数字信号处理---第五章时域离散系统的网络结构.ppt

第5章 时域离散系统的网络结构,5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构 5.6 频率采样结构,5.1 引言,一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出服从N阶差分方程,其系统函数H(z)为,第5章 时域离散系统的网络结构,给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：,第5章 时域离散系统的网络结构,可以证明以上H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它们具有不同的算法。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等，因此研究实现信号处理的算法是一个很重要的问题。我们用网络结构表示具体的算法，因此网络结构实际表示的是一种运算结构。,5.2 用信号流图表示网络结构,数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流图表示如图5.2.1所示。,图5.2.1 三种基本运算的流图表示,第5章 时域离散系统的网络结构,1. 信号流图,第5章 时域离散系统的网络结构,图5.2.2 信号流图 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图,不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。,第5章 时域离散系统的网络结构,例5.2.1 求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。,经过联立求解得到：,第5章 时域离散系统的网络结构,解：,对上式进行z变换，得到：,FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：,其单位脉冲响应h(n)是有限长的，h(n)表示为,其它n,2.网络结构滤波器分类,1）. FIR滤波器,第5章 时域离散系统的网络结构,IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。IIR网络差分方程为,2）.IIR滤波器,第5章 时域离散系统的网络结构,5.3 IIR数字滤波器的基本结构,直接型结构 级联型结构 并联型结构,第5章 时域离散系统的网络结构,直接型 I结构,一、直接型,1、结构,第5章 时域离散系统的网络结构,第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:,第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:,可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 *共需（M+N）个存储延时单元。,第5章 时域离散系统的网络结构,直接型 II结构,第5章 时域离散系统的网络结构,2. 优缺点,优点：简单直观 缺点： 1. 改变某一个ak 将影响所有的极点 2. 改变某一个bk 将影响所有的零点 3. 对有限字长效应太敏感，容易出现不稳定现象,对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不采用直接型结构，而是采用级联型、并联型等其它形式的结构。,第5章 时域离散系统的网络结构,图5.3.1 IIR网络直接型结构,M=N=2时的系统函数为,第5章 时域离散系统的网络结构,例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,解 由H(z)写出差分方程如下：,第5章 时域离散系统的网络结构,画出该滤波器的直接型结构。,图5.3.2 例5.3.1图,第5章 时域离散系统的网络结构,yn=filter(B, A.xn) 其中xn为滤波器输入信号向量， yn为滤波器输出信号向量，按照直接型结构实现对xn的滤波，计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号向量yn，yn与xn长度相等。 B和A与数字滤波器系统函数的关系如下：A=a0, a1, a2, , aN, B=b0, b1, b2, , bM,第5章 时域离散系统的网络结构,3. 直接型的MATLAB的实现,将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式,1.结构,二阶基本网络,二、级 联 型 结 构,2.级联型结构优点,优点： 1. 每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点，调节滤波器的频率特性。 2. 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直接型低,第5章 时域离散系统的网络结构,将H(z)展成部分分式形式:,三 并联型型结构,1.结构,第5章 时域离散系统的网络结构,第5章 时域离散系统的网络结构,2.并联型结构优缺点,优点： 1. 各基本节的误差互不影响 2. 可以单独调整极点的位置 缺点: 不能向级联型那样直接调整零点,第5章 时域离散系统的网络结构,MATLAB信号处理工具箱提供了14种线性系统网络结构变换函数，实现各种结构之间的变换。可惜缺少并联结构于其他结构之间的变换函数，参考文献10，18中开发了直接型与并联型的相互变换函数tf2par和par2tf。本书涉及的3种常用结构（直接型、级联型、格型）之间的变换函数有如下4种： (1) tf2sos 直接型到级联型结构变换。 (2) sos2tf 级联型到直接型网络结构的变换。 (3) tf2latc 直接型到格型结构变换。 (4) latc2tf 格型到直接型结构变换。,四 MATLAB信号处理工具箱实现各种结构之间的变换函数,第5章 时域离散系统的网络结构,下面先简要介绍变换函数tf2sos和sos2tf及其调用格式 (1) S, G = tf2sos(B, A): 实现直接型到级联型的变换。B和A分别为直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量，当A=1时，表示FIR系统函数。返回L级二阶级联型结构的系数矩阵S和增益常数G。,第5章 时域离散系统的网络结构,S为L6矩阵，每一行表示一个二阶子系统函数的系数向量，第k行对应的2阶系统函数为 级联结构的系统函数为 H(z)=H1(z)H2(z)HL(z),第5章 时域离散系统的网络结构,例5.3.2的求解程序如下： B=8，4，11，2； A=1，1.25，0.75，0.125； S，G=tf2sos(B, A) 运行结果： S = 1.0000 0.1900 0 1.0000 0.2500 0 1.0000 0.3100 1.3161 1.0000 1.0000 0.5000 G = 8,第5章 时域离散系统的网络结构,(2) B, A =sos2tf(S, G)：实现级联型到直接型网络结构的变换。B、A、S和G的含义与S, G = tf2sos(B, A)中相同。,第5章 时域离散系统的网络结构,例5.3.3已知某三阶数字滤波器的系统函数为,试画出其直接型、级联型和并联型结构。,第5章 时域离散系统的网络结构,直接型,将系统函数H(z)表达为,第5章 时域离散系统的网络结构,级联型,将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积,第5章 时域离散系统的网络结构,并联型,将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式,第5章 时域离散系统的网络结构,5.4 FIR数字滤波器的基本结构,直接型结构 级联型结构,第5章 时域离散系统的网络结构,一 . 直接型(横截型,卷积型 ）,数字滤波器传递函数:,第5章 时域离散系统的网络结构,将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式,二. 级联型,第5章 时域离散系统的网络结构,级联型结构每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位置比直接型方便，但H(z)中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。另外，当H(z)的阶次高时，也不易分解。因此，普遍应用的是直接型。,第5章 时域离散系统的网络结构,例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。,解：,直接型,第5章 时域离散系统的网络结构,将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),级联型,第5章 时域离散系统的网络结构,级联型结构如图所示,线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络结构，特点是网络具有线性相位特性，比直接型结构节约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位，它的单位脉冲响应满足下面公式:,（5.5.1）,5.5 线性相位结构,式中，“”代表第一类线性相位滤波器; “”号代表第二类线性相位滤波器。,第5章 时域离散系统的网络结构,当N为偶数时, ,（5.5.3）,当N为奇数时,（5.5.2）,运算时先进行方括号中的加法（减法）运算，再进行乘法运算，这样就节约了乘法运算。按照这两个公式，第一类线性相位网络结构的流图、第二类线性相位网络结构的流图如图所示。,第5章 时域离散系统的网络结构,第5章 时域离散系统的网络结构,第5章 时域离散系统的网络结构,直接型结构比较，如果N取偶数，直接型需要N个乘法器，而线性相位结构减少到N/2个乘法器，节约了一半的乘法器。如果N取奇数，则乘法器减少到(N1)/2个，也近似节约了近一半的乘法器。,第5章 时域离散系统的网络结构,5.6 FIR 频率采样型结构,H（z)用内插公式表示为：,梳状滤波器,谐振网络,1. 结构,第5章 时域离散系统的网络结构,频率取样型结构流图,第5章 时域离散系统的网络结构,（1） 在频率采样点k处， , 只要调整H(k)（即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)），就可以有效地调整频响特性，使实践中的调整方便，可以实现任意形状的频响曲线。,（2） 只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便可以标准化、模块化。各支路增益可做成可编程单元，生产可编程FIR滤波器。,频率域采样结构优点：,第5章 时域离散系统的网络结构,（2） 结构中，H(k)和 一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。,（1） 系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点相互对消保证的。实际上，因为寄存器字长都是有限的，对网络中支路增益 量化时产生量化误差，可能使零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。,频率采样结构缺点：,为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。,第5章 时域离散系统的网络结构,3.频率取样型结构改进,在r圆上进行(r1但近似等于1)取样，即用rz-1代替 z-1，