备考2022年中考数学专题19 三垂直模型（解析版）

1、中考常考几何模型专题19 三垂直模型如图，d=bca=e=90°，bc=ac。结论：rtbcdrtcae。模型精练1（2020浙江自主招生）如图，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad3，bc5，将腰dc绕点d逆时针方向旋转90°至de，连接ae，则ade的面积是3【点睛】由旋转可得dhcdfe，可求得ef，可求得ade的面积【解析】解：如图，过d作dhbc于点h，则hcbcbhbcad532，旋转，dhcdfe，efhc2，且efadhc90°，sade=12adef=12×3×23，故答案为：32（2019九龙坡区期中）如图，abbc

2、，ae平分bad交bc于点e，aede，1+290°，m、n分别是ba，cd延长线上的点，eam和edn的平分线交于点f下列结论：abcd；aeb+adc180°；de平分adc；f为定值其中结论正确的有【点睛】先根据abbc，ae平分bad交bc于点e，aede，1+290°，eam和edn的平分线交于点f，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论【解析】解：abbc，aede，1+aeb90°，dec+aeb90°，1dec，又1+290°，dec+290°，c90°，b+c180°，abcd，

3、故正确；adnbad，adc+adn180°，bad+adc180°，又aebbad，aeb+adc180°，故错误；4+390°，2+190°，而31，24，ed平分adc，故正确；1+290°，eam+edn360°90°270°eam和edn的平分线交于点f，eaf+edf=12×270°135°aede，3+490°，fad+fda135°90°45°，f180°（fad+fda）18045°135°

4、;，故正确故答案为：3（2020孝南区校级月考）如图，已知aede，aede，abbc，dcbc求证：ab+cdbc【点睛】通过全等三角形的判定定理aas证得abeecd，则abec，becd，所以易证得结论【解析】证明：如图，aede，abbc，dcbc，aedbc90°，baeced（同角的余角相等），在abe与ecd中，b=ecdbae=cedae=ed，abeecd（aas），abec，becd，ab+cdec+bebc，即ab+cdbc4如图，在abc中，acb90°，acbc，bece于点e，adce于点d，ad7cm，be3cm，求de的长【点睛】易证cadb

5、ce，即可证明cdabec，可得cdbe，cead，根据dececd，即可解题【解析】解：acb90°，bece于点e，adce于点d，acd+bce90°，acd+cad90°，cadbce，在cda和bec中，cda=bec=90°cad=bceac=bc，cdabec（aas），cdbe，cead，dececd，deadbe，ad7cm，be3cm，de734cm5如图，已知abc中，bac90°，abac，点p为bc边上一动点（bpcp），分别过b、c作beap于e，cfap于f（1）求证：efcfbe（2）若点p为bc延长线上一点，其

6、它条件不变，则线段be、cf、ef是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论【点睛】（1）由beap，cfap可以得出aebafc90°，根据bac90°就可以求出baeacf，就可以得出abecaf，而得出aecf，beaf得出结论；（2）如图2，同样由beap，cfap可以得出aebafc90°，根据bac90°就可以求出baeacf，就可以得出abecaf，而得出aecf，beaf得出结论efbe+cf【解析】解：（1）证明：beap，cfap，aebafc90°fac+acf90°，bac90°，bae+fa

7、c90°，baeacf在abe和caf中，aeb=afcbae=acfab=ac，abecaf（aas），aecf，beafefaeaf，efcfbe；（2）efbe+cf理由：beap，cfap，aebafc90°fac+acf90°，bac90°，bae+fac90°，baeacf在abe和caf中，aeb=afcbae=acfab=ac，abecaf（aas），aecf，beafefae+af，efbe+cf6如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、c的面积分别为5和11求正方形b的面积【点睛】根据正方形的性质得出acbdeb90&

8、#176;，abdb，abd90°，求出cabdbe，根据aas推出acbbed，根据全等得出acbe，debc，根据勾股定理得出即可【解析】解：根据正方形的性质得：acbdeb90°，abdb，abd90°，cab+abc90°，abc+dbe90°，cabdbe，在acb和bed中cab=dbeacb=debab=bd acbbed，acbe，debc，在rtacb中，由勾股定理得：ab2ac2+bc2ac2+de25+1116，即正方形b的面积是167（2019红塔区三模）如图，正方形abcd中，点e、f分别是边bc、cd上的点，且bec

9、f，求证：（1）aebf；（2）aebf【点睛】（1）根据正方形的性质可得abbc，abebcf，然后利用“边角边”证明abe和bcf全等，即可得出结论；（2）根据全等三角形对应边相等可得aebf，全等三角形对应角相等可得baecaf，然后求出bae+abfabc90°，判断出aebf【解析】证明：（1）在正方形abcd中，abbc，abebcf，在abe和bcf中，ab=bcabe=bcfbe=cf，abebcf（sas），aebf；（2）abebcf，baecbf，bae+abfcbf+abfabc90°，aebf8如图，在abc外分别以ab，ac为边作正方形abde和

10、正方形acfg，连接eg，am是abc中bc边上的中线，延长ma交eg于点h，求证：（1）am=12eg；（2）aheg；（3）eg2+bc22（ab2+ac2）【点睛】（1）延长am到点n，使mnma，连接bn，先证得mbnmca，得到bnmcam，nbac，从而得到bnac，nbag，进一步得到nbagae，根据sas证得nbagae，即可证得结论；（2）由nbagae得banaeg，进一步求得hae+aeh90°，即可证得ahe90°，得到aheg；（3）连接ce、bg，易证aceabg，得出cebg，根据勾股定理得到eg2+bc2cg2+be2，从而得到2（ab2+ac2）【解析】（1）证明：延长am到点n，使mnma，连接bn，am是abc中bc边上的中线，cmbm，在mbn和mca中am=mnamc=nmbcm=bm mbnmca（sas），bnmcam，nbac，bnac，nbag，nba+bac180°，gae+bac360°90°90°180°，nbagae，在nba和gae中nb=agnba=gaeba=ea nbagae