2020版高考数学一轮复习单元质检卷九解析几何理北师大版.docx

单元质检卷九解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018名校联盟二模,4)“a=1”是“直线(2a+1)x+ay+1=0和直线ax-3y+3=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019届河北武邑中学调研三,文7)双曲线my2-x2=1的一个顶点在抛物线y=12x2的准线上,则该双曲线的离心率为()A.5B.25C.23D.33.已知直线l:xa+yb=1(a0,b0)将圆C:x2+y2-2x-4y+4=0平分,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为()A.8B.4C.2D.14.(2018西藏自治区拉萨中学模拟,11)已知直线x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且OAB为正三角形,则实数m的值为()A.32B.62C.32或-32D.62或-625.(2018广东佛山七校联考,5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x23-y2=1B.x2-y23=1C.x24-y212=1D.x212-y24=16.已知直线l:mx+y-1=0(mR)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|的值为()A.4B.25C.42D.37.(2019届湖南、湖北八市十二校一调联考,9)已知点A(0,2),抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM|MN|=55,则p的值等于()A.18B.14C.2D.48.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是()A.2B.212C.2D.229.(2018河北衡水二模,9)已知O是坐标原点,双曲线x2a-y2=1(a1)与椭圆x2a+2+y2=1(a1)的一个交点为P,点Q(a+1,0),则POQ的面积为()A.a2B.aC.1D.1210.(2018河北衡水中学第十七次模拟,10)若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,点M(4,m)是抛物线上一点,则经过点F,M且与l相切的圆共有()A.0个B.1个C.2个D.4个11.(2018四川成都七中三诊,11)已知双曲线C:x2a2-4y2=1(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于34,抛物线E:y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合,则抛物线E上的动点M到直线l1:4x-3y+6=0和l2:x=-1距离之和的最小值为()A.1B.2C.3D.412.(2018青海西宁二模,11)抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则ABCD的值为()A.34B.1C.2D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A(1,0),B(3,0),若直线y=kx+1上存在点P,满足PAPB,则k的取值范围是.14.(2019届河北衡水联考,14)已知点P(-1,2)及圆(x-3)2+(y-4)2=4,一光线从点P出发,经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T,则|PQ|+|QT|的值为.15.(2018河南南阳联考,15)M是抛物线C:y2=4x上一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点且|MF|=2,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKO=.16.(2018云南曲靖一中质检七,16)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为P,直线l:x-2y=0交椭圆于A,B两点,若|AF|+|BF|=2,点P到直线l的距离不小于55,则椭圆离心率的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2019届广东广州测试,20)设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OPOQ=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.18.(14分)(2019届广东湛江调研,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=63,且右焦点为(22,0).斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆C的标准方程;(2)求PAB的面积.19.(14分)(2019届四川成都棠湖中学模拟,20)如图,已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴上,抛物线上的点A到F的距离为2,且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD,AE,且AD,AE的斜率满足kADkAE=2.