《结构的极限荷载》PPT课件.ppt

结构的极限荷载,基本概念 极限弯矩计算 超静定梁的极限荷载 判定极限荷载的一般定理 刚架的极限荷载 习题课,15-1 概述,1、线弹性体系,弹性分析,弹性设计法,弹性设计法的最大缺陷是以某一局部的max，作为衡 量整个结构破坏的标准。事实上，对于塑性材料的结构（特别是 超静定结构）当max= 时，结构还没破坏。因此弹性设计法 不能正确地反映整个结构的安全储备，是不够经济的。,2、塑性分析,考虑材料的塑性，按照结构丧失承载能力的极限 状态来计算结构所能承受的荷载的极限值。,塑性设计法,从整个结构的承载能力考虑，更切合实际。,3、理想弹塑性材料（物理关系）, y ，=E, =y ，不增， 继续增加。,卸载 =E,小变形、应力与应变成正比、位移与荷载呈线性关系，无残余变形。 结构在正常使用情况下，弹性分析能给出相当精确的结果。,荷载不再增加，变形继续增加,塑性分析时平衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同。,由此看到，材料加载是弹塑性的，卸载是弹性的； 经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系。 要得到弹塑性解答，需要追踪全部受力变形过程，所以结 构的弹塑性分析比弹性分析要复杂的多。 而结构的极限分析不考虑弹塑性变形的发展过程，直接研 究论结构的破坏状态求出极限荷载，因而比较方便。 塑性分析只适用于延性较好的弹塑性材料而不适用于脆性 材料；对于变形条件要求较严的结构也不易采用弹塑性分析方法。,一、极限弯矩,弹性阶段（b）,（弹性极限弯矩，或屈服弯矩）,弹塑性阶段（c）,塑性阶段(d) 弹性核消失，整个截面达到 塑性流动 ，弯矩达到极限弯矩Mu.,在弹性核内，应力按线性分布， 弯矩与曲率呈非线性。,极限弯矩是整个截面达到塑性流动时截面所能承受的最大弯矩。 它主要与y和截面形状尺寸有关，剪力对它的影响可忽略不计。,截面形状系数,15-2 极限弯矩、塑性铰、极限状态,随着M的增大，梁会经历,ky,k,形心轴,弹性阶段（b）,应力按直线分布，中性轴通过形心。,弹塑性阶段（c）,塑性阶段（d） 截面达到塑性流动,中性轴的位置随弯矩的大小而变。,截面轴力为零：,S1、S2 分别为拉、压区面积对中性轴（等分截面轴）的静矩。 Wy称为塑性截面模量。,其它截面,极限状态时中性轴平分截面面积即等分截面轴。,随着M的增大，梁会经历,矩形截面的截面形状系数为= 。(郑大04) 塑性截面模量Wy和弹性截面模量W的关系是 。 (天大97) A Wy =W B Wy W C Wy W D 答案B C都有可能 塑性阶段，截面的中性轴位于 A 截面形心 B 截面中心 C 截面对角线 D 等分截面轴 截面极限弯矩与下列内页因素有关？ A 截面形状 B 截面尺寸 C 材料屈服应力 D 荷载,已知材料的屈服极限 y=240MPa， 求截 面的极限弯矩。(mm),应力的单位用（Pa）长度单位用（m）力的单位用（N）得到弯矩单位（N.m）,或者应力的单位用（MPa）长度单位用（mm）力的单位用（N）得到弯矩单位（N.mm）,二、塑性铰：当截面达到塑性流动阶段时，极限弯矩保持 不变， C 截面的纵向纤维塑性流动（伸长或缩短），于是 两相邻截 面可产生有限的相对转动。称该截面形成了塑性 铰。,承受极 限弯矩,不承受 弯矩,单向铰,双向铰,卸载而消失,不消失,位置随荷载的分布不同而变化,位置固定,塑性铰的形成过程,横向荷载,通常剪力对承载力的影响很小，可忽略不计，纯弯 导出的结果横弯仍可采用。,在加载初期，各截面弯矩弹性极限弯矩My某截面弯矩= My 弹性阶段结束。此时的荷载叫弹性极限荷载Py。,当PPy，在梁内形成塑性区。,随着荷载的增大，塑性区扩展形成塑性铰，继续加载，形 成足够多的塑性铰（结构变成破坏机构）。,三、极限状态,当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可变体系（破坏机构），形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的极限状态，此时的荷载即为极限荷载。,如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和 变形情况，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态结构的内 力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为极限平衡法。,弹塑性分析全过程,例15-1求图示简支梁的Pu。,静力法：根据平衡条件,得：,机动法：采用刚塑性假设 画机构虚位移图,虚功方程：,静力法根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出.,极限平 衡法求Pu,机动法利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得。