2020版高考数学一轮复习第二章第八节函数与方程精练文.docx

第八节函数与方程A组基础题组1.设f(x)是区间-1,1上的增函数,且f-12f120,则方程f(x)=0在区间-1,1内()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根答案Cf(x)在区间-1,1上是增函数,且f-12f120, f(2)=3-log22=20, f(4)=64-log24=-120),在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图所示,两个函数图象的交点个数就是函数f(x)零点的个数,容易看出函数f(x)零点的个数为2,故选B.4.已知函数f(x)=1,x0,1x,x0,则使方程x+f(x)=m有解的实数m的取值范围是()A.(1,2)B.(-,-2C.(-,1)(2,+)D.(-,12,+)答案D当x0时,x+f(x)=m,即x+1=m,解得m1;当x0时,x+f(x)=m,即x+1x=m,解得m2,即实数m的取值范围是(-,12,+).故选D.5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,3答案D令x0,所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x0时,f(x)=-x2-3x.所以当x0时,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当x0(舍去)或x=-2-7.所以函数g(x)有三个零点,故其集合为-2-7,1,3.6.已知f(x)=x+3,x1,-x2+2x+3,x1,则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为.答案2解析函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)0的解集是.答案x-32x0,即-(4x2+2x-6)02x2+x-30,解得-32x1,故不等式的解集为x-32x0).(1)作出函数f(x)的图象;(2)当0ab且f(a)=f(b)时,求1a+1b的值;(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.解析(1)函数图象如图所示.(2)因为f(x)=1-1x=1x-1,x(0,1,1-1x,x(1,+),故f(x)在(0,1上是减函数,在(1,+)上是增函数.由0ab且f(a)=f(b),得0a1b,且1a-1=1-1b,所以1a+1b=2.(3)由函数f(x)的图象可知,当0m0,x+1,x0.(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.解析(1)g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在(-,1)上有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t1)的图象如图,由图象可知,当1a54时,函数y=g(t)(t1)与y=a有2个不同的交点,即a的取值范围是1,54.B组提升题组1.已知函数f(x)=15x-log3x,若x0是函数y=f(x)的零点,且0x1x0,则f(x1)的值()A.恒为正B.等于0C.恒为负D.不大于0答案A因为函数f(x)=15x-log3x在(0,+)上是减函数,所以当0x1f(x0).又x0是函数f(x)的零点,因此f(x0)=0,所以f(x1)0,即f(x1)的值恒为正,故选A.2.(2018河南郑州质检)已知函数f(x)=12x-cos x,则f(x)在0,2上的零点个数为.答案3解析令f(x)=0,则12x=cos x.令g(x)=12x,h(x)=cos x.作出g(x)=12x与h(x)=cos x的图象,如图,可知其在0,2上的交点个数为3,所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3.3.(2019安徽黄山一模)已知函数f(x)=e|x|+|x|.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.答案(1,+)解析方程f(x)=k即e|x|=k-|x|.令y=e|x|,y=k-|x|,y=k-|x|表示过点(0,k),斜率为1或-1的平行折线系,折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,有k=1,如图.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(1,+).4.已知函数f(x)=log2(2x+1).(1)求证:函数f(x)在(-,+)上单调递增;(2)若g(x)=log2(2x-1)(x0),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在1,2上有解,求m的取值范围.解析(1)证明:任取x1,x2(-,+),且令x1x2,则f(x1)-f(x2)=log2(2x1+1)-log2(2x2+1)=log22x1+12x2+1,x1x2,02x1+12x2+11,log22x1+12x2+10,f(x1)f(x2),函数f(x)在(-,+)上单调递增.(2)g(x)=m+f(x),m