(1)求抛物线C的方程;(2)直线DE是否过某定点?若过某定点,请求出该点坐标;若不过某定点,请说明理由.20.(14分)(2018东北师范大学附中五模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的离心率为32,点3,12在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过点A(-2,0)作直线AQ交椭圆C于另外一点Q,交y轴于点R,P为椭圆C上一点,且AQOP,求证:|AQ|AR|OP|2为定值.21.(14分)(2019届江西抚州七校联考,20)已知圆M与直线3x-7y+4=0相切于点(1,7),圆心M在x轴上.(1)求圆M的方程;(2)过点M且不与x轴重合的直线l与圆M相交于A,B两点,O为坐标原点,直线OA,OB分别与直线x=8相交于C,D两点,记OAB,OCD的面积分别是S1,S2,求S1S2的取值范围.参考答案单元质检卷九解析几何1.A当a=1时,直线(2a+1)x+ay+1=0的斜率为-3,直线ax-3y+3=0的斜率为13,两直线垂直;当a=0时,两直线也垂直,所以“a=1”是“直线(2a+1)x+ay+1=0和直线ax-3y+3=0垂直”的充分不必要条件,故选A.2.A抛物线的方程为y=12x2,抛物线的准线方程为y=-12.双曲线my2-x2=1的一个顶点在抛物线y=12x2的准线上,双曲线的顶点坐标为0,-12,a=12.又b=1,c=52,则双曲线的离心率为ca=5.故选A.3.B圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心坐标为(1,2),则1a+2b=122ab,ab8,当且仅当a=2,b=4时,等号成立.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=12ab4.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是4,故选B.4.D由题意得,圆O:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径r=1.因为OAB为正三角形,则圆心O到直线x-y+m=0的距离为32r=32,即d=|m|2=32,解得m=62或m=-62,故选D.5.B双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),可得c=2,ba=3,即b2a2=3,c2-a2a2=3,解得a=1,b=3,双曲线的焦点坐标在x轴,所得双曲线的方程为x2-y23=1,故选B.6.A由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,圆心C(2,-1),半径r=2.由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆C的圆心(2,-1),2m-1-1=0,m=1,点A(-2,1).AC=20,CB=r=2,切线的长|AB|=20-4=4.7.C设Fp2,0,MK是点M到准线的距离,点K是垂足.由抛物线定义可得|MK|=|MF|,因为|FM|MN|=55,所以|MK|MN|=55,那么|KN|KM|=21,即直线FA的斜率是-2,所以2-00-p2=-2,解得p=2.故选C.8.C圆的方程为x2+(y-1)2=1,圆心C(0,1),半径r=1.当四边形PACB的面积最小时,圆心C到点P的距离最小,最小值为圆心C到直线kx+y+4=0(k0)的距离d,此时PA=PB=2.d=5=|1+4|1+k2,解得k=2.k0,k=2.故选C.9.D由题意知两曲线有相同的焦点,设左右两个焦点分别为F1,F2,根据双曲线的定义得到|PF1|-|PF2|=2a,根据椭圆的定义得到|PF1|+|PF2|=2a+2,联立两个式子得到|PF1|=a+2+a,|PF2|=a+2-a,由椭圆与双曲线的标准方程得|F1F2|=2a+1,所以Q与F2重合,由余弦定理得到cosF1PF2=2(2a+2)-4(a+1)2=0,故F1PF2=2,则SPOQ=12SPF1F2=1212(a+2+a)(a+2-a)=12,故选D.10.D因为点M(4,m)在抛物线y2=4x上,所以可求得m=4.由于圆经过焦点F且与准线l相切,所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上.又圆经过抛物线上的点M,所以圆心在线段FM的垂直平分线上,故圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点.结合图形知对于点M(4,4)和(4,-4),线段FM的垂直平分线与抛物线都各有两个交点.所以满足条件的圆有4个.故选D.11.B由双曲线方程x2a2-4y2=1(a0)可得,双曲线的右顶点为(a,0),渐近线方程为y=12ax,即x2ay=0.双曲线的右顶点到渐近线的距离等于34,a1+4a2=34,解得a2=34,双曲线的方程为4x23-4y2=1,双曲线的焦点为(1,0).又抛物线E:y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合,p=2,抛物线的方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0).