山西省吕梁市2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题理（含解析）.docx

2018-2019学年吕梁市高三第一次阶段性测试试题（理科）数 学 （本试题满分150分，考试时间12分钟答案一律写在答题卡上）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将答题卡上交、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合，然后再求出【详解】由题意得，又，故选A【点睛】本题考查集合的交集运算，解题时根据交集的定义求解即可，属于基础题2.命题“，使得”的否定是（ ）A. ，都有 B. ，都有C. ，都有 D. ，都有【答案】D【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定可得答案【详解】由于特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，都有”故选D【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，即把全称（特称）量词改为特称（全称）量词；二是注意要把命题进行否定3.设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据指数函数、对数函数的知识得到所在的范围，进而可得的大小关系【详解】由题意得，故选B【点睛】比较指数幂和对数的大小时，常用的方法是根据指数函数、对数函数的性质得到各个数的范围，然后通过比较可得大小关系，解题时注意各数与0和1的大小关系4.已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理得到三边间的关系后可得三角形的形状【详解】由及余弦定理得，整理得，为等腰三角形故选A【点睛】根据正弦定理、余弦定理判断三角形的形状时，常用的方法有两种，一是把边化成角后进行判断，另一种方法是把角化为边后再进行判断，解题时注意对两种方法的选择5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得，结合条件可得所求结果【详解】由题意得，故选A【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数关系式，解题的关键是合理利用“1”的代换，将所求值转化为齐次式的形式，然后再根据条件求解6.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的极大值点得到，进而可得函数的解析式为，结合正弦函数的增区间可得所求结果【详解】是函数的一个极大值点，由，得，令，得，函数的一个单调递增区间为，结合各选项可得C符合题意故选C【点睛】本题考查函数的性质，解题时把看作一个整体，然后结合正弦函数的相关性质进行求解，但要注意的符号对解题结果的影响，这一点在解题中很容易忽视7.函数，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，可得或，由题意得函数在时有一个零点，所以只需函数在时有一个零点即可，令即可得到结果【详解】由题意得，当时，函数有一个零点 ；当时，令，得，要使函数有两个不同的零点，则只需，解得故选C【点睛】解决函数零点存在性问题的常用方法有三种：一是用零点存在性定理进行判断，二是通过解方程得到函数的零点，三是用函数的图象，借助数形结合求解值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件8.满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函数在上单调递减的充要条件，再结合所给的选项进行判断、选择即可【详解】结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得选项A中，是函数在上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A不正确；选项B中，是函数在上单调递减的充要条件，所以B不正确；选项C中，是函数在上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；选项D中，是函数在上单调递减的充分不必要条件，所以D正确故选D【点睛】解答本题时注意两点：（1）根据题意先求出函数在给定区间上的充要条件，求解时容易忽视函数的定义域；（2）由于求的是函数递减的充分不必要条件，可转化为所选的范围是区间的真子集的问题考查转化和计算能力，属于基础题9.已知函致的图象的一个对称中心为，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据题意求出函数的解析式，然后再结合图象的变换进行求解即可得到答案【详解】函致的图象的一个对称中心为，解得，将函数的图象向右平移个单位长度即可得到函数的图象故选C【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少10.函数y=sinx的部分图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，由得，则函数的定义域为，函数为奇函数，排除D又，且，故可排除B，且，故可排除C选A11.函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得到，然后将问题转化为函数在区间上有一个变号零点的问题处理，分离参数后借助数形结合的方法可得结果【详解】，函数在区间上有且仅有一个极值点，在区间上只有一个变号零点令，得令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，又结合函数的图象可得，当时，在区间上只有一个变号零点实数的范围为故选B【点睛】本题具有综合性，解答本题时注意以下几点：（1）将函数有一个极值点的问题转化为导函数有一个变号零点的问题处理，然后再转化为两个函数图象的公共点的问题处理；（2）解题中要利用数形结合的方法解题，求解时注意所求范围的端点值能否取到12.定义在函数上的函数满足，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由构造函数，则有，从而得到函数在上单调递增又，所以不等式可化为，根据函数的单调性可得，于是可得所求结果【详解】令，则，函数在上单调递增又，结合题意，不等式可转化为，即，解得，原不等式的解集为故选B【点睛】对于含有导函数的不等式的问题，在求解过程中一般要根据不等式的形式构造出相应的函数，然后根据所给的不等式得到导函数的符号，进而得到构造的函数的单调性，然后再根据所构造的函数的单调性进行解题，其中根据题意构造符合题意的函数是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13.