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1. 刚体的定轴转动 匀变速转动,2. 刚体的定轴转动定律,第4章 刚体转动,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。,3. 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,4. 刚体定轴转动功和能,(1) 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解。,(2) 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律。,另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.,(3) 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理或机械能守恒定律求解。,5. 定轴转动的动力学问题 解题基本步骤,一、填空题,1.半径为30cm的飞轮从静止开始以角加速度1rad/s-2转动,则飞轮边缘上一点在2s秒时, 其角速度的大小为 rad/s，其切向加速度的大小为 m/s-2，法向加速度的大小为 m/s-2 ，飞轮在2s内共转过 圈。,答案： 2 ； 0.3 ； 1.2 ； 1/ (0.32),补充例题,2.长为 l质量为 m0的均匀细棒，可绕轴O在竖直平面内转动，棒原来静止于水平位置，将其释放后在竖直位置时棒的角加速度为 ，角速度为 ，在棒下落过程中外力矩做功为 。,二、判断题,1.作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。,答案： ,2.作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零。,答案： ,3.大小相等方向相反的两个力对同一轴的力矩之和一定为零。,答案： ,4.两个质量相等，形状和大小相同的刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。,答案： ,答案：,三、选择题,1.一半径R，质量为m的圆形平面板在粗糙的水平桌面上绕垂直于平板轴转动。若摩擦因数为，摩擦力对该轴的力矩为： 0,2.刚体绕定轴作匀速转动时，刚体上距轴为r的任一点的: 切向、法向加速度的大小均随时间变化； 切向、法向加速度的大小均保持恒定； 切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化； 法向加速度的大小恒定，切向加速度的大小变化。,答案: A,答案： A,答案： B,4.对一个绕固定水平轴匀速转动的圆盘，沿如图所示的同一水平直线上飞来相反方向运动的两个质量相等、速率相等的橡皮泥小球，与圆盘做完全非弹性碰撞后粘在盘的边缘上，这时圆盘的角速度为： 增大； 减小；不变； 无法确定。,1.如图所示，两物体质量分别为m1和m2， m1 m2 ，定滑轮质量为m，半径为r，可视为均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数为k，求m1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。,解: (1)对m1,由牛顿第二定律：,对滑轮,由刚体转动定律：,由运动学关系：,对m2,由牛顿第二定律：,四、计算题,联立以上方程解得：,2. 质量为0.50 kg，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度。,解：(1) 由转动定律M J可得棒在 位置时的角加速度为:,当 60时，棒转动的角加速度:,由于 ，根据初始条件对式(1)积分，有,则角速度为,(2) 根据机械能守恒，棒下落至竖直位置时的动能为,(3) 由于该动能也就是转动动能，即 ，所以，棒落至竖直位置时的角速度为,3.如图所示，一个长为l 、质量为M 的匀质杆可绕支点o自由转动.一质量为m 、速率为v 的子弹以与水平方向成角 的方向射入杆内距支点为a 处，使杆的偏转角为 . 问子弹的初速率为多少？,解:把子弹和匀质杆作为一个系统, 分析可知在碰撞过程中角动量守恒.,设子弹射入杆后与杆一同前进的角速度为 ,则,子弹在射入杆后与杆一起摆动的过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒，因此有:,联立上述这两个方程得子弹的初速率为,4.一匀质细棒长为l，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 。棒与物相撞后物体沿地面滑行最大距离s后而停止，求（1）棒运动到竖直位置与物没碰时的角速度，（2）棒与物相撞后物的最大速度，（3）相撞后棒的质心C 离地面