如图,设点M到直线l1的距离为|MA|,到直线l2的距离为|MB|,则|MB|=|MF|,|MA|+|MB|=|MA|+|MF|.结合图形可得当A,M,F三点共线时,|MA|+|MB|=|MA|+|MF|最小,且最小值为点F到直线l1的距离d=|41+6|42+32=2.故选B.12.B抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),易知直线l存在斜率且不为0,设方程为y=k(x-1),联立y=k(x-1),y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,解得A1+2k2-2k2+1k2,2k-2k2+1k2,D1+2k2+2k2+1k2,2k+2k2+1k2,联立y=k(x-1),(x-1)2+y2=1,得(k2+1)(x-1)2=1,解得B1-1k2+1,-kk2+1,C1+1k2+1,kk2+1,则AB=-1k2+1-2k2+2k2+1k2,-kk2+1-2k+2k2+1k,CD=2k2+2k2+1k2-1k2+1,2k+2k2+1k-kk2+1,则ABCD=1.13.-43,0以AB为直径圆的方程为(x-1)(x-3)+y2=0,把y=kx+1代入上述方程可得(1+k2)x2+(2k-4)x+4=0.直线y=kx+1上存在点P,满足PAPB,=(2k-4)2-16(1+k2)0,化为3k2+4k0.解得-43k0,则k的取值范围是-43,0.14.43点P关于x轴的对称点为P(-1,-2),由反射的对称性可知,直线PQ与圆相切,|PQ|+|QT|=|PT|,圆(x-3)2+(y-4)2=4的圆心坐标为A(3,4),半径r=2,|AP|2=(-1-3)2+(-2-4)2=52,|AT|=r=2,|PQ|+|QT|=|PT|=|AP|2-|AT|2=43,故答案为43.15.45由抛物线的对称性不妨设M(x1,y1)(y10),则x1+1=2,得M(1,2),因为K(-1,0),O(0,0),所以KM=(2,2),KO=(1,0),可得KMKO=2,|KM|=22,|KO|=1.cosMKO=cos=KMKO|KM|KO|=22,所以MKO=45.16.0,32设椭圆的左焦点为F,连接AF,BF(图略),因为点A、B关于原点对称,所以|AF|+|BF|=|BF|+|AF|=2,则|AF|+|AF|+|BF|+|BF|=4,即2a=2,a=1,设P(0,b),因为点P到直线l的距离不小于55,所以|2b|555,即b12,即c=1-b232,即ca0,32,即椭圆离心率的取值范围是0,32.17.解 (1)x2+y2+2x-6y+1=0(x+1)2+(y-3)2=9,所以曲线为以(-1,3)为圆心,3为半径的圆,由已知,得直线过圆心,所以-1+3m+4=0,解之,得m=-1.(2)设直线PQ的方程为y=-x+b,联立方程组x2+y2+2x-6y+1=0,y=-x+b,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有x1+x2=b-4,x1x2=b2-6b+12,又OPOQ=0,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2-b(x1+x2)+b2=0,将x1+x2=b-4,x1x2=b2-6b+12代入上式得b2-2b+1=0,所以b=1,所以直线PQ的方程为y=-x+1.18.解 (1)由已知得c=22,ca=63,解得a=23.b2=a2-c2=4,椭圆C的标准方程为x212+y24=1.(2)设直线l的方程为y=x+m,代入椭圆方程得4x2+6mx+3m2-12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为E(x0,y0),则x0=x1+x22=-3m4,y0=x0+m=m4,因为AB是等腰三角形PAB的底边,所以PEAB.所以PE的斜率为k=2-m4-3+3m4=-1,解得m=2,此时方程为4x2+12x=0.解得x1=-3,x2=0,所以y1=-1,y2=2,所以|AB|=32,此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d=|-3-2+2|2=322,所以PAB的面积S=12|AB|d=92.19.解 (1)设抛物线方程为C:y2=2px(p0),由其定义知|AF|=1+p2,又|AF|=2,所以p=2,y2=4x.(2)易知A(1,2),设D(x1,y1),E(x2,y2),DE方程为x=my+n(m0).把DE方程代入抛物线C,并整理得y2-4my-4n=0,=16(m2+n)0,y1+y2=4m,y1y2=-4n.由kADkAE=y1-2x1-1y2-2x2-1=2及y12=4x1,y22=4x2得y1y2+2(y1+y2)=4,即-4n+24m=4,所以n=2m-1,代入DE方程得:x=my+2m-1,即(y+2)m=x+1,故直线DE过定点(-1,-2).20.解 (1)由题可得e=ca=32,且(3)2a2+(12)2b2=1,a2=b2+c2,所以a=2,c=3,b=1,所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)设直线AQ:y=k(x+2),R(0,2k),由y=k(x+2),x24+y2=1(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,由韦达定理可得:x1+x2=-16