已知的终边过点，若，则_【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义得到，再根据得到，于是可得的值【详解】的终边过点，又，故答案为【点睛】本题考查正切函数的定义和诱导公式，解题的关键是得到关于的方程，属于基础题14.已知，则_【答案】【解析】【分析】先根据定积分得到，两边平方后可得所求【详解】，即，故答案为【点睛】本题考查微积分基本定理和三角函数的基本关系，解题的关键是根据定积分得到，考查转化能力和计算能力15.已知函数，则的值为_【答案】【解析】【分析】令，则可得函数为奇函数，然后根据题意求解可得结果【详解】设，则，函数为奇函数，故答案为【点睛】解答本题的关键是构造函数，并利用函数为奇函数进行求解，另外解题中还要注意这个整体在解题中所起的作用16.设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设，结合导数可得函数的值域为，最大值与最小值之差为2，从而得到函数的值域为，最大值与最小值之差也为2然后根据题意可得或，于是可得所求的范围【详解】设，则，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的值域为，最大值与最小值之差为2，函数的值域为，最大值与最小值之差也为2函数在上的最大值与最小值之差为2，或，解得或.实数的取值范围为故答案为【点睛】本题考查用导数研究函数的最值问题，具有综合性和难度，解题的关键是注意将问题进行合理的转化二、解答题：本大题共6小题，共计70分 解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤17.设：函数的定义域为，使得不等式成立，如果“或”为真命题，“ 且”为假，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】先求出命题p,q分别为真命题时的取值范围，由“p或q”为真命题，“p且q”为假可得p，q一真一假，然后根据分类讨论可得所求的范围【详解】若命题p为真，即恒成立，则有，解得令，且，所以函数在上单调递减，所以，即，所以的值域为，若命题q为真，即，使得成立，则 由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假， 当p为真命题，q为假命题时，则有，不等式组无解当p为假命题q为真命题时，则有，解得综上可得所以实数的取值范围是【点睛】解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算18.已知四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足（1）证明：；（2）若 ，设，求四边形OACB面积的最大值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由及正弦定理和三角变换可得，再由正弦定理可得结论成立（2）先证得为等边三角形，根据及三角形的面积公式，得到，然后根据的取值范围可得所求的最大值【详解】（1）证明：，由正弦定理得， ， ， ，由正弦定理得： （2）解：， 为等边三角形由题意得 ，当，即时，有最大值，且最大值为【点睛】本题考查用三角函数模型解决问题，该类问题主要有两种情形：一种是用已知的模型去分析解决实际问题，另一种是需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题，体现了新课标中“数学建模”的本质解题中的关键是将问题逐步转化成形如的函数的问题求解19.已知函数图象的一条对称轴为 （1）求的最小值；（2）当取最小值时，若，求的值【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）由题意得，又函数图象的一条对称轴为，所以，根据条件可得所求；（2）由（1）知，可得，根据同角关系可得，最后利用求解可得所求的结果【详解】（1）由题意得 因为函数的一条对称轴为，所以，所以，又，所以的最小值为1（2）由（1）知 ， 【点睛】（1）解答形如的函数的问题时，需要把作为一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解，解题时注意的符号对结果的影响（2）在解答“给值求值”型的问题时，要注意角的变换，通过“拆”、“凑”等方法将所求角用已知角表示出来，然后再将所给条件作为整体进行求解20.已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数m，n的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据和，利用取特殊的方法求出，但要注意进行验证；（2）由题意得到函数在上为减函数，然后将不等式转化为对任意的，恒成立，最后根据二次方程根的分布求解【详解】（1）是R上的奇函数，又，解得，经验证可得函数为奇函数，（2）由（1）知，在上为减函数 ,，又是奇函数，又为减函数，对任意的恒成立对任意的恒成立 令，则,解得.实数的取值范围为【点睛】（1）已知函数的奇偶性求参数的取值时，一般根据定义得到关于变量的恒等式，然后通过比较系数可得所求参数也可根据题意利用取特殊值的方法求解，但求出参数的值后必须进行验证（2）解决一元二次不等式的恒成立问题时，可通过二次函数求最值解决，也可通过分离参数后再最值，也可通过构造函数、利用二次方程根的分布求解解题时注意要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数21.已知函数 （1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明: 【答案】（1）时，在单调递增；时，在区间，单调递增；在区间单调递减（2）见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，然后根据方程的判别式得到导函数的符号，进而得到函数的单调性；（2）由题意得到方程有两个根，故可得，且然后可得，最后利用导数可证得，从而不等式成立【详解】（1），当，即时，所以在单调递增； 当，即时，令，得，且，当时，；当时，；单调递增区间为，；单调递减区间为综上所述：当时，在单调递增；时，在区间，单调递增；在区间单调递减（2）由（1）得函数有两个极值点，方程有两个根，且，解得 由题意得 令，则，在上单调递减，【点睛】（1）求函数的单调区间或讨论函数的单调性时，若解析式中含有参数时，解题中一定要弄清参数对导函数在某一区间内的符号是否有影响，若有影响则必须进行分类讨论（2）解答第二问的关键在于求出的表达式后将问题转化，通过构造新函数并利用单调性可得结论成立22.已知函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）对于任意的，的图象恒在图象的上方，求实数a的取值菹围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）由题意得在恒成立，令，则需求出函数的最小值即可，但由于的零点不易求出，故通过再次求导的方法逐步求解，进而求得的最小值【详解】（1）当时，又，函数在点处的切线方程为，即（2）由题知当时，恒成立，即当时，恒成立，等价