2018_2019学年高中物理第四章电磁感应第5节电磁感应现象的两类情况学案新人教版.docx

第5节电磁感应现象的两类情况1.了解感生电场，知道感生电动势产生的原因.会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小.2.了解动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系.会判断动生电动势的方向，并会计算它的大小.3.知道公式En与EBlv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.4.会用动力学和能量观点处理电磁感应问题.一、电磁感应现象中的感生电场1.感生电场：磁场变化时在空间激发的一种电场.2.感生电动势：由感生电场产生的感应电动势.3.感生电动势中的非静电力：感生电场对自由电荷的作用.二、电磁感应现象中的洛伦兹力1.成因：导体棒做切割磁感线运动时，棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力.2.动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势.3.动生电动势中的非静电力：与洛伦兹力有关. 判一判（1）变化的磁场能在周围产生电场.（）（2）导体切割磁感线而产生电流，导体中自由电子会受到洛伦兹力的作用.（）（3）奥斯特提出了变化的磁场会在周围产生电场.（）（4）恒定的磁场也能在周围产生感生电场.（）（5）感生电场就是感应电动势.（）（6）处于变化磁场中的导体中的自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.（）提示：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 做一做（多选）某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是（）A.沿AB方向磁场在迅速减弱B.沿AB方向磁场在迅速增强C.沿BA方向磁场在迅速增强D.沿BA方向磁场在迅速减弱提示：选AC.根据电磁感应定律，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律判断.根据麦克斯韦电磁场理论，闭合回路中产生感应电流，是因为闭合回路中自由电荷受到了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生的电场方向仍然可用楞次定律判断，四指环绕方向即为感应电场的方向，由此可知A、C两项正确. 想一想若导体棒垂直磁场一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去？为什么？提示：不会.若导体棒一直运动下去，当导体棒内部自由电荷在电场中所受电场力与洛伦兹力相等时，自由电荷将不再运动.对动生电动势和感生电动势的理解和应用1.对感生电场的理解（1）感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的.（2）感生电场的方向可由楞次定律判断.如图所示，当磁场增强时，产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场.（3）感生电场的存在与是否存在闭合电路无关.2.动生电动势中对洛伦兹力的理解（1）运动导体中的自由电子，不仅随导体以速度v运动，而且还沿导体以速度u做定向移动，如图所示.因此，导体中的电子的合速度v合等于v和u的矢量和，所以电子受到的洛伦兹力为F合ev合B，F合与合速度v合垂直.（2）从做功角度分析，由于F合与v合垂直，所以它对电子不做功. 命题视角1对动生电动势的理解（多选）如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转到图中虚线位置时（）A.a端聚积电子B.b端聚积电子C.金属棒内电场强度等于零D.ab解析因金属棒所在区域的磁场的方向垂直于纸面向外，当金属棒转动时，由右手定则可知，a端的电势高于b端的电势，b端聚积电子，选项B、D正确，A错误；因a、b两端存在电压，由E知，金属棒内电场强度不为零，故C错误.答案BD 命题视角2对感生电动势的分析与计算（2018山东淄博高青一中月考）如图所示，圆形线圈垂直放在匀强磁场里，第1秒内磁场方向指向纸里，如图（b）.若磁感应强度大小随时间变化的关系如图（a），那么，下面关于线圈中感应电流的说法正确的是（）A.在第1秒内感应电流增大，电流方向为逆时针B.在第2秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针C.在第3秒内感应电流减小，电流方向为顺时针D.在第4秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针思路点拨 根据Bt图中同一条直线磁通量的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律E可知，各段时间内感应电动势大小是定值，由I可知：感应电流大小为定值.解析在第1 s内，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向，感应电流是恒定的，A错误；在13 s内，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向，感应电流是恒定的，B正确，C错误；在第4 s内，由楞次定律知，感应电流的方向为逆时针方向，感应电流是恒定的，D错误.答案B感生电动势与动生电动势的对比感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈部分做切割磁感线运动的导体方向判断方法由楞次定律判断通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法由En计算通常由EBlvsin 计算，也可由En计算【通关练习】1.（多选）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环口径的带正电的小球.正以速率v0沿逆时针方向匀速转动.若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球的带电荷量不变，那么（）A.小球对玻璃圆环的压力不断增大B.