2009年数据模型与决策案例题目及写作规范.doc

2009年数据模型与决策案例题目及写作规范案例写作规范：每一个案例分为以下三个步骤一、 案例概述二、 案例分析及数学模型描述三、 案例求解及结果分析上交材料要求：一、 WORD文档二、 EXCEL文件，（EXCEL文件每题做成一个文件）。三、 每个小组将所有文件进行压缩，打一个压缩包在考试之前发到邮箱四、 具体格式可参考发来的案例格式案例题目：第一组：P89 案例3.1, P185案例 5.3 P278 案例7.1, 以及以下三题1、蔗糖生产问题在澳大利亚甘蔗的收割已经实现了高度机械化。甘蔗在砍下之后将马上通过运行于小型铁路网上的货车运送到蔗糖厂。一辆货车的运量、能够生产的蔗糖取决于甘蔗收购的地点以及甘蔗成熟的程度。在收割之后，甘蔗中的含糖量将由于发酵而迅速下降，在一段时间之后，所含糖份将完全流失。现在有11辆火车到达了蔗糖厂，每辆货车运载的甘蔗量都相同。已经对每辆货车每小时的损失量以及剩余时间进行了测算，具体数据如下表所示。 每车甘蔗属性货车编号1234567891011损失率（千克/小时）4326372813546249192830剩余时间88284888888在制糖厂内有三条生产线，每辆货车都可以选择在哪条生产线上进行加工。一车甘蔗的加工时间为两个小时。必须在这车甘蔗的质量寿命结束之前完成加工。制糖厂的经理希望找出一个生产计划，使总的蔗糖损失降到最低。2、电力生产 为满足每日电力需求(单位为兆瓦)，可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下表1所示。表格1：每日用电需求(为兆瓦)时段 0am-6am 6am-9am 9am-12pm 12pm-2pm 2pm-6pm 6pm-10pm 10pm-12am需求 12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超过部分的功率每兆每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表2中。表格2：发电机描述可用数量 最小输出功率 最大输出功率 固定成本 每兆瓦边际成本 启动成本 (MW) (MW) (欧元/小时) (欧元/小时)型号1 10 750 1750 2250 2.7 5000型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600型号3 8 1200 2000 3750 1.8 2400型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。问题是：在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？3、贷款选择 Chic先生是一个服装连锁店的主管，他希望开办三家新商店：一家在伦敦，一家在慕尼黑，一家在罗马。开办这些商店分别需要250万，100万和170万欧元。为对此计划进行融资，Chic先生与三家银行进行了联系。表格4：三家银行对各个项目的贷款利率根据商店的位置和对相关风险的评估，每家银行都决定至多提供8年期总值为300万欧元的贷款，但对不同商店项目的利率各不相同（表4）。请制定从这些银行进行贷款的方案，以使每个商店都能得到所需的资金，并且使总支出最小。第二组：P139案例 4.1 P236案例 6.1 P441 案例10.3, 以及以下三题1、石油精炼问题石油精炼厂将使用两种原油生产出丁烷(butane)，汽油(petrol)，柴油(dieseloil)，以及民用燃料油(heating oil)。为生产出这些产品，需要四道工序：分离、转化、提纯、混合。在分离工序中将把原材料进行分馏，使其分离为丁烷(butane)，石脑油(naphtha)、轻柴油(gasoil)，以及残渣。残渣然后将进行催化裂解以获得较轻的产品。从分馏工序得到的各种产品将进行提纯(脱硫)，或通过重整工艺增加其辛烷值。最终，为获得可以出售的最终产品，精炼厂需要将若干种中间产物进行混合，以满足商业产品所要求的各种属性。图1中是对此精炼厂的生产过程的简单的示意。