高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算练习.docx_第1页
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文档简介

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 A基础达标1.（2017高考全国卷）复平面内表示复数zi（2i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：选C.zi（2i）2ii212i，故复平面内表示复数zi（2i）的点位于第三象限，故选C.2.（2018武汉期末检测）设复数z，则z的共轭复数为（）A.1 B.1C.i D.i解析：选D.zii，于是z的共轭复数为i.3.（2018荆州模拟）若a为实数，且3i，则a（）A.4 B.3C.3 D.4解析：选D.因为3i，所以2ai（3i）（1i）24i，又aR，所以a4.4.设复数z满足i，则|z|（）A.1 B.C. D.2解析：选A.由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.5.若z6，z10，则z（）A.13i B.3iC.3i D.3i解析：选B.设zabi（a，bR），则abi，所以解得a3，b1，则z3i.6.已知i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z.解析：依题意，得zi，所以i，所以zi（i）1.答案：17.设复数z2i，若复数z的虚部为b，则b等于.解析：因为z2i，所以z2i2i2iii，所以b.答案：8.设x，y为实数，且，则xy.解析：可化为，即，从而5（xxi）2（y2yi）515i，于是解得所以xy4.答案：49.计算：（1）（2i）（3i）；（2）.解：（1）（2i）（3i）（7i）i.（2）22i.10.已知复数z.（1）求复数z；（2）若z2azb1i，求实数a，b的值.解：（1）z1i.（2）把z1i代入z2azb1i，得（1i）2a（1i）b1i，整理得ab（2a）i1i，所以解得B能力提升11.已知复数z1i，则（）A.2i B.2iC.2 D.2解析：选B.法一：因为z1i，所以2i.法二：由已知得z1i，从而2i.12.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知zbi（a，bR）为“理想复数”，则（）A.a5b0 B.3a5b0C.a5b0 D.3a5b0解析：选D.因为zbibi（b）i.由题意知，b，则3a5b0.13.已知复数z满足z（13i）（1i）4.（1）求复数z的共轭复数；（2）若zai，且复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.解：（1）z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.（2）2（4a）i，复数对应向量为（2，4a），其模为.又复数z所对应向量为（2，4），其模为2.由复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，208aa220，a28a0，a（a8）0，所以，实数a的取值范围是8a0.14.（选做题）设z是虚数，z是实数，且12.（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.解：因为z是虚数，所以可设zxyi（x，yR，且y0），则z（xyi）xyii.（1）因为是实数，且y0，所以y0，即x2y21.所以|z|1
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