小球受到的磁场力不断增大C.小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动D.磁场力对小球一直不做功解析：选CD.因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功.由楞次定律可判断感生电场方向为顺时针方向.在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，后沿顺时针方向做加速运动.小球在水平面内沿轨迹半径方向受两个力作用：环的弹力FN和洛伦兹力FBqv，而且两个力的矢量和时刻等于小球做圆周运动的向心力.由于小球速度大小的变化、方向的变化，以及磁场强弱的变化，弹力FN和洛伦兹力F不一定始终在增大.磁场力始终与圆周运动的线速度方向垂直，所以磁场力对小球不做功.故选项C、D正确.2.（2018湖北武汉检测）如图所示，光滑平行金属导轨PP和QQ之间距离为1 m且足够长，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R10 ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场B2 T中.现垂直于导轨放置一根导体棒MN，电路中导线和导体棒电阻不计，用一水平向右F5 N的力拉动导体棒MN从静止开始运动，则 （1）导体棒中的电流方向？（回答MN还是NM）（2）当导体棒匀速运动时，棒中的电流大小是多少安？（3）导体棒做何种运动？求最终的速度.解析：（1）根据右手定则或者楞次定律可知，导体棒的电流方向：NM.（2）匀速运动时，F安F5 N 由F安BIL得I1 A2.5 A. （3）导体棒受到外力F和安培力的作用，做加速度减小的加速运动，当a0时达到最大速度， 此时F安F，最后以最大速度做匀速直线运动.由闭合电路欧姆定律I法拉第电磁感应定律EBLvmax可知vmax12.5 m/s.答案：（1）NM（2）2.5 A（3）见解析电磁感应中的动力学问题1.电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决.因此，处理此类问题的一般思路是“先电后力”.具体如下：（1）先做“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r.（2）再进行“路”的分析画出必要的电路图，分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解.（3）然后是“力”的分析画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力.（4）接着进行“运动”状态分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.2.两种状态处理方法达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析平衡态；导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态. 命题视角1电磁感应中的平衡问题（2018武汉高二检测）如图所示，L10.5 m，L20.8 m，回路总电阻为R0.2 ，M0.04 kg，导轨光滑，开始时磁场B01 T.现使磁感应强度以0.2 T/s的变化率均匀地增大，问：当t为多少时，M刚好离开地面？（g取10 m/s2）思路点拨 M刚好离开地面说明：（1）绳的拉力等于Mg.（2）ab所受绳的拉力与安培力平衡.解析回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是ab，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物.设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有FBIL1Mg 电流I 由法拉第电磁感应定律EL1L2，BB0t 由解得F0.4 N，I0.4 A，B2 T，t5 s.答案5 s 命题视角2电磁感应中的非平衡问题如图甲所示，两根足够长的直金属导体MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度的大小.思路点拨 （1）金属杆速度为v时，可根据电磁感应定律求电动势和回路电流，进一步可根据安培力和受力分析求解加速度.（2）当ab杆的加速度等于0时速度达到最大，可用平衡条件求出最大速度.解析（1）对ab杆进行受力分析，ab杆受三个力：重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直斜面向上；安培力F，平行斜面向上.如图所示.（2）当ab杆速度为v时，感应电动势EBLv此时电路中电流Iab杆所受安培力FBIL根据牛顿运动定律，有mamgsin Fmgsin 解得agsin .（3）当mgsin 时，ab杆达到最大速度vm，vm.答案见解析电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题（1）关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：加速度等于零时，导体达到稳定运动状态.（2）受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向. 【通关练习】1.（2018辽宁大连期末）如图所示，光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度为B1 T，磁场方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab的长度与导轨宽度均为L0.5 m，电阻R2.0 .导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计.当导体棒ab沿导轨匀速下滑时，标有“3 V， 1.5 W”字样的小灯泡恰好正常发光，g10 m/s2，求：（1）导体棒ab中的电流I的大小和方向；（2）导体棒ab的速度v的大小；（3）电路的总电功率P；（4）导体棒ab的质量m. 解析：（1） ab沿导轨匀速下滑时，导体棒切割磁感线，由右手定则可知，电流方向是ba，由灯泡正常发光可知：I A0.5 A.