丁烷丁烷 丁烷汽油石脑油混合汽油重整重整油原油裂解石脑油残渣燃料油裂解轻柴油混合燃料油催化裂解柴油轻柴油混合柴油脱硫轻柴油脱硫分馏图1 石油精炼流程图在分馏之后，原油1能够得到3%的丁烷，15%的石脑油，40%的轻柴油，以及15%的残渣。原油2能够得到5%的丁烷，20%的石脑油，25%的轻柴油，以及10%的残渣。对石脑油进行重整能够得到5%的丁烷和85%的重整油(重整石脑油)。对残渣的催化裂解可以生成45%的裂解石脑油和35%的裂解轻柴油(注意，由于在此工艺中也将生成15%的气体和5%的石油焦以及其他另一种无法计入我们的例子中的残余物，因此这两个百分比之和不等于1)。汽油由三种成分混合而成：重组石脑油(重组油)，丁烷，以及裂解石脑油。柴油可以通过将脱硫轻柴油，裂解轻柴油，以及裂解石脑油混合得到。民用燃料油由轻柴油及裂解石脑油组成，对其成分含量没有要求。法律规定了一些汽油和柴油的规格指标。对于汽油有三项重要指标：辛烷值，蒸汽压，以及挥发性。辛烷值是对汽油的抗爆能力的度量。蒸汽压能够反映出汽油储存过程中发生爆炸的风险，尤其在炎热气候条件下。挥发性能够决定在寒冷气候条件下发动机是否能够容易启动。空气污染法规对柴油的含硫量进行了规定。表1中列出了最终产品的规格指标和中间产品的成分组成。如果对某一项没有限制，则对应在域保留为空。我们假定所有这些成分都将按照质量线性混合(实际上只有含硫量才如此)。表1： 中间产物和最终产品规格属性规格丁烷重整油裂解石脑油裂解轻柴油去硫轻柴油汽油柴油辛烷值12010074=94蒸气压602.64.1=17含硫量（%）0.120.760.03=94蒸气压602.64.1=17含硫量（%）0.120.760.03=0.05下个月此精炼厂需要生产20,000吨丁烷，40,000吨汽油，30,000吨柴油，42,000吨燃料油。可用原油分别为250,000吨原油1，300,000吨原油2。重整炉每月加工能力为70,000吨，脱硫工艺每月加工能力为80,000吨，裂解工艺每月加工能力为40,000吨。各个工艺的成本取决于其中使用的燃料和催化剂。整流，重整，脱硫，和裂解的成本分别为每吨2.10，4.18，2.04，0.60欧元。2、江西移动总公司设备分配问题江西公司仓库有如下设备:设备类型厂家份额(万台)厂家1厂家2厂家3厂家4厂家5厂家6厂家7厂家8厂家9合计设备10.140.454.563.555.853.0517.6设备524.3设备20.351.67设备21.36设备71.67设备1.36合计0.831.316.512.143.556.955.051.6227.96根据前期业务发展预测,江西公司11个地市分别需要各类设备数量如下:设备类型南昌赣州九江上饶抚州宜春吉安景德镇萍乡新余鹰潭合计设备12.27 2.06 1.00 1.19 0.87 1.19 0.79 0.37 0.38 0.35 0.35 10.82 设备20.55 0.50 0.26 0.28 0.22 0.28 0.19 0.09 0.10 0.09 0.09 2.65 设备30.35 0.32 0.15 0.18 0.13 0.18 0.12 0.06 0.06 0.06 0.06 1.67 设备40.29 0.26 0.13 0.15 0.11 0.15 0.11 0.04 0.04 0.04 0.04 1.36 设备50.35 0.32 0.15 0.18 0.13 0.18 0.12 0.06 0.06 0.06 0.06 1.67 设备60.29 0.26 0.13 0.15 0.11 0.15 0.11 0.04 0.04 0.04 0.04 1.36 约束条件:厂家1、厂家2的全类型设备需完全分配，厂家3本次分配量占其全类型设备总量的比例与厂家6、7、8均相同。问：在满足各地市业务需求的前提下,如何分配可以使每个地市涉及的厂家数尽量少?3、最优资产组合投资问题市场上有n种资产（如股票、债券，）供投资选择，某公司有数额为M=5000万元的一笔资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为，考虑到投资越分散，总的风险越小。公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买额计算（不买当然不付费）。