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2.3反证法与放缩法一、教学目标1掌握用反证法证明不等式的方法2了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式二、课时安排1课时三、教学重点掌握用反证法证明不等式的方法四、教学难点了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式五、教学过程（一）导入新课若x，y都是正实数，且xy2.求证：2和2中至少有一个成立【证明】假设2和0且y0，所以1x2y，且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2，这与已知条件xy2矛盾，因此2和2，a2abb2b20，故取等号的条件为ab0，显然不成立，a2abb20.则a3b3(ab)(a2abb2)2(a2abb2)，而a3b32，故a2abb2a2b22ab，从而ab1，a2b21ab2，(ab)2a2b22ab22ab4，ab2，则a2b，故2a3b3(2b)3b3，即2812b6b2，即(b1)22，则(ab)3a3b33ab(ab)8.由a3b32，得3ab(ab)6，故ab(ab)2.又a3b3(ab)(a2abb2)2，ab(ab)(ab)(a2abb2)，a2abb2ab，即(ab)20.这显然不成立，故ab2.（四）归纳小结反证法与放缩法（五）随堂检测1实数a，b，c不全为0的等价条件为()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0【解析】实数a，b，c不全为0的含义即a，b，c中至少有一个不为0，其否定则是a，b，c全为0，故选D.【答案】D2已知abc0，abbcac0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的假设为()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca，b，c不全是正数 D.abc0【解析】a0，b0，c0的反面是a，b，c不全是正数，故选C.【答案】C3要证明2，下列证明方法中，最为合理的是()A综合法 B放缩法 C分析法 D.反证法【解析】由分析法的证明过程可知选C.【答案】C六、板书设计2.3反证法与放缩法教材整理1反证法教材整理2放
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