（2）导体棒与导轨，灯泡组成闭合回路，根据闭合电路欧姆定律：I，其中r为灯泡的电阻，r 6 ，将数据代入可得：v8 m/s.（3）电路总功率PIEIBLv0.510.58 W2 W.（4）对ab受力分析：重力，安培力，由于ab沿导轨匀速下滑，所以mgFBIL，即m1 kg2.5102kg.答案：（1）0.5 A，电流方向是ba（2）8 m/s（3）2 W（4）2.5102kg2.（2016高考全国卷）如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值.解析：（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为EBlv联立式可得EBlt0. （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为fBlI 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得Fmgf0 联立式得R.答案：见解析电磁感应中的图象问题1.对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键.2.解决图象问题的一般步骤（1）明确图象的种类，即是Bt图象还是t图象，或者是Et图象、It图象、Ft图象等.（2）分析电磁感应的具体过程.（3）确定感应电动势（或感应电流）的大小和方向，有下列两种情况：若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用En确定感应电动势大小的变化.若磁场不变，导体杆切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用EBlv确定感应电动势大小的变化.（4）涉及受力问题，可由安培力公式FBIl和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式.（5）画图象或判断图象.特别注意分析斜率的变化、截距等.（多选）（2018湖北黄冈模拟）如图所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为m，电阻为R，边长为L，从虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中Pt和qt图象均为抛物线，则这些量随时间变化的图象正确的是（）解析线框切割磁感线，则有运动速度vat，产生感应电动势EBLv，所以产生感应电流i，故A错误；对线框受力分析，由牛顿第二定律，则有F安BLi，解得：Fma，故B错误；由功率表达式Pi2R，P与t是二次函数，图象为抛物线，故C正确；由电量表达式，则有q ，q与t是二次函数，图象为抛物线，故D正确.答案CD（1）不论是哪一类图象，都必须明确正方向.（2）感生类图象：根据已知的Bt图象或t图象的斜率k应用Et、It或F安BIl判断E、I、F安随时间的变化规律.（3）动生类图象：根据已知的导体切割磁感线的运动情况，应用EBlv、I、F安BIl判断E、I、F安随时间的变化规律，关键是分析切割的有效长度.若是匀速切割，随位移的变化规律与随时间的变化规律图象形状相同. （多选）（2017高考全国卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）.下列说法正确的是（） A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N解析：选BC.由题图（b）可知，导线框运动的速度大小v m/s0.5 m/s，B项正确；导线框进入磁场的过程中，cd边切割磁感线，由EBLv，得B T0.2 T，A项错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C项正确；在0.40.6 s这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I A2 A，则导线框受到的安培力FBIL0.220.1 N0.04 N，D项错误.电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中的能量转化（1）与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能.（2）与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能.克服安培力做多少功，就产生多少电能.若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能.2.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路（1）分析回路，分清电源和外电路.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路.（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：做功情况能量变化特点滑动摩擦力做功有内能产生重力做功重力势能必然发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能（3）根据能量守恒列方程求解.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻.一质量m0.1 kg，电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T.棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功WF.思路点拨 （1）求解通过电阻的电荷量用电流的平均值.（2）求解焦耳热Q2时，用能量守恒求解.（3）外力F做的功等于回路中的焦耳热.解析（1）金属棒在做匀加速运动过程中，回路的磁通量变化量为：Blx 由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为： 由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为： 则通过电阻R的电荷量为：qt 由以上各式联立，代入数据解得：q4.5 C. （2）设撤去外力时棒的速度为v，则由运动学公式得：v22ax 由动能定理得，棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为：W0mv2 由功能关系知，撤去外力后回路中产生的焦耳热为：Q2W 联立式，代入数据得：Q21.8 J. （3）因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为：Q1Q221所以Q13.6 J 由功能关系可知，在棒运动的整个过程中：WFQ1Q2 联立式得：WF5.4 J.