,1、超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点,超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构，从而丧失 承载能力，破坏。,弹性阶段（PPy）,弹塑性阶段（PyPPu）,A截面形成塑性区扩大 C截面形成塑性区 A截面形成第一个塑性铰.,MU,塑性阶段,（P Pu）,MA =Mu不增,MC增 Mu,C截面形成第二个塑性铰,MU,15-3 超静定梁的极限荷载,求极限荷载,静力法,根据极限状态的弯矩图,求极限荷载,1）如能事先判断出超静定梁的破坏机构，就无须考虑结构的弹 塑性变形的发展过程，直接利用机构的平衡条件求Pu。 2）超静定结构极限荷载的计算, 只需考虑平衡条件，而无须考虑 变形协调条件。因而计算比弹性计算简单。 3）超静定结构极限荷载,不受温度改变,支座移动等因素的影响。 4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则： 跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范 围内剪力为零处。当梁上荷载同为向下作用时，负塑性铰 只可能出现在固定端处。,例 17-2 求图示变截面梁的极限荷载。,Mu,解：AB、BC段的极限弯矩不同。,塑性铰可能出现在A、D和B处， 破坏机构的可能形式既与突变截 面位置有关，也与,有关。,1）B、D出现塑性铰的破坏机构,3Mu,如MA=3Mu,该破坏机构 实现的条件是：,3Mu,2）A、D出现塑性铰的破坏机构,该破坏机构实现的条件是：,3Mu,两种破坏机构都能实现，出现三个塑性 铰A、B、D。 4）对于变截面梁，负塑性铰可能会出现在跨间。,例15-3 求图示单跨超静定梁的极限荷载 Pu。,AC段平衡：,BC段平衡：,由(a) (b) 得：,在钢筋混凝土结构设计，这种梁在实际荷载 q作用下跨中截面的塑性计算弯矩近似地取为。,=Mu,例15-4 求图示单跨超静定梁的极限荷载 Pu。,如将跨间塑性铰取在中点，则：,均布荷载作用下，如杆件两端弯矩在基线同侧且悬殊不太大时，可将跨间塑性铰取在中点。,图示等截面梁发生塑性极限破坏时，梁中最大弯矩发生在 。 (东南96) A a B b C c D d 图(a)变截面梁形成图(b)的破坏机构的条件是 。( ) 图示变截面超静定梁的破坏机构不可能是,= 1/11 1/11 1/16 1/16,钢筋混凝土连续梁考虑塑性内力充分布的计算中，多采用弯矩调幅法。即先按弹性分析求出结构的截面弯矩，然后将支座弯矩降低，跨中弯矩增大。,2、连续梁的极限荷载,设梁在每一跨内是等截面，但各跨的截面可以不同。,设荷载的作用方向彼此相同（向下），并按比例加载。,对于等截面梁，最大负弯矩只可能在支座处，负塑性铰只可能出现在支座处，只可能在各跨内独立形成破坏机构，而不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构(且遵循单跨梁形成破坏机构的原则),连续梁破坏机构的可能形式,只可能在各跨内独立形成破坏机构，,例：图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu，第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍，求qu。,解：静力法,画出各跨单独破坏时的极限弯矩图。寻找平衡关系求出相应的破坏荷载。,第一跨单独破坏时：,相应的破坏破坏荷载：,二,三,第一跨破坏：,第二跨破坏：,第三跨破坏：,解：机动法,给出各跨单独破坏时的虚位移图。由虚功方程求出相应的破坏荷载。,例：图示连续梁， 已知： Mu1=50kN.m， Mu2=70kN.m Mu3=90kN.m， 求Pu。,解：作出各跨破坏 时的弯矩图,支座弯矩取左右两跨较小者,第一跨：,第二跨：,第三跨：,例：图示连续梁， 已知： Mu1=50kN.m， Mu2=70kN.m Mu3=90kN.m， 求Pu。,一、预备知识：,1、前提条件,比例加载：荷载按同一比例增加，且不卸载。,假设材料为理想弹塑性材料。 截面的正负极限弯矩绝对值相等。且忽略轴 力和剪力对极限弯矩的影响,2、极限受 力状态应 当满足的 一些条件,1、平衡条件： 2、内力局限条件：MMu 3、单向机构条件：在极限受力状态中，出现 足够数量的塑性铰使结构变成机构，能够 沿荷载作正功的方向做单向运动。,3、两个 定义,1、对于任意单向破坏机构，用平衡条件求得 的荷载值称为可破坏荷载 P+ (满足1、3条）,2、如果对某个荷载，能找到一内力状态与之平 衡且各截面内力都不超过极限值，则此荷载 称为可接受荷载 P (满足1、2条）,极限荷载既是可接受荷载，又是可破坏荷载。