河北饶阳中学高二数学双曲线及其标准方程.ppt

双曲线的标准方程,河北饶阳中学高二数学,一、回顾,1.椭圆的定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,y,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2 （ab0,ac0,b与c大小 不确定),F1 ( -c,0) ,F2 (c,0) F1(0,- c),F2(0,c) 在x轴上 在y轴上,二、双曲线的定义,平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点，,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。,2,1,椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等 于常数2a( 2a大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。 这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。,双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a( 2a小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做双曲线。 这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。,共性： 1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题； 2、两者的定点都是焦点； 3、两者定点间的距离都是焦距。,区别： 椭圆是距离之和； 双曲线是距离之差的绝对值。,求双曲线的标准方程 1.建系设点。 设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a,F1,F2,M,cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),ca0，c2 a2 令c2-a2=b2 (b0),我们称这个方程为双曲线的标准方程,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么?,想一想,比较,和,的异同之处。,两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。,焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,A2,o,A1,B2,A2,o,B1,x,A1,y,2,F1,F2,.F1,.F2,例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1（5，0）、F2（5，0） 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6. 求双曲线的标准方程.,例2、求 双曲线 的焦点与焦距：,解：因为双曲线的焦点在x轴上， 所以设它的标准方程为：,解：由于a2=25，b2=144，,2a=6,因此c2=169，,c=13,从方程看出，焦点在y轴上，,因此,焦点坐标为（0，-13）、（0，13），,焦距为26。,a=3.,c=5,b2=5232=16,所以所求双曲线的标准方程为,例3.一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340m/s,求曲线方程.,A,P,B,思 考,如果A,B两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上?,求标准方程的关键是什么？,1、中心、焦点位置定位； 2、a、b 定量。,位置、大小定标准方程,X型:,Y型:,变、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标,例4、如果方程 表示双曲线，求m的范围,解（m-1)(2-m)2或m1,A2,o,A1,B2,A2,o,B1,x,A1,y,2,F1,F2,.F1,.F2,练习,1求适合下列条件的双曲线的标准方程,（1）,（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）,2已知方程 表示双曲线，求m的取值范围,例题： 根据下列条件，求双曲线的标准方程： 1、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标 轴上； 2、 c = ，经过点 (5 , 2 )，焦点在 x 轴上； 3、与双曲线 有相同焦点，且经过 点 ( 3 , 2 ),