另外，假定同期银行存款利率是，且既无交易费又无风险（）试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，在下表给出的15种资产中，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。表 15种可投资的资产信息Siri(%)qi(%)pi(%)ui(万元）S19.6422.10.0181S218.5543.20.0407S349.4606.00.0428S423.9421.50.0549S0.0270S614393.40.0397S740.7685.60.0178S80.0220S933.6475S1036.8402.90.0248S1111.8315.10.0195S12320S1335462.70.0267S0.0328S1515237.60.01314 航空枢纽位置选择问题FAL(法国航空公司)专门从事货运。此公司在法国的主要城市与美国的主要城市之间进行运输，这些城市为：亚特兰大， 波士顿，芝加哥，马赛，尼斯，巴黎。此公司在这些城市之间平均每天运输的货物吨数列于下表中。表 每对城市之间的每天平均货运量（吨）亚特兰大波士顿芝加哥马赛尼斯巴黎亚特兰大050010003004001500波士顿150002506303601140芝加哥4005100460320490马赛3006008100820310尼斯4001004207300970巴黎35010202605803800我们假定城市和之间的运输费用与它们之间的距离成正比。表给出了这些城市之间的距离，单位为英里。表 城市之间的距离（英里）亚特兰大波士顿芝加哥马赛尼斯巴黎亚特兰大0945605466747494394波士顿0866372638063448芝加哥0447145414152马赛0109415尼斯0431巴黎0此航空公司计划使用两个城市作为连接平台（航空枢纽），以降低运输费用。然后每个城市将连接到一个枢纽。连接到枢纽H1的城市与连接到枢纽H2的城市之间的运输即都需要通过H1到H2这段路径，这样能够降低运输费用。我们知道两个枢纽之间的运输费用比一般运输费用低20%。使用哪两个城市作为枢纽才能够最小化总运输成本？如下面是它的一个连接方式。芝加哥亚特兰大波士顿巴黎马赛尼斯 图 城市连接方式5 HT公式武汉铁路地区电话交换网HT科技发展有限公式成立于2000年6月，是一家在北京中关村国家高新技术科技园区注册的高新技术企业，注册资金1000万元，依托ALCATEL集团，以生产、经营和销售通信、传输设备及其配套产品为主，同时为用户提供弱电工程的设计、安装、调试等技术支持服务。公式拥有通信、计算机、网络以及机电等方面的专业技术人员130余人，主要客户来自铁通、网通、中国电信以及其他企事业单位。伴随着通信增值业务和网络技术更加实用化的发展，HT公式已经逐渐发展成为一家提供通信设备及其附属配套设备以及网络系统解决方案的专业公司。HT公式除提供S12系列交换产品的相关服务外，根据客户需求，还提供高性能的小型用户机、IP网吧设备、语音改号系统、计费系统等产品。在网络工程方面向用户提供智能化系统集成服务，包括从智能大厦、智能不区、系统集成的咨询、规划、设计到施工、调试开通、验收、培训和维护等全方位的服务。年初，HT公式获悉武汉铁路地区电话交换网全面更新换代改造工程启动。该项工程以招、投标方式进行，市场部人员购得投标书，交换事业部针对标书中的技术要求，完成投标书的制作。标书中明确给出了武汉铁路电话交换网各交换局设备容量，如下表所示。表 各交换局设备容量交换局名称用户线容量/L中继线容量/T洪山中心局100008000汉口分局80003000江岸分局80003000汉阳分局60002000武北分局60002000武南分局60002000武东分局60002000铁四院分局40001600大桥工程局分局40001600武昌车辆厂分局40001600江岸机车厂分局40001600花园分局2000800孝感分局2000800鄂州分局30001200根据标书上的容量要求，技术支持组作出每个局的设备清单，从而估算出每个端口的成本，确定端口报价。市场信息人员了解到其他公司目前的价格水平，为了使报价更加有吸引力，得到合同，技术支持组与市场部人员共同设计了多层次价格表，即：5000端口（端口=T+L）以下设备价格为500元/端口，500010000端口的设备价格为450元/端口，10000端口以上设备价格为400元/端口。