函数 故 -4分当上为减函数故 -7分（2） 即 -8分 -9分 -11分 即 - 12分16(12分)解:（1）若，1）当a=1时，定义域为R，适合；2）当a=1时，定义域不为R，不合； 若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合、得a的取值范围 -6分（2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根，解得a的值为a=2. -12分17(14分)、模拟函数为和当x=33时，y1=2, y2=2.5与日销售额2.2相比，显然二次函数模拟更好一点 -14分18(14分)、(1) 又在(0 ，+)上是增函数，所以0 由 得-7分 (2) 且在(0 ，+)上是增函数 解得 -14分19.(14分) 函数定义域为 2分（）证明：，4分 ， 所以.7分（） 即，所以是奇函数 14分20(14分)解：（1）取可得-1分又由条件，故-3分（2）显