河北狮州中学2017届高三数学上学期期末考试试题高补班.docx

河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学期末考试试题一、选择题1在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ）A. B. C. D.无法确定2，则的值为（ ）A B C D3某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）A80 B800 C90 D900 4是第四象限角，则sin=（ ）A B C D5已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A4 B3 C2 D16设集合，则（ ）ABCD7若是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D8如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D9已知A是的内角，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件10“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11下列各式中，值为的是（ ）A B C D12函数的单调递增区间是（ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D.二、填空题13中，角所对的边分别为，已知，则 . 14已知，分别是的两个实数根，则 .15函数且过定点，则点的坐标为 16已知向量，若，则向量在向量方向上的投影为 .三、解答题17（本题10分）已知集合，是否存在实数，使得？若存在，求集合；若不存在，说明理由.18如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点.求证：.19已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间20四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知，.（1）设平面与平面的交线为，求证：；（2）求证：；（3）求直线与面所成角的正弦值.21设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围22已知函数，（其中为自然对数的底数）（1）若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直，求实数的值；（2）设函数讨论函数零点的个数23已知函数，是常数，且（1）讨论零点的个数；（2）证明：24已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：参考答案：CDBBD CDBBB11C12D1314151617存在.假设存在实数，使，则，（1）当时，此时，不满足集合元素的互异性，故；（2）当时，即，故或，当时，与元素互异性矛盾，故；当时，显然有，综上所述，存在，使满足.18解：（1）f（x）=，即函数f（x）的最小正周期为（2）当即时，f（x）取最大值1因此f（x）取最大值时x的集合是（3）f（x）=再由，解得所以y=f（x）的单调增区间为 20【解析】（1）证明：底面为平行四边形 .，又平面SCD与平面SAB的交线为. （2）证明：连接AC， ，由余弦定理得， 6分取中点，连接，则. 面 （）如图，以射线OA为轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,则 ， ， 设平面法向量为有令 ，则，所以直线与面所成角的正弦值为21解：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=1或a=3；当a=1时，B=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，BA，当0，即a3时，B=满足条件；当=0，即a=3时，B=2，满足条件；当0，即a3时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾； 综上，a的取值范围是a322（1）；（2）或时：有两个零点；或时：有三个零点；时：有四个零点（1）由已知，；（2）易知函数在上单调递增，仅在处有一个零点，且时，又，当时：，在上单调递减，且过点，即在时必有一个零点，此时有两个零点；当时：令，两根为，则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，而，现在讨论极大值的情况：，当，即时，函数在恒小于零，此时有两个零点；当，即时，函数在有一个解，此时有三个零点；当，即时，函数在有两个解，一个解小于，一个解大于，若，即时，此时有四个零点；若，即时，此时有三个零点；若，即时，此时有两个零点，综上所述：或时：有两个零点；或时：有三个零点；时：有四个零点23解得，或时，若，若，有一个零点时，由上表可知，在区间有一个零点，又，任取，在区间有一个零点，从而有两个零点时，在上单调递增，有一个零点时，由上表可知，在区间有一个零点，在区间有一个零点，从而有两个零点（2）取，由（1）知在上单调递增，取，则，化简得取，由（1）知在区间上单调递减，取，由，得，即，综上，24（1）（2）详见解析（3）详见解析解：（1），是的一个极值点，则，验证知符合条件（2），1）若时，在单调递增，在单调递减；