制作并完成标书后，HT公司投标小组3月10号到达武汉参加投标，经过激烈的竞争，评标小组发表公告，HT公司顺利中标。经过合同谈判、技术答辩和部分方案修改，合同双方确立了供货时间、工程进度、售后服务等细则。合同生效日期为3月15日。根据合同要求，4月10日以前要将全部设备运送到各个局点。公司在武昌西设有设备仓库。但物流部上报数据显示仅有存货500箱，不能满足合同全部设备数量要求，只能从北京总公司和上海分公司分别调运212箱和330箱。客户得知这一情况后，同意从另两个地点调货，但要求公司出具最低调运费用。公司物流部按照技术支持组给出的设备调运方案安排车辆运输路线。物流部收集如下的数据：北京武汉：1049公里，0.15元/（公里.箱）武昌西汉阳：10公里，0.5元/（公里.箱）上海武东：810公里，0.15元/（公里.箱）制成单位运费表，如下表所示。表 各局点单位运费（单位：元）洪山中心分局/元汉口分局/元江岸分局/元汉阳分局/元武北分局/元武南分局/元武东分局/元铁四院分局/元大桥工程局分局/元武昌车辆厂分局/元江汉机车厂分局/元花园分局/元孝感分局/元鄂州分局/元供给量/箱武昌西2250825440040030001400120023801400166016802105602835500北京304561844717968185291300813656135969189968597698979451044057207212上海220051361213695996010020966097206888693070147140352837385481330需要量/箱18011011080808080565656562828421042物流部绘出各局点运输公路图，如下图所示。问题一：物流部经理需要分配从武昌、北京总公司和上海分公司向各局点调运设备量以达到客户要求，同时为物流部设计设备到达湖北后最佳调运路线。问题二：工程安装人员最迟4月10日到各局点。公司现有可调配工程师14组，每组包括安装工程师，软、硬件工程师。估算各组完成各局点工时表如下表所示。孝感花园汉阳武南大桥局车辆厂汉口洪山武东江岸武北铁四院机车厂鄂州545080693164067301061081364847131147610520812图 各局点公路连接图（单位：公理）表 各组完成各局点工时表（单位：天）洪山中心分局/元汉口分局/元江岸分局/元汉阳分局/元武北分局/元武南分局/元武东分局/元铁四院分局/元大桥工程局分局/元武昌车辆厂分局/元江汉机车厂分局/元花园分局/元孝感分局/元鄂州分局/元第一组108756857864578第二组15131187646523457第三组181512108763643246第四组2018151210983454565第五组171410981075686356第六组16116116584764649第七组21913177795975437第八组1913161331168656576第九组141014154977565375第十组15169125894672664第十一组13128149655487553第十二组109121011676345475第十三组201516999821097356第十四组12711864659634676、海马公司的供应链管理问题海马公司是一个大的商业空调系统生产商。一年前，海马公司成功开发了一种低成本高效益的“空气缓冲式”空调系统产品，并且在市场上动作非常成功，用户对这种系统的设计、效率、可靠性和价格都有很好的评价，于是这种系统的订货量也迅速上升。然而，海马公司成功的背后也隐藏着很严重的供应问题。海马公司国家级和地区级销售中心的供货迟延，常常不能满足顾客的订货需求。同时，超额的存货和运输费用的增加也在海马公司内部引起了普遍的关注。二月份，存货和运输的总费用超过了$1,400,000。公司决定，由管理决策小组负责解决供货迟延、超额存货和运输费用增加等问题。海马公司在青岛的制造厂生产这种“空气缓冲式”系统，该工厂每月的生产能力为50，000套。由于这种系统的成功，海马公司以每月增加$55,000的融资和经营费用来增大10%的生产能力。海马公司将其国内的销售划分为三个区域：东部沿海、西部各省和北部地区（华北和东北）。每一个区域都由一个相应的地方销售中心来提供产品，