2016_2017学年高中数学章末综合测评2北师大版选修.docx

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 章末综合测评2 北师大版选修4-5 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设xy0，则)的最小值为()A9B9C10D0【解析】29.【答案】B2设nN，则4n与3n的大小关系是()A4n3nB4n3nC4n3n，即4n3n.【答案】A3已知实数a，b，c，d，e满足abcde8，a2b2c2d2e216，则e的取值范围为()A.BC.D【解析】4(a2b2c2d2)(1111)(a2b2c2d2)(abcd)2，即4(16e2)(8e)2，644e26416ee2，即5e216e0，e(5e16)0，故0e.【答案】C4学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件，50件，20件，现在选择商店中单价为5元，3元，2元的奖品，则至少要花()A300元B360元C320元D340元【解析】由排序原理，逆序和最小最小值为502403205320(元)【答案】C5函数y29x(x0)的最大值是()A10B10C11D11【解析】y22210.【答案】A6已知a，b，c(0，)，ab4c21，则c的最大值是() 【导学号：94910043】A5BC8D【解析】(ab4c2)(c)2，c.当且仅当ab，c时等号成立【答案】B7若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是()A21BC16D【解析】1x2y4z，x2y2z2，即x2y2z2的最小值为.【答案】B8设S(n)，则()AS(n)共有n项，当n2时，S(2)BS(n)共有n1项，当n2时，S(2)CS(n)共有n2n项，当n2时，S(2)DS(n)共有n2n1项，当n2时，S(2)【解析】S(n)共有n2n1项，当n2时，S(2).【答案】D9设a，b，c为正数，且a2b3c13，则的最大值为()A.BC.D6【解析】(a2b3c)2()2，()2，当且仅当时取等号又a2b3c13，a9，b，c时，原式取到最大值.【答案】A10已知a，b，c为正数，且满足a2b3c1，则的最小值为()A7B8C11D9【解析】a，b，c为正数，且满足a2b3c1，(a2b3c)339，当且仅当a2b3c时取等号因此的最小值为9.【答案】D11用数学归纳法证明cos cos 3cos(2n1)(k，kZ，nN)，在验证n1时，左边计算所得的项是()A.B.cos C.cos cos 3D.cos cos 2cos 3【解析】首项为，末项为cos(211)cos .【答案】B12设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则的值为()A.BC.D【解析】由题意可得x2y2z22ax2by2cz，与a2b2c210相加可得(xa)2(yb)2(zc)210，所以不妨令或则xyz2(abc)，即.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13证明1(nN)，假设nk时成立，当nk1时，左边增加的项数是_【解析】左边增加的项数为2k112k12k.【答案】2k14已知x，y，zR，xyz9，则的最大值是_【解析】()2(121212)(xyz)3927，所以3.当且仅当xyz3时取“”【答案】315若xyzt4，则x2y2z2t2的最小值为_【解析】比较已知条件、待求式子，发现把待求式子乘以一个常量后，可满足四维柯西不等式条件并同时用到已知条件，得(x2y2z2t2)(12121212)(xyzt)2，当且仅当xyzt1时，取最小值4.【答案】416函数y的最小值是_. 【导学号：94910044】【解析】由柯西不等式，得y(1)232.当且仅当，即时等号成立【答案】32三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设x，y，zR，且1.求xyz的最大值和最小值【解】根据柯西不等式，知42()222，当且仅当，即x，y1，z或x，y3，z时等号成立251(xyz2)2，|xyz2|5，3xyz7，即xyz的最大值为7，最小值为3.18(本小题满分12分)设x22y21，求u(x，y)x2y的最小值. 【导学号：94910045】【解】由柯西不等式，有|u(x，y)|1xy|.得umax，umin.分别在，时取到19(本小题满分12分)求证：(n2)【证明】(1)当n2时，0，不等式成立(2)假设nk(k2)时，原不等式成立即，则当nk1时，左边.当nk1时，原不等式成立由(1)(2)知，原不等式对n2的所有的自然数都成立故(n2)20(本小题满分12分)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，c为正数，且m，求证：a2b3c9.【解】(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，c为正数，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.21(本小题满分12分)已知正数x，y，z满足xyz1.(1)求证：；(2)求4x4y4z2的最小值【解】(1)证明：因为x0，y0，z0，所以由柯西不等式得：(y2z)(z2x)(x2y)(xyz)2，又因为xyz1.所以.(2)由平均值不等式得4x4y4z23，因为xyz1，所以xyz21zz2，故4x4y4z233，当且仅当xy，z时等号成立，所以4x4y4z2的最小值为3.22(本小题满分12分)用数学归纳法证明