几何综合(旋转类),初中数学,旋转分类PPT教学课件.pptx

角平分线的辅助线构造,截长补短,中点辅助线的构造,1,手拉手,对角互补,半角,2,中点辅助线,三角形中线,等腰三角形底边中点,三角形中位线,直角三角形斜边的中线,3,1：ABC中，AB=20，AC=12，求中线AD的取值范围,4,旋转180，构建中心对称，将三条相关线放到一个三角形中，找它们的关系,5,已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF,6,7,如图，在RtABC中，BAC=90，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD，试判断线段BE、EF、FC的数量关系.,8,9,在ABC中，D是BC的中点，DMDN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2= （AB2+AC2）.,10,11,已知ABC 中，AB AC ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BDAB ，求证：CD 2CE,12,13,14,已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE,15,16,在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=AD,17,18,问题1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：BME=CNE,19,20,问题二：如图，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论；,21,22,问题三：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明,23,24,在ABC中，ACB=90，AC= BC，以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证： AEEB且AE=BE,25,26,如图甲，操作：把正方形CGEF的对线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M （1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；,27,28,（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；,29,（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明,30,31,四边形ABC D是正方形，BEF是等腰直角三角形，BEF=90，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。 （1）如图，若点E在CB 边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及EC/GC的值；,32,33,（2）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,角平分线的辅助线构造,44,45,如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D. AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F 求证：CE= CF.,46,将上图中的ADE沿AB向右平移到ADE，的位置，使点E，落在BC边上，其它条件不变，如图所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论,47,48,如图，已知等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为点E，求证：BD=2CE.,49,50,如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作ADBD、AECE，垂足分别为D、E，连接DE.求证：DEBC，DE= (AB+BC+AC),51,52,BD、CE分别是ABC的内角平分线，其它条件不变；DE与BC还平行吗？它与ABC三边又有怎样的数量关系？,53,54,如图，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其它条件不变，DE与BC还平行吗？它与ABC三边又有怎样的数量关系？,55,56,截长补短,若遇到证明线段的和差关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形 截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条 补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段,57,已知：如图，ABC中，AD平分BAC，若C=2B,证明：AB=AC+CD.,58,59,在四边形ABCD中，E为BC中点，F为CD上一点，AE是BAF的平分线.求证：AF=CF+AB.,60,61,如图，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由,62,63,如图在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点， 求证：ABACPBPC,64,65,正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CM=AN，点E在BD上，NE平分DNM。过E作EFMN，垂足为F，请问MN、AD、EF有什么数量关系？,66,67,已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，求证：BC+DC=AC.,68,69,70,ADBC，点E在线段AB上，CE，DE分别为BCD和ADC的角平分线.求证：CD=AD+BC.,71,72,如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，A=C=90，B=135，K、N分别是AB、BC 上的点，若BKN的周长为AB的2倍，求KDN的度数,73,74,在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG. （1）如图1，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG =AG+BG；,75,76,如图2，当EF与AB相交时，若EAB= （090），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含的式子表示）；,77,78,如图3，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.,79,80,手拉手全等,等边三角形,等腰直角三角形,等腰三角形,81,（1）ABEDBC； （2）AE=DC； （3）AE与DC的夹角为60；（4）AGBDFB； （5）EGBCFB； （6）BH平分AHC；GFAC,在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，,82,83,（1）ABEDBC； （2）AE=DC； （3）AE与DC的夹角为60； （4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC,84,85,（1）ADGCDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分AHE？,86,87,手拉手全等条件,88,手拉手全等条件： （1）OA=OB；OCOD （2）AOBCOD 结论： （1）OACOBD（SAS） （2）AC与BD夹角等于AOB（八字导角）,89,如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E. （1）如图1，猜想QEP=_；,90,91,（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长,92,93,94,在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转(0180)得到EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，BE与FC相交于点H. （1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系,95,96,（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN= FC;,97,98,（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： .,99,100,101,102,103,遇60，造60，构造等边三角形 遇90，转90，构造等腰直角三角形 遇等腰，转顶角 遇中点，转180，构造中心对称,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,对角互补,90+90,任意角两个角互补,120+60,115,已知：ABCADC90，BD平分ABC，BD=a；,（1）CD与AD的数量关系 （2）AB、BC、BD之间的数量关系 （3）四边形ABCD的面积,116,117,已知：ABCADC90，BD平分ABC，,（1）CD与AD的数量关系 （2）AB、BC、BD之间的数量关系 （3）四边形ABCD的面积,118,119,（1）CD与AD的数量关系 （2）AB、BC、BD之间的数量关系 （3）四边形ABCD的面积,120,121,对角互补条件： （1）ABC+ADC=180 （2）BD平分ABC 结论： （1）AD=CD （2）AB+BC=2BDcos（1/2ABC） 条件（2）与结论（1）可互换,122,已知，点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180 （1）利用图1，求证：PA=PB；,123,（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当SPOB=3SPCB时，求PC与PB的比值；,124,（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且PBD=ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,半角模型,9045,一般角与一半,12060,139,140,141,142,143,144,正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在