高考数学题型全归纳第七章第四-五节.pptx

第四节 二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题,考纲解读 1. 会从实际情境中抽象出二元一次方程不等式组. 2. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决. 知识点精讲 一、 二元一次不等式表示平面区域 一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标 系中表示直线 某一侧所有点组成的平面区域. 通常把直线画成虚 线以表示区域不包括边界直线. 而在坐标系中画不等式 所表示的 平面区域时，此区域应包括边界直线， 则把边界线画成实线.,二、 二元一次不等式表示平面区域的快速判断法,表 7-1 二元一次不等式表示平面区域的快速判断法如表7-1所示，主要看 与 是否同向，若同向，则在直线上方；若异向，则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫 值判断法. 三、线性规划 （1）二元一次不等式组是一组变量 的约束条件，这组约束条件都是关于 的一次不等式，所以又称为线性约束条件.,（2） 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 的解 析式，叫目标函数. 由于 又是 的一次解析式，所以又叫做 线性目标函数.,（3）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解 叫可行解，由所有可行解组成的集合叫可行域. 分别使目标函数 取得最大值和最小值的可行解叫做该问题的最优解. 题型归纳及思路提示 题型98 二元一次不等式组表示的平面区域 【例7.33】 在平面直角坐标系 中，满足不等式组 的点 的集 合的阴影表示为下列图中的（ ）.,A B C D,【分析】 本题的难点是 ，可以先去掉绝对值符号，再根据 值判定 法来判断区域. 【解析】 由 得 ， ， . 得 或 . 故选C.,【例7.34】不等式组 所表示的平面区域的面积等于（ ）. A. B. C. D. 【解析】 由 ，得 ，如图7-8所示， 故 . 故选C. 图 7-8,题型99 平面区域的面积,题型100 求解目标函数的最值,【例7.37】 已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 （ ）. A. B. C. D. 【分 析】 画出可行域，明确目标函数 的几何意义，结合图形求出目标函 数的最值. 【解 析】 可行域如图7-12所示，先画出直线 ，平移直线 ，当直线 过 点时， 的值最大，由 ，得 ，所以 点 的坐标为 ，故 ， 图 7-12 故选B.,【例7.41】 已知变量 满足条件 ，若目标函数 （其中 ）仅在点 处取得最大值，则 的取值范围是 【分析】 求目标函数中参数的取值范围问题，先画出平面区域 ，确定最 优解，从而求出 的范围. 【解析】 作出不等式组所表示的平面区域 ，如图 7-16所示.由目标函数 仅在 处取得最大值，所以直线 的斜率要比直线 的斜率小，即 ，得 . 故 的取值范围是 . 图 7-16,题型101 求解目标函数中参数的取值范围,题型102 简单线性规划问题的实际运用,【例7.44】某加工厂用某原料由甲车间加工出 产品，由乙车间加工出 产 品，甲车间加工一箱原料需耗费工时 小时可加工出 千克 产 品， 每千克 产品获利 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 小时可加工出 千克 产品，每千克 产品获利 元. 甲、乙两 车间每天共能完成至多 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费 工时总和不超过 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产 计划为（ ）. A. 甲车间加工原料 箱，乙车间加工原料 箱 B. 甲车间加工原料 箱，乙车间加工原料 箱 C. 甲车间加工原料 箱，乙车间加工原料 箱 D. 甲车间加工原料 箱，乙车间加工原料 箱,【分析】设未知数，确定线性约束条件和目标函数，画出可行域和目标函 数对应的初始直线、平行直线、确定最优解，从而求出目标函数 的最值.,【解析】设甲车间加工原料 箱，乙车间加工原料 箱，则 ， 目标函数 ， 结合图像，如图7-19所示， 当 ， 时 最大. 故选B. 图7-19,第五节 不等式的综合,知识点精讲 不等式经常作为一种研究函数和方程的有关命题的工具，反之，利 用函数和方程的理论也可研究不等式，如恒成立问题和根的分布问 题等. 这些都是高考命题中的重点内容，往往在以综合题形式出现. 题型归纳及思路提示 题型103 不等式恒成立问题中求参数的取值范围 【例7.47】当 时，不等式 恒成立，则 的取值范 围是 【解 析】 解法一：构造函数 . 由于当 时，不等式 恒成立，则 ，即,且 解得,解法二：（分离参数法）由 时，不等式 ， 令 ， 因为 在 上恒成立，故 为 区间 上的递增函数，故 ，所以 . 【评注】 若本题中的条件改为 ，则 的取值范围是 ，希 望同学们认真、仔细地体会其中的不同.,题型104 函数与不