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文档简介

2.2.1椭圆及其标准方程,一、新课引入,一、新课引入,取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板 上的同一点F处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖 一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,探究,一、新课引入,若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一 周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,1.改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，轨迹还是椭圆吗？,2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？,一、新课引入,动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的轨迹一定是椭圆吗？,思考,？,线段F1F2,不能,平面上到两个定点的距离的和等于定长（2a）（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）.,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,二、椭圆的定义,建 系 设 点,列 出 方 程,化 简 方 程,检 验,求曲线的方程的步骤是什么？,三、椭圆的标准方程,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).,设M（x,y)为椭圆上的任意一点，,（x,y),则|MF1|+ |MF2|=2a.,如何化简?,整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),三、椭圆的标准方程,2a2c0，即ac0，a2-c20，,两边同除以a2(a2-c2)得:,O,y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),P,(ab0),那么式可变为：,如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点，,三、椭圆的标准方程,x,O,x,y,F1,F2,M,椭圆的标准方程为：,(这里c2=a2-b2，焦点在x轴上， 焦点F1(-c,0)、F2(c,0).,如右图，若焦点在y轴上，其 坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)， 则椭圆的方程是什么？,三、椭圆的标准方程,Y,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1.,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2.,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大焦点在那一个轴上.,椭圆的标准方程的特点：,三、椭圆的标准方程,四、典型例题,例2 判断下列椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.,5,3,4,3,解: (1),(2),4,解:(1),(2),例3 (1)方程 表示焦点在x轴上的椭圆，求m. (2)当2m4时，方程 表示的什么曲线？,四、典型例题,当4-mm-2即2m3时，表示焦点在x轴上的椭圆.,当4-m=m-2即m=3时，表示圆x2+y2=1.,当4-mm-2即3m4时，表示焦点在y轴上的椭圆.,分母哪个大，焦点就在那个轴上,平面内到两个定点F1、F2的距离的和 等于常数（大于F
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