答案（1）4.5 C（2）1.8 J（3）5.4 J1.求解电能或电热的三种方法（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.（2）利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能.（3）利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算.2.焦耳热的计算技巧（1）感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即QI2Rt.（2）感应电路中电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安.利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即QE其他. （多选）两根电阻不计的光滑平行金属导轨，竖直放置，导轨的下端接有电阻R，导轨平面处在匀强磁场中，磁场方向如图所示，质量为m，电阻为r的金属棒ab，在与棒垂直的恒力F作用下，沿导轨匀速上滑了h高度，在这个过程中（）A.作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零B.恒力F与安培力的合力所做的功等于金属棒机械能的增加量C.克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析：选AB.根据动能定理可得，合外力做的功等于动能变化，而匀速运动动能变化为零，所以合外力做功为零，故A正确；金属棒向上运动过程中受到重力、拉力和安培力作用，根据机械能守恒定律可得，除重力之外，其他力对棒做的功等于棒的机械能的变化量，故B正确；根据功能关系可知，克服安培力做的功等于电阻R与金属棒上产生的焦耳热之和，故C错误；恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力做的功，即等于电阻R与金属棒上产生的焦耳热之和，故D错误.随堂检测1.如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（）A.不变B.增大C.减少D.以上情况都有可能解析：选B.根据麦克斯韦电磁场理论，当磁感应强度均匀增大时，会产生环形电场；根据楞次定律，电场方向垂直于磁场沿逆时针方向，与正电荷运动方向一致，电场力对粒子做正功，粒子的动能将增大，故B项正确.2.将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中.回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是（）解析：选B.0时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T时间内，ab边在匀强磁场中受到水平向右的恒定的安培力，故B项正确.3.（2018唐山高二检测）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场.如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为q的小球.已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（）A.0B.r2qkC.2r2qk D.r2qk解析：选D.变化的磁场使回路中产生的感生电动势ESkr2，则感生电场对小球的作用力所做的功WqUqEqkr2，选项D正确.4.（2018山东烟台检测）如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n100匝，横截面积S0.2 m2，电阻r1 ，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系如图乙所示.线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒的电阻R4 ，质量m5 g，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B20.5 T.t0时，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：（1）t0时，线圈内产生的感应电动势大小；（2）t0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；（3）导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率. 解析：（1）由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率：0.1 T/s由法拉第电磁感应定律可知：E1nnS2 V.（2）t0时，回路中电流：I0.4 A导体棒ab两端的电压UIR1.6 V设此时导体棒的加速度为a，则由：mgB2Ilma得：ag2 m/s2.（3）当导体棒ab达到稳定状态时，满足：mgB2IlI得：v5 m/s此时，导体棒所受重力的瞬时功率Pmgv0.25 W.答案：（1）2 V（2）1.6 V2 m/s2（3）0.25 W5.如图所示，相距为L的光滑平行金属导轨ab、cd固定在水平桌面上，上面放有两根垂直于导轨的金属棒MN和PQ，金属棒质量均为m，电阻值均为R.其中MN被系于中点的细绳束缚住，PQ的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为m的物块，绳处于拉直状态.整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：（重力加速度为g，金属导轨足够长）（1）细绳对金属棒MN的最大拉力；（2）金属棒PQ能达到的最大速度.