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3.3 几何概型,判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型? (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率; (2)5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任取2本,取出的书恰好都是数学书的概率; (3)取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m的概率;,复习提问:,(4)下图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少?,(5)有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型。,几何概型:,几何概型的公式:,几何概型的特点,(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个; (2)每个基本事件出现的可能性相等.,例1:某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.,.,由几何概型的求概率公式得 P(A)=(60-50)/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.,解:记“等待的时间小于10分钟”为事件A,打开收音机的时刻位于50,60时间段内则事件A发生,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.,练习1: 取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大?,解:记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.,练习2:,用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球,假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒,试求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率。,练习3:,用几何概型解决实际问题的方法:,(1)选择适当的观察角度,转化为几何概型.,(2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度(面积、体积),(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度(面积、体积),(4)利用几何概率公式计算,课堂小结,1.注意理解几何概型与古典概型的区别。 2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。 3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。 4.用几何概型解决实际问题的方法。 作业: 必
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