浙江专用2020版高考数学复习函数与方程夯基提能作业.docx

2.8函数与方程A组基础题组1.已知f(x)=2x+22,x1,|log2(x-1)|,x1,则方程f(f(x)=2的实数根的个数是()A.5 B.6 C.7 D.8答案C作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,函数f(x)的图象与直线y=2有三个交点,即方程f(x)=2有三个不等实根,设f(x)=2的三个实数根从小到大依次为x1,x2,x3,则x1=1,1x22,x3=5.又由图可知,函数f(x)的图象与直线y=1有2个交点,即方程f(x)=1有2个不等实根,同理,f(x)=5有2个不等实根,f(x)=x2有3个不等实根,故方程ff(x)=2的实数根一共有7个,故选C.2.若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(-,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+)内D.(-,a)和(c,+)内答案A易知f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b).又ab0,f(b)0,又该函数是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.3.关于x的方程ax2-|x|+a=0有四个不同的解,则实数a的值可能是()A.14B.12C.1D.2答案A若a=2,则2x2-|x|+2=0,=1-160,无解;若a=1,则x2-|x|+1=0,=1-40,方程有4个根,成立.故选A.4.(2017长沙统一模拟)对于满足00,于是ca+b-b24aa=1+ba-14ba2,对满足0b3a的任意实数a,b恒成立.令t=ba.因为0b3a,所以02.故选D.5.已知函数f(x)满足f(x+1)=1f(x)+1,当x0,1时,f(x)=x.若函数h(x)=f(x)-ax-a在区间(-1,1内有两个零点,则实数a的取值范围是( )A.-1,12B.12,+C.-,12D.0,12答案D当x(-1,0时,x+1(0,1,所以f(x)=1f(x+1)-1=1x+1-1,所以f(x)=1x+1-1,-1x0,x,0x1,作出函数y=f(x)和过定点(-1,0)的直线y=a(x+1)的图象(如图所示).易得0a1-01-(-1)=12,故选D.6.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0x2时,f(x)=min-x2+2x,2-x,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是()A.-,-1313,+B.-,-1313,+C.-2,-1313,2D.-2,-1313,2答案C由题意得,f(x)=f(x+4)=f(-x),f(x)是周期函数,周期T=4,且图象关于直线x=2对称,f(x)的图象如图所示.由y=mx,y=-x2+2xx2+(m-2)x=0,若直线y=mx与抛物线y=-x2+2x相切,则由=0m=2,故可知实数m的取值范围是-2,-1313,2.故选C.7.已知f(x)=x2,x0,2x-2,x0,则f(f(-2)=,函数f(x)的零点个数为.答案14;1解析f(-2)=(-2)2=4,则f(f(-2)=f(4)=24-2=16-2=14;当x0,故由f(x)=0,得2x-2=0(x0),解得x=1,则函数f(x)的零点个数为1.8.函数f(x)=x2-2,x0,2x-6+lnx,x0的零点个数是.答案2解析当x0时,由x2-2=0得x=-2;当x0时,f(x)=2x-6+lnx在(0,+)上为增函数,且f(2)=ln2-20,所以f(x)在(0,+)上有且只有一个零点.综上,f(x)的零点个数为2.9.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.答案(0,2)解析函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点等价于函数y=|2x-2|与y=b的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数y=|2x-2|及y=b的图象,如图.由图可知b(0,2).10.(2019衢州质检)已知b,cR,二次函数f(x)=x2+2bx+c在区间(1,5)上有两个不同的零点,则f(1)f(5)的取值范围是.答案(0,256)解析由题意知f(1)f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)0,且1-b5,即-5b-1,而f(x)的最小值是c-b2,由题意得cb2,故f(1)f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)(2b+b2+1)(10b+b2+25)=(b+1)(b+5)2,由-5b-1,得-4b+10,0b+54,-16(b+1)(b+5)0,f(1)f(5)(-16)2=256,故答案为(0,256).B组提升题组1.已知函数f(x)=ax2+bx+c,集合A=x|f(x)=0,集合B=x|f(f(x)=0.若AB,且存在x0B,x0A,则b的取值范围是() A.b4或b0B.b4或b0C.b4或-4b0)有四个不同的“近零点”,则a的最大值为()A.2B.1C.12D.14答案D不妨假设a,b同号,并设m-1,m,n,n+1(mm,且m,nN,所以nm+1,所以n+1-m2.故4|a|1,即|a|14,故a的最大值为14.3.已知函数f(x)=|2x-1|,g(x)=x2-(2+3k)x+2k+1.若方程g(f(x)=0有3个不同实根,则k的取值范围是.答案k=-12或k0解析方程gf(x)=0有3个不同实根等价于方程g(x)=0,即x2-(2+3k)x+2k+1=0有两个根x1、x2,其中0x11,或0x11且x2=0,当0x11时,g(0)=2k+10,g(1)=-k0.同理,当0x10.4.已知函数f(x)=x2-2x,若关于x的方程|f(x)|+|f(a-x)|-t=0有4个不同的实数根,且所有实数根之和为2,则实数t的取值范围是.答案1,32解析令h(x)=|f(x)|+|f(a-x)|,则h(a-x)=h(x),故h(x)的图象关于直线x=a2对称,方程|f(x)|+|f(a-x)|-t=0有4个不同的实数根,且所有实数根之和为2,设|f(x)|+|f(a-x)|-t=0的4个实数根分别为x1,x2,x3,x4,其中x1+x22=a2,x3+x42=a2,则x1+x2+x3+x4=2a=2,解得a=1,故h(x)=|f(x)|+|f(a-x)|=|x2-2x|+|(1-x)2-