解析：（1）对棒PQ，开始时做加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大，此后棒PQ做匀速直线运动.对棒PQ，F安BLImmg对棒MN，FmF安BLImmg.（2）对棒PQ，Fmg0时速度最大EBLvm，I，FBLI解得vm.答案：（1）mg（2）课时作业 一、单项选择题1.如图所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab斜向下.从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F使金属棒ab保持静止，则F（）A.方向向右，且为恒力 B.方向向右，且为变力C.方向向左，且为变力 D.方向向左，且为恒力解析：选C.由EnS可知，因磁感应强度均匀减小，感应电动势E恒定，由F安BIL，I可知，ab棒受到的安培力随B的减小，均匀变小，由外力FF安可知，外力F也均匀减小，为变力，由左手定则可判断F安水平方向上的分量向右，所以外力F水平向左，C正确.2.如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面的电磁场由静止开始下降，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b两点落到地面的顺序是（）A.a点先落地 B.b点先落地C.a、b两点同时落地 D.无法判定解析：选A.本题关键是用楞次定律判定感应电动势的方向，并理解感应电动势的正、负极聚集着正、负电荷.当三角形abc金属框下落时，闭合回路中磁通量没有发生变化，回路不产生感应电流，但由于各边都在切割磁感线，所以会产生感应电动势，根据楞次定律，可以判定a点的电势高，是电源的正极，b点的电势低，是电源的负极，a点聚集着正电荷，b点聚集着负电荷，a点的正电荷受到的电场力向下，使a点加快运动，b点的负电荷受到的电场力向上，使b点减缓运动，故a点先落地.正确选项为A.3.（2018山西康杰中学高二月考）如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L，金属圆环的直径也是L.自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则圆环中感应电流i随其移动距离x变化的ix图象最接近（）解析：选A.圆环进入磁场的过程中，圆环中磁通量增大，由楞次定律可得感应电流的方向沿逆时针方向，为正，感应电动势先增大后减小，所以，圆环中感应电流先增大后减小；圆环离开磁场过程中，圆环中磁通量减小，由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针方向，为负，感应电流先增大后减小，故A选项正确.4.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈.ad与bc间的距离也为L，t0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（）解析：选B.由于bc进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度在增加，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误.5.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（）A.a1a2a3a4B.a1a2a3a4C.a1a3a2a4 D.a1a3a2a4解析：选C.1、3两位置都不受安培力a1a3g，由于磁场力总小于重力，线圈一直加速，其速度关系为v2v4，2、4位置的安培力F安2a4，选C.6.（2018北京平谷检测）如图甲所示，闭合金属线框abcd置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示.规定顺时针方向为电流的正方向，下列各图中能正确表示线框中感应电流i随时间t变化的图象是（） 解析：选C.在0到1 s内，磁感应强度B均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，负值；由法拉第电磁感应定律可得，感应电流大小恒定.当在1 s到3 s内，磁场不变，则线框中没有磁通量变化，所以没有感应电流.在3到4 s内，磁感应强度B均匀减小，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为顺时针，正值；由法拉第电磁感应定律可得，感应电流大小恒定.因此C选项正确.7.（2018北京昌平测试）如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路.在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动.在匀速运动过程中外力F做功WF， 磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q， 导体棒获得的动能为Ek.则错误的是（）A.W1Q B.W2W1QC.W1Ek D.WFWGQEk解析：选A.根据题意，由动能定理知：导体棒：W1Ek，故A错误，C正确；根据能量守恒知W2W1Q，故B正确；对磁铁有：WFWGW20，由得WFWGEkQ，故D正确.二、多项选择题8.如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（）解析：选BCD.设线框质量为m，电阻为R，线框ab边长为l，磁感应强度为B，线框自由下落刚进入磁场时速度为v，当v时，线框做加速度减小的加速运动，C可能；当v时，线框做匀速运动，D可能；当v时，线框做加速度减小的减速运动直至匀速，B可能，A不可能.9.（2018广东东莞检测）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1 kg的单匝均匀正方形铜线框，在位置1以速度v03 m/s进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势为1 V，在t3 s时线框到达位置2开始离开匀强磁场此过程中线框vt图象如图乙所示，那么（）A.t0时，线框右侧边铜线两端MN间的电压为0.75 VB.恒力F的大小为0.5 NC.线框进入磁场与离开磁场的过程中线框内感应