,15-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理,二、一般定理及其证明,1）基本定理：P+P,证明：取任一 P+ 列虚功方程 P+=Muii 再取任一 P 列虚功方程 P=Mii 根据： Mi Mui Mii Muii P+P,2）唯一性定理: Pu的值是唯一确定的。,证明：设存在Pu1 ， Pu2 将 Pu1 视为 P+ ， Pu2视为 P 则有： Pu1 Pu2 将 Pu2 视为 P+ ， Pu1视为 P 则有： Pu2 Pu1 Pu2 = Pu1,3）上限定理(极小定理)：可破坏荷载是极限荷载的上限。 或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。,证明：因为极限荷载是可接受荷载， 所以由基本定理它小于可破坏荷载。 Pu P+,4）下限定理(极大定理)：可接受荷载是极限荷载的下限。 或者说，极限荷载是可接受荷载中的极大者。,证明：因为极限荷载是可破坏荷载， 所以由基本定理它大于可接受荷载。 Pu P,上、下限定理可用来求极限荷载的近似解，给出精确解的范围。也可用来寻求精确解。 为了求极限荷载，可列出所有可能的破坏机构，利用极限平衡法一一求出所对应的可破坏荷载，其中最小的即极限荷载。（穷举法或机构法，基于上限定理）。 选一破坏机构，利用极限平衡法求出相应的破坏荷载，作出弯矩图检查各截面弯矩是否大于其极限弯矩，即检查是否满足内力局限条件。若满足，所得可破坏荷载即极限荷载；若不满足，则另选一破坏机构继续计算。（试算法，基于唯一性定理）,例:已知等截面梁的极 限弯矩为 Mu， 用 试算法求Pu,解：取第一跨的破 坏机构。,相应的弯矩图,由平衡条件求相应的可破坏荷载：,E,求出各截面弯矩均 Mu,既是可破坏荷载,又是可接受荷载。,例：15-5 设有一 n 跨连续梁，每跨为等截面，但各跨梁的 横截面可以相同也可以不相同。试证明此连续梁的极限荷载就是 每个单跨破坏机构相应的可破坏荷载中的最小者。,证明：n 个单跨破坏机构 ,根据唯一性定理：,已知,是一可破坏荷载，还需证明它也是一可接受荷载,作用下存在一个可接受的弯矩图,它是可接受荷载.,所以:,作用下的弯矩图ME=Mu,E,作用下MEMu,A,C,解：A处形成一塑性铰,塑性铰C的位置待定。,例15-4 用下限定理求图示梁的极限荷载。,例 求等截面梁的极限荷载,Mu=常数.,解法1：试算法,取一破坏机构求其对应的破坏荷载,检验内力状态是否满足内力局限条件.,内力状态不满足内力局限条件,再取破坏机构求其对应的破坏荷载,检验内力状态是否满足内力局限条件.,内力状态满足内力局限条件,解法2：用上、下限定理求解的范围或近似解,取一破坏机构求其对应的破坏荷载,检验内力状态是否满足内力局限条件.,内力状态不满足内力局限条件,M图不满足内力局限条 件，将其乘以1/1.375进 行折减，就满足了内力局限条件。,相应的荷载便成为可接受荷载：,由上、下限定理知：,若取平均值为极限荷载的近似值，则得到：,考虑A、C出现塑性 铰而形成的破坏机构,解法3：穷举法,考虑A、E出现塑性 铰而形成的破坏机构,考虑A、D出现塑性 铰而形成的破坏机构,例：试用穷举法和试算法求图12-7（a）所示连续梁的极限荷载。各跨极限弯矩Mu相同。,解：穷举法：,由AB跨独立破坏得：,由BC跨独立破坏得：,由CD跨独立破坏得：,E,解：试算法：,选取破坏机构如图（c），列虚功方程：,所以可破坏荷载为：,演算屈服条件，,可见当x1时，MA、M1、M2均小于Mu，说明屈服条件得到满足。根据单值定理得：,注意：由于连续梁容易给出所有的破坏机构，求极限荷载用穷 举法比用试算法简单。 同一结构在同一荷载作用下，其极限内力状态可能不止一种， 但与各极限内力状态相应的极限荷载值是相同的。也就是说极限 荷载值是唯一的，而极限内力状态则不一定是唯一的。,在刚架中塑性铰的形成还要受到轴力的影响。不过在 轴力较小时，可忽略其影响。,三次超静定结构，形成四个塑性铰，进入极限状态，破坏 机构只有一种可能,列虚功方程：,或列水平投影平衡：,15-5 刚架的极限荷载,如能完备的列出来可能的破坏机构， 并求出各机构相应的可破坏荷载,刚架各种可 能破坏机构,基本机构：,梁机构、,侧移机构、,结点机构,结点机构,组合机构：,将两种或两种以上的基本机构组合。,刚架的基本机构数 m =h n,在不同基本机构中，如某塑性铰转 向相反， 组合后该塑性铰闭合。,这种求Pu方法称为穷举法。,一般情况下，n次超静定结构出现（n+1）个塑性铰后， 形成破坏机构。,Mu,Mu,2Mu,例：求图示结构的极限荷载。,梁机构,侧移机构,结合机构,塑性铰C闭合,对侧移机构,对梁机构,对组合机构,基本机构数：,由上例可知：当不考虑轴力影响时，只要能完备地 定出刚架的各种可能的破坏机构，则不难根据上限定理 求出其极限荷载。 但是，在复杂情况下，欲无遗漏地定出所有可能的 破坏机构是比较困难，而且一一寻求各自的可破坏荷载， 再去进行比较也是相当麻烦。 为此，可采用试算法：,求出与它相 应的可破坏荷载并绘出刚架的弯矩图，,先假定一破坏机构，,如果满足，则此可破坏荷载也是可