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第十八章 平行四边形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-19)18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质学习目标:1.理解正方形的概念;2. 探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别;3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点:探索并证明正方形的性质,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.难点:会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.自主学习一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗?2.菱形的性质又有哪些?课堂探究1、 要点探究探究点1:正方形的性质邻边_想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现? 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现?一个角是_ 要点归纳:正方形定义:有一组邻边_并且有一个角是_的_叫正方形.想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗? 1.正方形的四个角都是_,四条边_. 2.正方形的对角线_且互相_.证一证 已知:如图,四边形ABCD是正方形.求证:正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.证明:四边形ABCD是正方形.A=_, AB_AC. 又正方形是平行四边形.正方形是_,亦是_.A_B_C_D =_,AB_BC_CD_AD.已知:如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证:AO=BO=CO=DO,ACBD.证明:正方形ABCD是矩形, AO_BO_CO_DO.正方形ABCD是菱形.AC_BD.想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系: 正方形的性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.典例精析例1如图,在正方形ABCD中,BEC是等边三角形. 求证:EADEDA15.变式题1 四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边ADE,求BEC的大小教学备注2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-19)易错提醒:因为等边ADE与正方形ABCD有一条公共边,所以边相等本题分两种情况:等边ADE在正方形的外部或在正方形的内部变式题2 如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD(1)求证:APBDPC;(2)求证:BAP=2PAC例3 如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PEBC于E, PFDC于F.试说明:AP=EF.教学备注2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-19)方法总结:在正方形的条件下证明两条线段相等:通常连接对角线构造垂直平分的模型,利用垂直平分线性质,角平分线性质,等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 ( )A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO2,求正方形的周长与面积教学备注配套PPT讲授3.课堂小结(见幻灯片25)4.当堂检测(见幻灯片20-24)二、课堂小结内 容正方形的性质定义:有一组邻相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质:1. 四个角都是直角2. 四条边都相等3. 对角线相等且互相垂直平分当堂检测1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 ( )A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是 ()A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3. 在正方形ABC中,ADB=_,DAC=_, BOC=_. 第3题图 第4题图4.在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则EBC的度数是_.5.如图,正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线,AE平分BAC,EFAC
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