广西2020版高考数学复习单元质检八立体几何（B）文.docx

单元质检八立体几何(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018北京,文6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析由三视图得到空间几何体,如图所示,则PA平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,所以PAAD,PAAB,PABC.又BCAB,ABPA=A,所以BC平面PAB,所以BCPB.在PCD中,PD=22,PC=3,CD=5,所以PCD为锐角三角形.所以侧面中的直角三角形为PAB,PAD,PBC,共3个.2.(2018广西南宁期末)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若,m,n,则mn;若,则;若mn,m,n,则.则错误的命题个数为()A.4B.3C.2D.1答案B解析若ml,且m,则l是正确的,垂直于同一个平面的直线互相平行;若,m,n,则mn是错误的,当m和n平行时,也会满足前面的条件;若,则是错误的,垂直于同一个平面的两个平面可以是相交的;若mn,m,n,则是错误的,平面和可以是任意的夹角.故选B.3.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为()A.563B.643C.24D.803答案B解析令PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=233,因为平面PAD平面ABCD,所以OO1=12AB=2,所以球O的半径R=4+2332=43,所以球O的表面积=4R2=643.4.如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,BAD=60,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为()A.29B.49C.23D.43答案A解析|MN|=2,则|DP|=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球,则球的体积为V=43r3=43.BAD=60,ADC=120,120为360的13,只取半球的13,则V=431312=29.5.如图,在三棱柱ABC-ABC中,E,F,H,K分别为AC,CB,AB,BC的中点,G为ABC的重心.从K,H,G,B中取一点,设为P,使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行,则P为点()A.GB.HC.KD.B答案A解析若P为点G,连接BC,则F为BC的中点,EFAB,EFAB.AB平面GEF,AB平面GEF.P为点G符合题意;若P为点K,则有三条侧棱和AB,AB与该平面平行,不符合题意.若P为点H,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若P为点B,则只有一条棱AB与该平面平行,也不符合题意,故选A.6.(2018四川雅安模拟)九章算术是我国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图,四边形ABCD是矩形,棱EFAB,AB=4,EF=2,ADE和BCF都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的体积是()A.203B.83+23C.1023D.823答案C解析过E作EG平面ABCD,垂足为G,过F作FH平面ABCD,垂足为H,过G作PQAD,交AB于Q,交CD于P,过H作MNBC,交AB于N,交CD于M,如图所示.四边形ABCD是矩形,棱EFAB,AB=4,EF=2,ADE和BCF都是边长为2的等边三角形,四边形PMNQ是边长为2的正方形,EG=(3)2-12=2,这个几何体的体积V=VE-AQPD+VEPQ-FMN+VF-NBCM=131222+12222=423+22=1023.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2018天津,文11)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.答案13解析正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,V四棱锥A1-BB1D1D=V正方体-V三棱锥A1-ABD-V三棱柱BCD-B1C1D1=1-1312111-12111=13.8.已知RtABC所在平面外一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是610,则点P到平面的距离等于.答案12解析作PO平面,作OEAC,OFAB,则AC平面POE,AB平面POF,PE=PF=610,从而OE=OF.EAO=FAO=45.在RtPAE中,PA=24,PE=610,AE2=PA2-PE2=216.又在RtOEA中,OE=AE,在RtPOE中,PO=PE2-OE2=PE2-AE2=(610)2-216=12.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2018重庆二诊)在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,O分别为棱AC1,AB,A1C1的中点.(1)求证:直线MN平面AOB1;(2)若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为103,求三棱锥A-MON的体积.(1)证明连接A1B交AB1于点P,连接NP,OP.则P是AB1的中点.N是AB的中点,NPBB1,且NP=12BB1.又M,O分别是AC1,A1C1的中点,MOAA1,且MO=12AA1.AA1BB1,且AA1=BB1,MONP,且MO=NP,四边形MOPN为平行四边形,MNOP.又MN平面AOB1,OP平面AOB1,MN平面AOB1.(2)解由题意,得VA-MON=VN-AMO=12VN-AC1O=14VN-C1A1A=18VB-C1A1A.BB1平面AA1C1,VB-C1A1A=VB1-C1A1A,VB1-C1A1A=13VABC-A1B1C1=1033,VA-MON=181033=5312.10.(15分)(2018湖南郴州质检)如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=2,现将ACD沿AC折起,使D折到P的位置,且P在平面ABC上的射影E恰好在线段AB上.(1)求证:APPB;(2)求三棱锥P-EBC的表面积.(1)证明由题知PE平面ABC.BC平面ABC,PEBC.又ABBC,且ABPE=E,BC平面PAB.AP平面PAB,BCAP.又APCP,且BCCP=C,AP平面PBC.PB平面PBC,APPB.(2)解在PAB中,由(1)得APPB,AB=4,AP=2,PB=23,PE=2234=3,BE=3,SPEB=1233=332.在EBC中,EB=3,BC=2,SEBC=1232=3.在PEC中,EC=EB2+BC2=13,SPEC=12313=392,SPBC=12BCPB=12223=23,三棱锥P-EBC的表面积为S=SPEB+SEBC+SPEC+SPBC=332+3+392+23=73+39+62.11.(15分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC平面PDA;(2)证明:BCPD;(3)求点C到平面PDA的距离.(1)证明因为四边形ABCD是长方形,所以BCAD.因为BC平面PDA,AD平面PDA,所以BC平面PDA.(2)证明因为四边形ABCD是长方形,所以BCCD.因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,BC平面ABCD,所以BC平面PDC.因为PD平面PDC,所以BCPD.(3)解取CD的中点E,连接AE和PE.因为PD=PC,所以PECD.在RtPED中,PE=PD2-DE2=42-32=7.因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,PE平面PDC