2018_2019年高中数学第二章随机变量及其分布课时跟踪训练11条件概率.docx

课时跟踪训练(十一) 条件概率(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一条件概率的计算1某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为()A. B. C. D.解析设A为下雨，B为刮风，由题意知P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A).故选C.答案C2在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A，B，则P(B|A)等于()A. B. C. D.解析P(A).AB，P(AB)，P(B|A).答案A3抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是()A. B. C. D.解析抛掷红、黄两枚骰子共有6636个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含46,64,65,66，共4个基本事件所求概率为.答案B4甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取1人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(A|B)的值为_解析事件B中含有的基本事件有9个，事件AB包含的基本事件有5个，P(A|B).答案5如图，一个正方形被平均分成9部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)，P(AB)解用(B)表示事件B所包含区域的面积，()表示大正方形区域的面积，由题意可知，P(AB)，P(B)，P(A|B).题组二求互斥事件的条件概率6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B. C. D.解析P(A)，P(AB)，由条件概率的计算公式得P(B|A).故选B.答案B7在一次口试中，共有10道题可供考生选择，已知某考生会答其中的6道题，现随机从中抽5道题供考生回答，答对3道题及格，则该考生在第一道题不会答的情况下及格的概率为_解析设事件A为“从10道题中依次抽5道题，第一道题该考生不会答”；设事件B为“从10道题中依次抽5道题，第一道题该考生不会答，其余4道题中有3道题或4道题该考生会答”n(A)CC，n(B)C(CCCC)则P.所以该考生在第一道题不会答的情况下及格的概率为.答案8有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为_解析设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则DBC，且B与C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).答案91号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一个球，问：(1)在从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？解记事件A为“最后从2号箱中取出的是红球”；事件B为“从1号箱中取出的是红球”P(B)，P()1P(B).(1)P(A|B).(2)P(A|).P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().综合提升练(时间25分钟)一、选择题1下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0解析由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B正确；由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C、D错误，故选B.答案B2某个班级共有学生40人，其中有团员15人全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x等于()A2 B3 C4 D5解析设A在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，B在班内任选一个学生，该学生是团员则由已知P(AB)，P(B)，P(A|B).所以.所以x4.答案C3将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A. B. C. D.解析出现点数互不相同的共有n(A)6530种，出现一个5点共有n(AB)5210种，P(B|A).答案A二、填空题4设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_解析“该动物由出生算起活到20岁”记为事件A，“活到25岁”记为事件B.P(A)0.8，P(AB)0.4，P(B|A)0.5.答案0.55从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为_解析记“选出4号球”为事件A，“选出球的最大号码为6”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案三、解答题6五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率解设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.(1)P(A).(2)P(B).(3)解法一：P(AB)，P(B|A).解法二：n(A)3412，n(AB)326，P(B|A).7甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3.所以这2个产品都是次品的概率为.(2)记事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个