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第一章 离散时间信号 （Discrete Time Signal）,2,第一章 内容,3,第二章 要求,建立起离散信号的时域体系，包括信号的表示、典型信号、信号的分类、信号的运算 重点掌握周期信号的判定、（条件）对称信号的判定 会计算信号的能量、功率,4,序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为Ts， 得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nTs代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。,回顾:离散时间信号的获取,x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值。,x(n)只在n为整数时才有意义。,5,1.1 离散时间信号序列,幅度量化的离散时间信号为数字信号 经A/D采样之后的信号为数字信号,时域离散信号与连续时间信号的关系,模拟信号: xa(t) 采样间隔为Ts 则：,一、离散时间信号的定义,如果在有限的时间间隔内，信号都取有限个值，称为离散时间信号。,6,1.1 离散时间信号序列,A、序列的定义：按某种确定次序排列的数字或符号。,B、序列表示：,(1)列表法： 将序列值排成表；,(2)函数法： 将序列看作为定义在整数集合n上的函数，找出序列和下标n之间的函数表达式；,(3)序列表示法：,二、表示方法：在数学上，离散时间信号用序列表示。,7,1.1 离散时间信号序列,(4)图示法： 线图、包络图、区间图。,8,1.1 离散时间信号序列,移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积,三、序列的运算,9,1.1 离散时间信号序列,序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位,1）移位,10,1.1 离散时间信号序列,x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶,2）翻褶,11,1.1 离散时间信号序列,同序列号n的序列值 逐项对应相加,3）和,12,1.1 离散时间信号序列,同序号n的序列值 逐项对应相乘,* 乘以常数 y(n)=ax(n),4）积,13,1.1 离散时间信号序列,5）累加,14,1.1 离散时间信号序列,前向差分： 后向差分：,例2.1 P18,6）差分,15,1.1 离散时间信号序列,7）时间尺度变换,抽取 插值,16,卷积的定义,一、线性卷积（Linear convolution ）,定义,17, 卷积的定义,2、特点,参与序列可以为任意序列； 计算结果也是一个序列。,18,例题2,设序列x(n)=1,-1,2和y(n)=3,0,-1，试计算x(n)和y(n) 的线性卷积序列g(n)(-n+ ). 解：,n0, g(n)=0,n4, g(n)=0,0n 2,3n 4,g(n)=3,-3,5,1,-2,19,1.2 离散时间的基本信号,1）单位冲激序列（单位抽样序列）,一、几种典型序列,20,与 的区别：,1.2 离散时间的基本信号,（1）n=0， =1；t=0， 无穷；,（2）在n上 定义为 0，在非整数n上 无定义； 在t0的整个轴上定义为0；,（3） 是一种数学上的极限，不是物理可实现的信号；（引入 的缘由） 是物理可实现的信号。,21,1.2 离散时间的基本信号,2）单位阶跃序列,与单位冲激序列的关系,22,1.2 离散时间的基本信号,3）单位矩形序列,与其他序列的关系,单位矩形序列 的长度：N,23,1.2 离散时间的基本信号,4）实指数序列,为实数,|a|1，为发散序列。,24,anu(n)时域序列图,25,为 的主值区间。,1.2 离散时间的基本信号,5）单位复指数序列,特点：,序列的值一般为复数，是复序列；,为数字角频率，单位弧度（rad）；,为数字频率，无单位 ；,数字角频率 相差 单位的复指数序列完全相同,这表明复指数序列具有以 为周期的周期性。,26,1.2 离散时间的基本信号,数字角频率和模拟角频率的关系,单位复指数序列与连续单位复指数信号的关系,：数字频率,：模拟频率,数字频率是模拟频率对抽样频率的归一化频率,27,1.2 离散时间的基本信号,* 一般复指数序列,复振幅 幅 度 初相位,28,1.2 离散时间的基本信号,6）正弦序列,模拟正弦信号：,数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率,数字频率是模拟频率对抽样频率的归一化频率,它的意义和复指数序列完全一样,29,1.2 离散时间的基本信号,* 单位正弦序列,* 一般正弦序列,幅 度 初相位,30,数学公式,31,1.2 离散时间的基本信号,二、序列的冲激分解定理,内容：任何序列都可以分解成单位冲激序列移位、加权、相加的形式，并且,证明：,将各种复杂的序列分解成单位冲激序列及其移位序列的线性组合，这样在分析复杂序列时，问题就大大简化了！,32,例题,例：,例2.4 P25,33,作业,1、用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示图示的序列。,34,2、给定信号：,1）画出x(n)序列的波形，标上各序列值； 2）令x1(n)=x(2-n),试画出x1(n)波形。,作业,35,1.3 周期序列,3、周期单位正弦序列,（k为整数）,相关概念：,数字角频率 :,数字频率 :,数字基本频率 : 周期的倒数,周期 :,归一化数字频率 :,k,n以N为周期,例题：正弦序列x(n)=sin(n)=sin(2fn),f=0.0625 周期N=16,f=0.125 周期N=8,37,讨论一般正弦序列的周期性,38,讨论一般正弦序列的周期性,分情况讨论,1）当 为整数时 2）当 为有理数时 3）当 为无理数时,39,讨论一般正弦序列的周期性,40,讨论一般正弦序列的周期性,41,讨论一般正弦序列的周期性,42,讨论,讨论：若一个正弦序列是由连续信号抽样得到，则抽 样时间间隔Ts和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？,设连续正弦信号：,抽样序列：,当,为整数或有理数时，x(n)为周期序列,43,讨论,令：,例：,N，k为互为素数的正整数,即,N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期,44,例题1,例1. 求其周期,N=8k，最小周期N=8，k=1,解1：