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数学教育网 高中数学概念总结 高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,和 (顶点式)。2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,mn时,其大致图象是3、 函数的大致图象是由图象知,函数的值域是,单调递增区间是,单调递减区间是。二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,则sin=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc=。2、同角三角函数的关系中,平方关系是:,;倒数关系是:,;相除关系是:,。3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:,=,。4、 函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间: 的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。6、 7、二倍角公式是:sin2=cos2=tg2=。8、三倍角公式是:sin3= cos3=9、半角公式是:sin= cos=tg=。10、升幂公式是: 。11、降幂公式是: 。12、万能公式:sin= cos= tg=13、sin()sin()=,cos()cos()=。14、=; =; =。15、=。16、sin180=。17、特殊角的三角函数值: 0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):19、由余弦定理第一形式,= 由余弦定理第二形式,cosB=20、ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:;21、三角学中的射影定理:在ABC 中,22、在ABC 中,23、在ABC 中: 24、积化和差公式:,。25、和差化积公式:,。三、 反三角函数1、的定义域是-1,1,值域是,奇函数,增函数; 的定义域是-1,1,值域是,非奇非偶,减函数; 的定义域是R,值域是,奇函数,增函数; 的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。2、当; 对任意的,有: 当。3、最简三角方程的解集:四、 不等式1、若n为正奇数,由可推出吗? ( 能 )若n为正偶数呢? (均为非负数时才能)2、同向不等式能相减,相除吗 (不能)能相加吗? ( 能 )能相乘吗? (能,但有条件)3、两个正数的均值不等式是: 三个正数的均值不等式是: n个正数的均值不等式是:4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是:左边在时取得等号,右边在时取得等号。五、 数列1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是: =。2、等比数列的通项公式是,前n项和公式是:3、当等比数列的公比q满足0,=0,0) 扇形面积公式:; 圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式:; 圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式:。 经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为,轴截面顶角是):十一、比例的几个性质1、比例基本性质:2、反比定理:3、更比定理:5、 合比定理;6、 分比定理:7、 合分比定理:8、
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