[理学]4-3-4旋转矢量表示法振动合成.ppt

谐振动,初相：,振幅：,谐振动过程中机械能守恒!,一、旋转矢量,其模为简谐振动的振幅A，绕o点逆时针转动，角速度大小 ，为谐振动角频率。,1. t=0时，矢量与x轴夹角为谐振动的初相 ，,t时刻与x轴夹角为t时刻谐振动的位相,二、表示法,2.矢量的矢端在x轴上投影点做谐振动.,3.旋转一周，投影点在x轴上作一次全振动，所用时间与谐振动的周期相同 。,4.上半周 v0,三：速度和加速度的表示,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差：表示两个相位之差 .,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.,例1 计算下列情况的初相位 (1) t=0,x= A,v=0 (2) t=0,x=0,v=-A (3) t=0,x=0,v=A(4) t=0,x=A/2,v0,解,（1）x=Acos =A cos=1 v=-A sin =0 sin=0 =0,(2) x=Acos =0 cos=0 v=-A sin = -A sin=1 =/2,=0,(1),(2),解,（3）x=Acos =0 cos=0 v=-A sin =A sin=-1 = -/2,(4) x=Acos = A/2 cos=1/2 v=-A sin 0 =/ 3,=- /2,=/3,例1 计算下列情况的初相位 (3) t=0,x=0,v=A(4) t=0,x=A/2,v0,解,(5）x=Acos = -A/2, cos=-1/2 v=-A sin 0 sin0 = -2/3,=-2/3,例1 计算下列情况的初相位 (5) t=0,x=-A/2,v0,例2： 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。t=0时，位移为0.06m，且向x轴正向运动。 （1）求物体振动方程； （2）设t1时刻为物体第一次运动到x=-0.06m处， 试求物体从t1时刻运动到平衡位置所用最短时间。,解：（1）设物体谐振动方程为,由题意知,方法一用数学公式求,方法二用旋转矢量法求,平衡位置,（2）设t1时刻为物体第一次运动到x=-0.06m处， 试求物体从t1时刻运动到平衡位置所用最短时间。,方法一：,方法二：,（2）设t1时刻为物体第一次运动到x=-0.06m处， 试求物体从t1时刻运动到平衡位置所用最短时间。,4-4谐振动的合成,（Superposition of Harmonic Oscillation),引：,一：两个同方向同频率简谐运动的合成,1）三角函数法,结论：两个同方向、同频率的谐振动合成后 仍为同频率 的谐振动,2）矢量法,证明： 所代表的谐 振动就是合振动, 矢量代表的谐振动的圆频率与振动 相同；, 所代表的谐振动的振幅与初相就是合振动的振幅与初相。,(1) 振幅,与三角函数求得的振幅相同。,与三角函数求得的初相相同。,结论： 所代表的谐振动就是合振动,利用矢量求合振动只要利用平行四边形法则求出各谐振动的合振动矢量即可。,(2) 位相,Y,X,O,1 相位差,合振幅最大,2 相位差,合振幅最小,3）一般情况,二、同方向的两个不同频率，但周期相差不多的 的两个谐振动的叠加:,一般言之：不同频率的谐振动的叠加呈现出 较复杂性的情况,叠加后已非谐振动，下面只研究频率相差不大 的两个谐振动的叠加,若有：,设,但：,为简单：,先用函数曲线叠加：,声音时大时小-“拍现象”,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,定量分析：,用和差化积公式：,随时间变化很慢可看作合振动的振幅,随时间变化很快可看作谐振动的部分。,振动的圆频率,合振动的振幅,若振幅变化的周期为T拍,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。,振动频率,拍现象的应用：,1）较正乐器,2）测量超声波频率,3）接收等幅电报,拍现象是两个频率较高但相差不多的两个谐振动的叠加。若相差甚远，叠加后已完全不是一个谐振动。,傅里叶定理：任何一个周期振动都可以看成是由各种频率不同的谐振动的合成。即周期T=2/的周期振动，是由一系列简谐振动的叠加，即：,三：两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,1） 或,（椭圆方程）,2）,3）,用旋转矢量描绘振动合成图,3）,四：两相互垂直不同频率的简谐运动的合成,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,例1 两个同方向、同频率的谐振动，其位移曲线如图，求（1）分别求出两个谐振动方程；2）合振动方程。,解 ：,练习十,一 阻尼振动,阻尼力,固有角频率,阻尼系数,b）过阻尼,a）欠阻尼,c）临界阻尼,二 受迫振动,系统在周期性外力持续作用下的振动,稳定后，系统的运动是谐振动,且其周期为外力的振动周期，振幅与外力频率有关。,三 共振,共振现象的应用：,天坛的回音壁,黄鹤楼上磨擦铜盆时水的共振表演,随后在大风中因产生共振而断塌,1940年华盛顿的塔科曼 大桥在大风中产生振动,发生共振时由于振幅过大可能损坏机器、设备或建筑。,教学基本要求,二 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.,三 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动的振动方程.,一 掌握简谐运动的三个