2018_2019年高中数学综合质量检测新人教A版.docx

综合质量检测 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)16个学校的师生轮流去某个电影院观看电影狼图腾，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是()A720 B480 C540 D120解析因为是轮流放映，故不同的包场顺序的种数为A720.故选A.答案A2已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为()A3 B5 C10 D15解析由已知X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，n，所以P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3)，n15.答案D3设随机变量X服从二项分布XB(n，p)，则等于()Ap2 B(1p)2 C1p D以上都不对解析因为XB(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故选B.答案B4如图的示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()A0.504 B0.994C0.496 D0.06解析A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.994.答案B5将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.解析P(B)1P()1，P(AB)，P(A|B).答案A6给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N(4,22)，则P(4)；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小其中正确的说法是()A B C D解析中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故不正确；正确，相关指数R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；随机变量服从正态分布N(4,22)，正态曲线对称轴为x4，所以P(4)，故正确；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大，故不正确答案B7学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程x中的为6，据此模型预测气温为30时销售饮料瓶数为()A141 B191 C211 D241解析由题意，7.8，57.8，因为回归方程x中的为6，所以57.867.8，所以11，所以6x11，所以x30时，63011191，故选B.答案B8若(15x)9a0a1xa2x2a9x9，那么|a0|a1|a2|a9|的值是()A1 B49 C59 D69解析由(15x)9与(15x)9展开式系数可知|a0|a1|a2|a9|(151)969.故选D.答案D9如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()A.72 B96 C108 D120解析颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5.对每种情况涂色有A24种，所以一共有96种答案B10甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：则有结论()A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些解析E(X甲)00.410.320.230.11，E(X乙)00.310.520.2300.9，E(X甲)E(X乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多，乙的产品质量比甲的产品质量好一些故选B.答案B11如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A. B. C. D.解析“至少有两个数位于同行或同列”的对立事件为“三个数既不同行也不同列”，所以所求概率为P111.答案D12定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个解析由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则等于_解析Tk1Cx6kkC(2)kx，令63，即k2，所以T3C(2)2x360x3，所以x3的系数为A60，二项式系数为BC15，所以4.答案414如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共9种当有三个2,3,4时，2221,3331,4441，此时有3种情况由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9312.答案1215某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0.9，正确；恰好击中目标3次的概率应为C0.930.1；4次射击都未击中的概率为0.14；所以至少击中目标1次的概率为10.14.答案16同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_解析解法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.解法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件(1)补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990甲不在现场10总数/件(2)用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？K2解(1)合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500由列联表可知|adbc|9901049010|5000，相差较大，可在某种程度上认为“甲在不在现场与产品质量有关”(2)由(1)中22列联表中数据，得K22.532.072，又P(k2.072)的临界值为0.15，所以，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”18(12分)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解5的展开式的通项为Tr1C5rr令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.19(12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区作一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解(1)由统计结果可得T的频率分布为：T(分钟)25303540频数0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为：T25303540P0.20.30.40.1从而E(T)250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1，T2分别表示往返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座的时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”解法一：P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.解法二：P()P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10.40.10.10.09.故P(A)1P()0.91.20(12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程yx；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：， .解(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得，所以y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，2；当x6时，2，所以该小组所得线性回归方程是理想的21(12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在2080岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示规定年龄在20,40)岁的人为“青年人”，40,60)岁的人为“中年人”，60,80岁的人为“老年人”(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在2080岁的人口分布的概率，从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0.010.01)100.2，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为6000.2120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为1201%12000.所调查的600人的平均年龄为250.1350.2450.3550.2650.1750.148(岁)(2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.所以X的分布列为X0123PE(X)0123.22(12分)某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得统计结果如下表：支持不支持总计北京暴雨后xy50北京暴雨前203050总计AB100已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为.(1)求列联表中的数据x，y，A，B的值(2)绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关？附：