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,相似三角形的性质,回顾复习:,(1)什么是相似三角形?相似比是什么?,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,(2)如何判定两个三角形相似?,平行得相似; 两个角对应相等; 两边对应成比例, 夹角相等; 三边对应成比例.,已知: ABCABC,根据相似的定义,我们有哪些结论?,情境引入:,从对应边上看: _,从对应角上看:_,两个三角形相似,除了对应边成比例、 对应角相等之外,我们还可以得到哪些结论?,对应边成比例,对应角相等,如:ABCABC,相似比为k, AD、AD分别为BC、BC边上的高,那么AD、 AD之间有什么关系?,变化一:如果把对应的高改为对应边上的中线?,变化二:如果把对应的高改为对应角的角平分线?,探索新知,两角对应相等,两三角形相似,已知,所以B=B( ),相似三角形的对应角相等,( ),相似三角形的性质,探索新知,所以,(相似三角形的对应边成比例),相似三角形的性质,结论:相似三角形对应高的比等于相似比.,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论:相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,由此可得以下结论:,相似三角形对应边上的高的比等于 相似三角形对应边上的中线的比等于 相似三角形对应角的平分线的比等于,相似比,相似比,相似比,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,2 3,2 3,2两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3两个相似三角形对应中线的比为 , 则相似比为_,对应高的比为_ .,课堂反馈,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的 等边三角形,它们都相似吗?为什么?,(2)与(1)的相似比_, (2)与(1)的周长比_; (2)与(1)的面积比_; (3)与(1)的相似比_, (3)与(1)的周长比_. (3)与(1)的面积比_.,观察与思考,猜想结论: 相似三角形的周长比等于_,相似三角形的面积比 等于_ _,相似比,相似比的平方,问题4:两个相似三角形的周长比,相似三角形的性质,会等于相似比吗?,已知ABC ,且相似比为k。 求证:ABC、 周长的比等于k,证明:,ABC,即ABC、 的周长比等于相似比,结论:相似三角形对应角的周长的比等于相似比.,问题5:两个相似三角形的面积与,相似三角形的性质,相似比之间有什么关系呢?,例:已知ABC ,且相似比为k,AD、 分别是ABC、 对应边BC、 上的高,求证:,证明:,ABC,结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.,(1)ADE与ABC相似吗?如果相似, 求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,例:如图,DEBC, DE = 1, BC = 4,,(4),1:已知ABCDEF,BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线,BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解: ABCDEF, BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答:EH的长为3.2cm。,课堂训练,1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 :3,且它们的面积之和为26cm2,则较小的等边三角形的面积为多少?,拓展训练,我有哪些收获呢? 与大家共分享!,学 而 不 思 则 罔,回头一看,我想说,课堂小结,1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_, 相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论哟!,比例,相等,相似比,相似比,例 如图, ABC是一块锐角三角形的余料,边长 BC60cm,高AD40cm,要
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