概率论与数理统计实验报告.doc

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的1.学会用matlab求密度函数与分布函数2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数实验内容：1. 选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望（参数自己设定）。2. 向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数为x，（1） 计算x=45和x45的概率，（2） 给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。3.比较t(10)分布和标准正态分布的图像（要求写出程序并作图）。程序：1.计算三种随机变量分布的方差与期望m0,v0=binostat(10,0.3) %二项分布，取n=10,p=0.3m1,v1=poisstat(5) %泊松分布，取lambda=5m2,v2=normstat(1,0.12) %正态分布，取u=1,sigma=0.12计算结果：m0 =3 v0 =2.1000m1 =5 v1 =5m2 =1 v2 =0.01442. 计算x=45和x45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5) %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5) %x45的概率 x=1:100; p1=binopdf(x,100,0.5); p2=binocdf(x,100,0.5); subplot(2,1,1) plot(x,p1) title(概率密度图像) subplot(2,1,2) plot(x,p2) title(概率累积分布图像)结果：Px =0.0485 Fx =0.18413. t(10)分布与标准正态分布的图像subplot(2,1,1)ezplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-1/2*x2),-6,6)title(标准正态分布概率密度曲线图)subplot(2,1,2)ezplot(gamma(10+1)/2)/(sqrt(10*pi)*gamma(10/2)*(1+x2/10)(-(10+1)/2),-6,6);title(t(10)分布概率密度曲线图)结果：分析：检验：1.二项分布的期望与方差： 泊松分布的期望与方差：5正态分布的期望与方差： 2. 计算x=45与x45的概率=0.0485 0.1841结论：当n越大时，t分布越趋近于正态分布。数理统计部分（估计与检验）： 实验名称：抽样分布，参数估计及假设检验 实验内容：1.区间估计题目内容：从一大批袋装糖果中随机的取出内16袋，称得重量如下（g）：508 507.68 498.5 502 503 511 498 511513 506 492 497 506.5 501 510 498设袋装糖果的重量近似的服从正态分布，试求总体均值与方差的区间估计（置信度分别为0.95与 0.9）。 分析：糖果重量满足于正态分布，且需对均值与方差进行区间估计。故该问题可采用正态分布的参数估计的命令normfit进行求解。程序：（1） 单个正态总体数学期望与方差的区间估计X=508 507.68 498.5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506.5 501 510 498;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.05)mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1)计算结果：mu=503.9175 sigma=6.1315 muci=500.6502 507.1848 sigmaci=4.5294 9.4897mu =503.9175 sigma=6.1315 muci =501.2303 506.6047 sigmaci=4.7499 8.8129结论：糖果的总体均值的置信区间为（=0.05）：muci =500.6502,507.1848糖果方差的置信区间为（=0.1）：sigmaci =4.7499,8.81292. 假设检验（1） 某食品厂使用自动装罐机生产罐头，每罐标准是500克，标准差为10克。现抽取10罐，测得重量分别是：495,510,498，503，492,502,512,497,506克。假定罐头的重量服从正态分布，显著性水平为0.05，问装罐机工作是否正常？分析：由于罐头的重量服从正态分布，且标准差已知，故属于单正态总体均值的假设检验，采用u检验法。程序：clear;x=495,510,498,503,492,502,512,497,506;sigma=10;mu=500;h,p,ci,z=ztest(x,mu,sigma,0.05,0)计算结果：h =0 p=0.6171 ci=495.1335 508.1999 z=0.5000结论：由于h=0，故可认为在显著性水平=0.05的情况下，接受原假设，即装罐机工作正常3、 实验总结与体会1.上机时对于matlab的命令应该灵活使用，明白命令中每个参数的意义及输出内容的意义，对于matlab