河北科技大学大学物理答案静电场.doc

习 题10-1在边长为的正方形的四角，依次放置点电荷和，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：两个的电荷对中心电荷的作用力大小相等，方向相反，合力为0。对中心电荷的作用力，方向背离指向中心；对中心电荷的作用力，方向由中心指向电荷，与同向，所以中心电荷所受的合力，方向由中心指向电荷。10-2把某一电荷分成与两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则与有什么关系？解：与为同性电荷，斥力，最大时，10-5两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为，线电荷密度分别为和，求每单位长度的带电直线所受的作用力。解：线电荷密度为直线在距线的地方的场强为，方向垂直于指向向外，线电荷密度为单位长度带电直线所受的作用力，为引力。10-6把电偶极矩的电偶极子放在点电荷的电场内，的中心到的距离为，分别求：(1)和(2)时电偶极子所受的力和力矩。解：（1）时，电偶极子在位置的场强为方向与电偶极矩的方向相同，因此电荷受的力为，方向与电偶极矩的方向相同。所以电偶极子所受的力，方向与电偶极矩的方向相反；在电偶极子处的场强，方向由指向，与的方向平行，电偶极子受的力矩。 （2）时，电偶极子在位置的场强为，方向与电偶极矩的方向相反，因此电荷受的力为，方向与电偶极矩的方向相反。所以电偶极子所受的力，方向与电偶极矩的方向相同；在电偶极子处的场强，方向由指向，电偶极子受的力矩，方向由转向。习题11-7图10-7如习题11-7图所示，一根细玻璃棒被弯成半径为的半圆形，其上半段均匀地带电荷，下半段均匀地带电荷，试求半圆中心点处的电场。解：上半段在半圆中心点的场下半段在半圆中心点的场，方向向下。习题11-9图习题11-10图10-10如习题11-10图所示，一个细的带电塑料圆环，半径为，所带线电荷密度和有的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。解：元弧在圆心的场，；，；所以圆心的场大小为，向下。10-11一无限大平面，开有一个半径为的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为，求这洞的轴线上离洞心为处的场强。解：等效为电荷面密度为的无限大平板与电荷面密度为的半径为的圆板的组合。无限大平板的场，半径为的圆板的场总场强OAP10-12一均匀带电的正方形细框，边长为，总电量为，求正方形轴线上离中心为处的场强。解：一条边在P点的场， ， 在轴线上的分量P点的总场10-13一厚度为的非导体平板，具有均匀体电荷密度。求板内、外各处的电场强度值。Od小X小解： 时，；时，时，习题11-14图10-14按照一种模型，中子是由带正电荷的内核与带负电荷的外壳所组成的。假设正电荷电量为，且均匀分布在半径为的球内；而负电荷电量为，分布在内、外半径分别为和的同心球壳内，如习题11-14图所示。求在与中心距离分别为、和处电场的大小和方向。解：由高斯定理可知时，高斯球面内的总电量为0，；时，高斯球面内的总电量为，；时，高斯球面内的总电量为，；时，高斯球面内的总电量为，；方向都沿径向向外。10-16(1)点电荷位于边长为的正立方体中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？(2)若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个面的电通量又各是多少？解：由高斯定理可知（1） 通过此立方体的每一面的电通量各是；（2） 通过与电荷相连的3个面的电通量都为0，通过不与电荷相连的面的电通量都为（3） 。习题11-17图10-17如习题11-17图所示，设均匀电场与半径为的半球的轴平行，试计算通过此半球的电通量。解：通过半球的电通量与通过圆面的一样，。习题11-19图10-19如图习题11-19所示，电场分量是，式中，假设，试计算：(1)通过立方体表面的电通量；(2)立方体内部的电荷。解：(1)通过立方体表面的电通量(2)立方体内部的电荷10-20一均匀带电球体，半径为，体电荷密度为，今在球内挖去一半径为的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并给出其大小。解：等效为均匀带电，半径为，体电荷密度为的球体叠加均匀带电，半径为，体电荷密度为的球体。由高斯定理可知均匀带电体电荷密度为的球体内部的场，所以空腔内的电场为常量。10-21一半径为的带电球，其体电荷密度为，为一常量，为空间某点至球心的距离。试求：(1)球内、外的场强分布；(2)为多大时，场强最大？ 等于多少？解：（1）半径为的高斯球面内的电荷量,由高斯定理可知，向外为正方向；半径为的高斯球面内的电荷量,由高斯定理可知，向外为正方向；(2)内部 ，10-22电荷均匀分布在半径为的无限长圆柱体内，求证：离柱轴远处的值由式给出，式中是体电荷密度，当时，结果如何？解：（1）在圆柱体内做一半径为，高为的同轴圆柱面，由高斯定理可知，因而；（2）在圆柱体外做一半径为，高为的同轴圆柱面，由高斯定理可知，因而；10-23两个无限长同轴圆柱面，半径分别为和，带有等值号电荷，每单位长度的电量分别为（即电荷线密度）。试分别求(1)，(2)，(3)时，离轴线为处的电场强度。解：(1)，在内圆筒内做一半径为，高为的同轴圆柱面，由于高斯面内电荷为0，由高斯定理可知；(2)，在外圆筒外做一半径为，高为的同轴圆柱面，由于高斯面内电荷为0，由高斯定理可知；(3)，在两圆筒间做一半径为，高为的同轴圆柱面，由于高斯面内电荷为，由高斯定理可知；。10-24在两个同心球面之间，体电荷密度，（应为A/r）其中为常量。在带电区域所围空腔的中心，有一个点电荷，问应为何值，才能使的区域中的电场强度的大小为常数？解：如图所示做一高斯球面，由高斯定理，当 ，即时，为常量。10-27电荷均匀分布在半径为的非导体的球内，(1)求证：离中心处的电势由式给出；(2)依照这一表达式，在球心处不为零，这是否合理？解：球内电场，外部电场，球内电势，结果合理。习